Экспериментальное исследование двулучепреломления параболической градиентной линзы на основе астигматического преобразования пучка Бесселя

Одной из проблем волоконно-оптических информационно-измерительных систем является случайное двулучепреломление составляющих элементов. Например, двулучепреломление одномодового оптического волокна, обусловленное эллиптичностью сердцевины. Это приводит к неконтролируемому изменению поляризации излучения, характеристик волоконных датчиков и величин измеряемых сигналов. Двулучепреломление также свойственно градиентным линзам по причине остаточного механического напряжения при внедрении легирующей примеси. Это обуславливает снижение эффективности ввода излучения в оптическое волокно из-за астигматического искажения и изменения состояния поляризации пучка [1]. Таким образом, контроль двулучепреломления является важной практической задачей, способствующей повышению точности и достоверности передаваемой информации в волоконно-оптических и оптико-электронных системах.

Исследования градиентных линз различных производителей [2–5] показали, что оптическая разность хода в центральной части составляет ~0,01λ 0 , а в краевой области ~0,1λ 0 . При этом поляризационноинтерференционный метод [2–4] обладает невысокой чувствительностью. Интерференционные методы [2, 5] более точны, однако требуют высококачественной оптомеханики, дорогостоящей оптики, обеспечения виброизоляции и сложны в юстировке оптической схемы.

В публикациях [6–12] предложен новый метод исследования двулучепреломления на основе преобразования лазерных пучков Бесселя в анизотропных средах. В случае одноосных кристаллов z-среза распространение пучков вдоль оптической оси сопровождается периодическим изменением порядка пучка [6–9]. Для кристаллов x-среза характерно астигматическое преобразование пучка, распространяющегося перпендикулярно оптической оси [10, 11]. Оно заключается в формировании ромбовидного контура выходного пучка, заполненного локальными точечными максимумами интенсивности. По числу и интенсивностям этих максимумов можно вычислить оптическую разность хода и двулучепреломление кристалла.

Во всех указанных случаях анализ оптических свойств образцов заключается в измерении распределения интенсивности выходного пучка. Это позволяет проводить экспресс-измерения с помощью стандартных многоэлементных фотоприёмников и хорошо отработанных методов обработки изображений.

Как показали экспериментальные исследования [10, 11], параметры пучка значительно зависят от оптических свойств и толщины одноосного кристалла. Вариация этой чувствительности достигается изменением числовой апертуры освещающего пучка Бесселя. Это делает пучки Бесселя перспективным и достаточно гибким инструментом для исследования оптических сред с различным двулучепреломлением. Поскольку предлагаемый метод является оптическим, обеспечивается сохранение технологической чистоты и механической прочности образцов. Таким образом, метод применим для исследования тонких плёнок и пластин, мягких и хрупких оптических материалов.

Целью настоящей работы являлось исследование двулучепреломления градиентных оптических линз на основе астигматического преобразования пучка Бесселя 0-го порядка. В экспериментах использована четвертьволновая градиентная линза, которая применяется для ввода-вывода излучения оптического волокна.

Экспериментальное исследование

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Она содержит линейно-поляризованный гелийнеоновый лазер, пространственный фильтр – расширитель пучка, четвертьволновую пластину λ /4, дифракционный аксикон, четвертьволновую градиентную линзу (GRIN), изображающий микрообъектив, ПЗС-матрицу. Использовался короткофокусный микрообъектив 60×, с апертурой NA=0,66, фокусным расстоянием f= 0,4 мм и глубиной резкости около 1 мкм. Настройка оптической схемы заключалась в координатном центрировании аксикона, градана и микрообъектива на оптической оси. Кроме этого, обеспечивалось нормальное падение излучения на указанные элементы во избежание дополнительного астигматического преобразования пучка Бесселя, вызванного их непа-раллельностью [13–16].

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Для измерения двулучепреломления необходимо ориентировать поляризатор параллельно оптической оси образца. Однако азимутальное положение быстрой и медленной осей градана заранее неизвестно. Поэтому использовалась четвертьволновая фазовая пластина, формирующая круговую поляризацию освещающего пучка.

Параболическая градиентная линза имела параметры: радиус 2 мм, радиальный градиент показателя преломления g =0,1475 мм ^–1 на длине волны λ 0 =633 нм, длина градана L = 10,65 ± 0,05 мм (четвертьволновая линза L =0,25 P , где P =2π/ g ). Радиальное распределение показателя преломления n ( r ) имело следующий вид:

n ( r ) = n о ( 1 - 2 g² r ² ^ , (1)

где n 0 = 1,61 – показатель преломления на оси града-на, r – радиальная координата, мм.

При выборе параметров дифракционного аксико-на, формирующего освещающий пучок Бесселя, необходимо учитывать максимальную числовую апертуру градиентной линзы NA=0,46. Это ограничивает период d дифракционного аксикона:

d >X ₀Z NA = 2,2 X ₀. (2)

Амплитудный дифракционный аксикон с периодом d =4 мкм и апертурой NA = 0,16 был изготовлен методом термохимического окисления хрома на станции круговой лазерной записи CLWS-200. Числовая апертура аксикона приблизительно соответствовала апертуре стандартных кварцевых волокон NA = 0,12 ^ 0,20. Центральная часть пучка Бесселя 0-го порядка, освещающего входную поверхность града-на, показана на рис. 2.

Аксикон имел фактор заполнения 0,5 и формировал преимущественно 0 и ±1 порядки дифракции. При этом сходящийся –1 порядок фокусировался внутри четвертьволнового градана и не изображался короткофокусным микробъективом. Нулевой порядок фокусировался на выходной поверхности градана и также не попадал в плоскость изображения.

Расходящийся +1 порядок фокусировался за выходной поверхностью градана и отображался с помощью микробъектива и ПЗС-матрицы. На рис. 3 показаны выходные пучки на различных расстояниях l между микрообъективом и выходной поверхностью градана.

l = 6,25 мм (г); l = 7 мм (д); l = 11 мм (е)

При фиксации изображений был отмечен их азимутальный поворот, монотонно зависящий от расстояния между микрообъективом и граданом (для удобства сравнения на рис. 3 изображения повёрнуты до одинакового положения). Так, для случая рис. 3а угол поворота составил 30°, а для рис. 3е – 10°. В работе [2] был отмечен аналогичный эффект, заключающийся в распространении косо падающих на градан лучей по спиралевидной траектории и обусловленный дву- лучепреломлением градана. Различные углы поворота подтверждает отличие двулучепреломления в центральной и краевой областях градана.

Следует учесть, что градиентным линзам свойственно двулучепреломление, обусловленное остаточным механическим напряжением в стекле после легирования. При этом производители стремятся максимально снизить двулучепреломление в приосе-вой части градана для качественной коллимации и фокусировки Гауссова пучка одномодового волокна. Оптическая разность хода исследуемого четвертьволнового градана по данным производителя (ЗАО «ГРИНЕКСТ») в центральной части диаметром 1...1,2 мм не превосходит 0,05λ 0 . При этом в краевой области градана двулучепреломление значительно больше, чем в центральной части и не нормируется. В экспериментах градиентная линза закреплялась в пластиковой оправе, которая охватывала её боковую цилиндрическую поверхность. Таким образом, устранялось направленное механическое напряжение и возможное дополнительное двулучепреломление [4].

При анализе изображений рис. 3 необходимо рассмотреть траектории распространения оптического излучения в градиентной линзе (рис. 4). Расчёт хода лучей был выполнен путём решения волнового уравнения для среды с радиально-симметричным распределением показателя преломления согласно выражению (1). Для решения использовался метод Рунге– Кутта 4-5 порядка точности, реализованный в Matlab.

Рис. 4. Распространение косо падающих лучей в градане

Лучи, падающие на центральную часть входной поверхности, распространяются по наиболее коротким почти прямолинейным траекториям в приосевой области. Эти лучи фокусируются на максимальном удалении от выходной поверхности градана (рис. 3 г – е ). Излучение, освещающее боковую часть входной поверхности, распространяется по криволинейным траекториям максимальной длины преимущественно в краевой области градана. Это излучение фокусируется вблизи выходной поверхности (рис. 3 а – в ).

Для сколлимированных пучков Бесселя, прошедших приосевую часть градана, астигматическое преобразование относительно невелико (рис. 3 г – е ). Пучки Бесселя, прошедшие краевые области градана и сфокусированные вблизи выходной поверхности, подвержены большему астигматическому преобразованию (рис. 3 а – в ). Таким образом, экспериментальные результаты подтверждают наличие минимальной оптической разности хода в центральной области градана и наибольшей – в его краевых областях. Астигматическое преобразование пучка исходного

Бесселя (рис. 2) хорошо заметно даже для лучей, прошедших приосевую область градана (рис. 3 е ). Следовательно, рассмотренный метод применим для контроля оптической разности хода с разрешением не хуже 0,05λ 0 . Сравнение полученных данных (рис. 3) с результатами исследований [10, 11] также указывает на преимущественно радиальное двулучепреломление, аналогичное одноосным кристаллам а -среза.

Экспериментальный метод в приведённом виде можно отнести к методам сравнения. Качественное сравнение двулучепреломления граданов одной длины осуществляют по виду астигматического преобразования пучка Бесселя при одинаковых расстояниях «микрообъектив – градан». Минимальное двулучепреломление соответствует наименьшему астигматическому изменению пучка.

Для количественных измерений необходимы изображения выходных пучков, соответствующие эталонным разностям хода (эталонные изображения). Для их получения необходима модернизация математической модели [10], учитывающая радиальный градиент показателя преломления и двулучепреломления. Эта работа планируется авторами на следующем этапе проекта.

Заключение

Апробирован метод измерения двулучепреломления и оптической разности хода, основанный на астигматическом преобразовании пучка Бесселя 0-го порядка. Показана разрешающая способность метода не хуже 0,05λ 0 , достаточная для решения практических задач градиентной оптики. Рассмотренный подход сохраняет все достоинства бесконтактных оптических методов измерения, обладает экспрессностью и не требует дорогостоящего обеспечения.

Определение оптической разности хода основано на подсчёте числа точечных максимумов и измерении их интенсивности вместо измерения числа и цветности полос в поляризационной микроскопии. Повышение чувствительности метода к двулучепреломлению образца заключается в увеличении углов падения оптического излучения. Это достигается простым уменьшением пространственного периода дифракционного аксикона.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 16-29-11698-офи_м, 16-07-00825-а), Министерства образования и науки Российской Федерации (идентификатор ПНИЭР RFMEF157816X0209).