Economic-mathematical modeling of migration processes in the Russian Federation in the conditions of functioning of the Eurasian economic union

В соответствии с подписанным 29 мая 2014 года Договором о Евразийском экономическом союзе одной из целей его создания является стремление Сторон к формированию единого рынка, в рамках которого реализуется принцип «четырех свобод»: свободы перемещения товаров, услуг, капитала и рабочей силы, – что создаст условия для стабильного и эффективного развития экономик государств-участников и повышения уровня жизни населения стран-членов.

Новый режим представляет собой серьезный шаг вперед, который может существенным образом повлиять на развитие социально-экономической ситуации во всех трех государствах ЕЭП (Белоруссия, Казахстан и Россия). Именно потому важно уже сейчас определить, каким будет общий эффект от свободного перемещения трудовых ресурсов, какие последствия ожидают каждую из стран в отдельности, изменится ли демографическая ситуация, целесообразно ли в дальнейшем расширение Единого экономического пространства за счет вступления в него других членов. Целью настоящей работы является исследование динамики притока и оттока населения, эконометрический анализ и прогнозирование динамики миграционных процессов в Российской Федерации в рамках Евразийского Экономического Союза.

Проведенное исследование позволило достичь цели с помощью решения поставленных задач:

о характеристика истории развития и современного состояния трудовых миграционных процессов в России;

с разработка эконометрических моделей миграционных процессов в Российской Федерации;

• • точечный прогноз динамики прибывшего и выбывшего населения в РФ в краткосрочном периоде.

Современная демографическая ситуация в России в составе Евразийского экономического союза

Население России убывает уже в течение 15 лет – с 1992 года. До 2006 года этот процесс не затрагивал население трудоспособного возраста. Напротив, на фоне нисходящей тенденции, характерной для общей динамики населения, численность его трудоспособной части росла. Данная ситуация – результат удачного соотношения поколений, входящих в трудоспособный возраст и выходящих из него. В 2006 году этот рост заканчивается, после чего начнется заметная стремительная убыль трудоспособного населения. В 2007 году она еще сравнительно небольшая – около 300 тысяч человек, а в 2012-2018 годах сокращение превысит 1 млн. человек в год. Расчеты показывают, что в период до 2026 года суммарная естественная убыль трудоспособного населения составит около 18-19 млн. человек. Убыль трудоспособного населения прогнозируется до середины века. [6]

Евразийский экономический союз – международная организация региональной экономической интеграции, обладающая международной правосубъектностью и учрежденная Договором о Евразийском экономическом союзе.

Государствами–членами Евразийского экономического союза являются Республика Армения, Республика Беларусь, Республика Казахстан, Киргизия и Российская Федерация.

До середины 2000-х годов доля иностранных работников, прибывших в Россию из стран СНГ, составляла примерно половину в общем числе иностранных граждан, легально осуществляющих трудовую деятельность в России. Затем она стала расти, поднявшись до 73,4% в 2008 году и 76,0% в 2010 году. Таким образом, число иностранных работников, прибывших в Россию из стран СНГ, до 2008 года росло быстрее, чем из других стран мира, а после кризиса 2008 года сокращалась в меньшей степени.

В последние годы доля иностранных работников из стран СНГ поднялась еще выше, составив в 2011 году 83,6%, в 2012 году 84,3%, а в 2013 году 85,3% среди имевших действующее разрешение на работу на конец года. Все получившие патенты на осуществление трудовой деятельности у физических лиц являются, как уже говорилось, гражданами стран СНГ с безвизовым въездом в Россию или лицами без гражданства, прибывшими в Россию без получения визы.

В общем числе занятых в экономике России доля иностранных работников возросла с 0,3% в 1999-2000 годах до 3,4% в 2008 году. В 2009 году она снизилась до 3,2%, а в 2010 году до 2,4%.

По данным за 2011 год, доля трудящихся, имевших действующее разрешение на работу на конец года, составила 1,5% от общего числа экономически занятых, а доля получивших патенты в течение 2011 года еще 1,1%. [6]

По данным за 2012 год, доля лиц, имевших действующее разрешение на работу на конец года, поднялась незначительно – до 1,6% от общего числа экономически занятых, а доля получивших патенты в течение 2012 года более заметно – до 1,5%. [6]

В 2013 году доля занятых в экономике России иностранных работников, имевших действующее разрешение на работу на конец года, оставалась той же, что и в конце 2012 года – 1,6%, а доля получивших патенты в течение года возросла до 4/12

1,9%.

Иностранная рабочая сила привлекается на территорию Российской Федерации из многих стран мира. Наиболее крупные поставщики рабочей силы в Россию — страны СНГ: Узбекистан, Таджикистан, Украина, Киргизия, Молдавия. Из других стран мира больше всего рабочей силы поступает из Китая, Турции, Северной Кореи (КНДР) и Вьетнама. Если до 2006 года больше всего трудовых мигрантов прибывало в Россию с Украины, то в последние годы наиболее крупными поставщиками рабочей силы в Россию стали Узбекистан и Таджикистан. [6]

В общем числе иностранцев, имевших разрешение на работу на конец 2013 года, 85,3% (947,1 тысячи человек) составляли граждане стран СНГ, в том числе граждане Узбекистана – 42,9% (476,5 тысячи человек), граждане Таджикистана — 14,7% (162,8 тысячи человек), граждане Украины – 11,2% (124,9 тысячи человек). Среди граждан других стран преобладали граждане Китая – 6,4% (71,0 тысячи человек). [6]

Среди иностранцев, получивших патенты на осуществление трудовой деятельности у физических лиц — граждан России в течение 2013 года, граждане Узбекистана составили более половины – 53,1% (720,6 тысячи человек), граждане Таджикистана – 22,3% (301,9), граждане Армении – 6,8% (92,5), граждане Киргизии – 6,7% (90,4), граждане Азербайджана – 4,4% (59,3 тысячи человек). [6]

В 2013 году основная часть иностранных граждан получила разрешение на работу для осуществления трудовой деятельности по профессиям рабочих строительства, занятых на горных, горно-капитальных, строительно-монтажных и ремонтностроительных работах (26,7%), а также по профессиям неквалифицированных рабочих (25,8%). Доля занятых по профессиям первой группы постепенно увеличивается, а по второй – сократилась по сравнению с 2012 и 2011 годами. [6]

Большинство рабочих строительства, занятых на горных, горно-капитальных, строительно-монтажных и ремонтно-строительных работах, прибыли из стран СНГ: Узбекистана (40,9%), Таджикистана (13,0%), Украины (11,2%).

Неквалифицированные рабочие прибыли преимущественно из Узбекистана (54,0%), Таджикистана (22,6%), Киргизии (11,7%) и Украины (3,7%). [6]

Применение эконометрического моделирования и методов прогнозирования к анализу миграционных процессов населения в Российской Федерации в условиях Евразийского экономического союза

Учитывая демографическую ситуацию в РФ, можно утверждать, что миграционные процессы являются фактором, формирующим численность и качественный состав населения страны.

Для того, чтобы осуществить анализ трудовой миграции России, необходимо, прежде всего, дать точное определение понятию «трудовая миграция». Известно, что под международной трудовой миграцией понимается перемещение лиц с территории одного государства на территорию другого государства с целью поиска работы или более высокооплачиваемой работы и достойных условий проживания. [5]

В нашей стране, как и в любой другой, присутствуют все виды трудовой миграции. Трудовая миграция в России регулируется Федеральным законом от 25 июля 2002 года № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации». [1]

Исследование временного ряда, образованного численностью прибывшего в Россию населения на конец года за период с 1999 по 2015 год и расчеты параметров трендов разной формы (линейного, полиномиального, экспоненциального, степенного, гиперболического, логистического, тренда Гомперца)- были выполнены в системе «STATISTICA 6.0». Для трендов, относящихся к линейным, применялся модуль Multiple regression; для других типов трендов – модуль Nonlinear estimation.

Выбор лучшей формы тренда для описания данного процесса осуществлялся на основе оценки показателя ошибки аппроксимации (только с помощью этого показателя можно сравнивать линейные и нелинейные модели) – результаты представлены в таблице.

Таблица 1 – Сравнение результатов для различных вариантов аппроксимации временного ряда, образованного численностями прибывшего населения на конец года за период с 1999 по 2015 год

№	Аппроксимирующее	Средняя ошибка	Коэффициент
п/п	регрессионное уравнение	аппроксимации	детерминации
1	Линейный	12,21%	52%
2	Полиномиальный	6,99%	85%
3	Экспоненциальный	11,25%	51%
4	Степенной	8,11%	78%
5	Гиперболический	6,48%	83%
6	Логистический тренд	5,81%	95%
7	Тренд Гомперца	5,08%	96%

Источник: Составлено на основе данных Росстата и расчетов автора.

Считается, что ошибка меньше 8% свидетельствует о хорошем качестве модели. В данном случае лучшей формой тренда (имеет наименьшее значение ошибки аппрокисмации) оказался тренд Гомперца, который описывается уравнением №7 А=5,08%. R2=96% Следовательно, у модели хорошее качество.

Данный вид модели не сводится к линейному виду, и его параметры определяются численными методами. Более точную оценку параметров данного тренда в системе «STATISTICA 6.0» дает использование совокупности методов Rosenbrock and quasi-newton method, так как он по сравнению с другими методами имеет небольшое значение функции потерь (Final loss, что соответствует стандартному методу наименьших квадратов).

С помощью Excel вычисляли среднюю ошибку аппроксимации. Формула: , где

_ I _л                 ^ei = >'i ~У1 – остаток.]

• 5 = -      100%

• « ы У,         Выполнив по данной форме тренда точечный прогноз

  изменения численности прибывшего населения в РФ до 2019 года, можно наблюдать следующую картину (рис. 1): уменьшение численности прибывающего населения.

—график для фактически прибывшего населения в РФ за период с 1999г. по 2015г.

• —— график, аппроксимирующий экспериментальные данные (Тренд Гомперца)

—Прогноз количества прибывышего населения в РФ в 2016-2019 гг

Рис. 1. Динамика и прогноз прибывшего населения в РФ

Источник: Составлено на основе данных Росстата и расчетов автора.

Аналогичные действия, направленные на временной ряд, образованный численностью выбывшего населения на конец года с 1999 по 2015 год и расчеты параметров трендов разной формы дают следующие результаты.

Выбор лучшей формы тренда для описания данного процесса осуществлялся на основе оценки показателя ошибки аппроксимации – результаты представлены в таблице.

Таблица 2 – Сравнение результатов для различных вариантов аппроксимации временного ряда, образованного численностями выбывшего населения на конец года за период с 1999 по 2015 год

№	Аппроксимирующее	Средняя ошибка	Коэффициент
п/п	регрессионное уравнение	аппроксимации	детерминации
1	Линейный	9,32%	68%
2	Полиномиальный	3,75%	96%
3	Экспоненциальный	8,25%	70%
4	Степенной	4,61%	89%
5	Гиперболический	5,25%	81%
6	Логистический тренд	3,51%	97%
7	Тренд Гомперца	10,30%	59%

Источник: Составлено на основе данных Росстата и расчетов автора.

В данном случае лучшей формой тренда (имеет наименьшее значение ошибки аппрокисмации) оказался логистический тренд, который описывается уравнением №6 А=3,51%.R2=97% Следовательно, у модели хорошее качество.

Данный вид модели не сводится к линейному виду, и его параметры определяются численными методами. Более точную оценку параметров данного тренда в системе «STATISTICA 6.0» дает использование совокупности методов Rosenbrock and quasi-newton method, так как он по сравнению с другими методами имеет небольшое значение функции потерь (Final loss, что соответствует стандартному методу наименьших квадратов). Выполнив по данной форме тренда точечный прогноз изменения численности выбывшего населения в Волгоградской области до 2017 года, можно наблюдать следующую картину: уменьшение числа выбывающего населения (рис. 2).

—•—График количества выбывшего населения из РФ за период с 1999г. по 2015 г.

-■—Аппроксимирующий его логистический тренд

-*-Прогноз количества выбывшего населения из РФ в 2016-2019 гг.

Рис. 2. Динамика и прогноз выбывшего населения в РФ

Источник: Составлено на основе данных Росстата и расчетов автора.

Значения показателей для прибывшего и выбывшего населения РФ в 1999-2015 гг. и прогнозные значения этих показателей с 2016 по 2019 гг., а также для значения миграционного прироста/убыли на основе трендов Гомперца и логистического тренда представлены в таблице 3.. Результаты прогнозов по моделям, описываемым регрессионными уравнениями, выделенным выше как «оптимальные», показывают, что в последующие годы следует ожидать миграционного прироста населения.

Таблица 3 – Изменение численностей прибывшего и выбывшего населения Российской федерации в 1999-2015 гг. (на 2016-2019 гг. – прогноз)

Год	П	В	МП	Год	П	В	МП
1999	1 838 530	1 447 403	391 127	2010	1 144 082	901 976	242 106
2000	1 678 684	1 357 486	321 198	2011	1 046 343	798 894	247 449
2001	1 490 593	1 306 571	184 022	2012	1 066 405	908 327	158 078
2002	1 377 737	1 135 982	241 755	2013	1 0563 34	905 447	150 887
2003	1 129 188	1 047 407	81 781	2014	1 045 956	904 889	141 067

2004	1 070 545	983 396	87 149	2015	1 035 485	900 147	135 338
2005	1 026 742	982 858	43 884	Рассчитанные прогнозные значения
2006	971 052	929 777	41 275	2016	1 032 795	857 432	175 363
2007	992 915	885 483	107 432	2017	1 032 510	854 508	178 002
2008	1 026 378	894 059	132 319	2018	1 032 320	852 082	180 238
2009	1 147 161	907 218	239 943	2019	1 032 194	850 069	182 125

В колонке «П» таблицы 5 указаны данные по численности прибывшего населения (количество человек);

в колонке «В» – количество выбывшего населения (человек);

«МП» – миграционный прирост/убыль, (количество человек

Источник: Составлено на основе данных Росстата и расчетов автора.

Заключение

Результаты применения эконометрических методов для анализа и прогнозирования динамики миграционных процессов в Российской Федерации показывают насколько важно изучение для развития экономики сложившейся демографической ситуации.

Подписание и вступление в силу Соглашения о правовом статусе трудящихся-мигрантов и членов их семей и Соглашения о сотрудничестве по противодействию нелегальной трудовой миграции из третьих государств ознаменовало переход на качественно иной уровень межгосударственных взаимоотношений, характеризующийся свободным и беспрепятственным перемещением трудовых ресурсов на территории ЕЭП. Это стало возможным благодаря созданию новой для постсоветских государств системы, в которой правовой статус трудящихся-мигрантов из стран — участниц Соглашений позволяет гражданам России, Казахстана и Беларуси реализовывать свое право на труд в любом из трех государств без каких-либо ограничений и условий, которые, как правило, устанавливаются для иностранных работников. Таким образом, осуществление трудовой деятельности гражданами указанных стран теперь целиком и полностью регулируется только трудовыми законодательствами, которые не разделяют работников по критерию гражданства.

Основные результаты, полученные в работе:

• • определены оптимальные модели (виды зависимостей) математического описания для временных рядов, описывающих динамику численностей прибывшего и выбывшего населения Российской Федерации в Евразийском экономическом союзе за период с 1999г. по 2015г.;

• с лучшей формой тренда, описывающего динамику прибывшего населения в РФ является тренд Гомперца, который описывается уравнением (где y – численность прибывшего населения, t – временной параметр);

• •    лучшей формой тренда, описывающего динамику выбывшего населения РФ является логистический тренд, который описывается уравнением (где y – численность выбывшего населения, t – временной параметр);

• •    полученные модели позволили выполнить точечный прогноз этих показателей на период с 2016 г. по 2019 г. Согласно прогнозируемым данным в Российской Федерации наблюдается миграционный прирост населения.

Следовательно, важную роль в стимулировании миграционного притока в страну играет дальнейшая либерализация миграционного законодательства в рамках Соглашения о правовом статусе трудящихся-мигрантов и членов их семей на конвергенцию показателей социально-экономического развития России, Беларуси и Казахстана в рамках Евразийского экономического союза.