Экспериментальное исследование полевой модели диода

В рамках предложенной в работе [1] математической модели инерция накоплений силовых объемных зарядов заменена на инерцию процессов управления параметрами канала. Отсюда и термин: полевая модель, хотя с общих позиций модели без учета физики процессов называют «моделями черного ящика». Дополнительно учтены пока постоянная емкость C_d перехода, а также - инерции входов вертикальной ^_y(p) и горизонтальной W_x(p) разверток осциллографа. Получено хорошее совпадение результатов моделирования не с недоступными для наблюдения процессами в диоде, а с процессами в лабораторной установке для исследования этих процессов.

Согласно предложениям в [ 1 ] полевая модель на рис. 1 включает в себя три безынерционных по силовым сигналам (напряжение на них и ток через них) элемента: грп - дифференциальное сопротивление ^и-перехода, генераторы напряжения (Ерп) и тока (1рп\ Объемное сопротивление базы rd и емкость Cd следует отнести к неидеальностям р-п-перехода и считать элементами модели уже диода, а не /т-и-перехода. В статическом состоянии генераторы работают в режиме полной компенсации напряжения ud и тока ф рабочей точки р-п-перехода, поэтому Epn = ud, Ipn = id и ток ipn = 0. Можно переключить генератор тока строго параллельно сопротивлению грп, а генератор напряжения - последовательно с ними. Это несколько изменит характер процессов, но как лучше - пока не ясно. Каждая рабочая точка принадлежит вольт-амперной характеристике (ВАХ) р-п-перехода при любом ее математическом описании с учетом всех пока неучтенных тонкостей влияний температуры, радиации, явлений пробоя. В исследованиях принят упрощенный вариант «распрямленной экспоненты» с экспонентой в центральной части и прямыми по краям

ipn=i0L^ 1-J. (и

Здесь f_t = 0,026*М В (при температуре 300 К для кремния) - температурный потенциал [2], М = 1-2,5 - эмпирический поправочный коэффициент, /₀ - обратный тепловой ток. Если взять из справочника номинальные значения напряжения U_dn и тока /^ диода и его эквивалентное напряжение отсечки U_do (точка пересечения касательной к номинальной точке ВАХ с осью абсцисс), то объемное сопротивление базы и уравнение прямой (первая ключевая идея [1]) для протекания быстрых процессов u_d(t), i_d(t) (без тока емкости C_d)

_(Ud„-Udo-^

Пять параметров U_dm I_dn, U_do, I_o, M определили статическую ВАХ диода. Формулы зависимости /₀, f от температуры имеются в справочниках. '

В динамике взаимосвязанные формулой (1) Е_рп и 1_рп работают как медленные регуляторы поддержания нулевого значения тока t_pn - вторая ключевая идея [1]. Также влияет на динамику емкость C_d. При всей простоте идеи трудно дать точные ре-

Рис. 1. Схема модели р-л-перехода и лабораторной установки

Преобразовательная техника комендации по реализации регуляторов. При эксперименте использованы следующие интегральные регуляторы с логическими переключениями:

Если u_d>0, то dlp^dt = i_pr/Ti,              (За)

если u_d<0, то dEp^dt = r_pn*ip^T_e;        (36)

если dE_rJdt>0, то dE_p^dt <= K_m*dE_p^d; (Зв) если dJpddt>Q, то dl_pn/dt <= K_v*dl_pi1/dt. (Зг) Для упрощения приняты равные постоянные интегрирования Т,,= Т, и коэффициенты выключения K_ve = K_V1. Таким образом, динамика добавила нам три параметра Т_с, K_ve, C_d и некоторое разнообразие логических условий. Далее подбором всех параметров удалось получить приемлемое совпадение экспериментальных осциллограмм с рассчитанными на ЭВМ переходными процессами, но... Не получилось даже качественное совпадение процессов на фазовой плоскости в осях тока и напряжения.

Главным виновником оказалось несовпадение динамических характеристик осциллографа по входам х "и у, Wx(p) и Wy(p). Почти полное качественное совпадение процессов на фазовых плоскостях удалось получить при аппроксимации передаточных функций входов уравнениями

2 d^x _   _ dx.

Д ■ —+ 2-Я-Д,- —+ x = Mrf;(4а)

drdt т-2 d^y  „        dy.

T ■—у + 2-tz-T ■—- + y-zrf.(46)

drdt

При этом постоянные времени отличались в два раза при равенстве коэффициентов колебательности а = 0,4.

На следующем рисунке приведены результаты моделирования диода на ЭВМ. Экспериментальная осциллограмма приведена на рис. 3, она качественно совпала с результатами моделирования на рис. 2 а, б даже в мелкой «бороде» после фронтов. Интересно сравнить диаграммы u_d и х, i_d и у - без и с учетом паразитных фильтров (4) на входах осциллографов. Мы видим либо полное

Рис. 2. Результаты моделирования в функции времени (а), фазовая траектория с фильтрами осциллографа (6), фазовая траектория без фильтров (в)

Рис. 3. Экспериментальная осциллограмма

Лохов С.П., Тураев А.Е.

совпадение, либо незначительное отличие диаграмм. Тем разительнее качественное несовпадение фазовых диаграмм этих же сигналов на рис. 2 б и 2 в. Надо напомнить, что постоянные времени Т_И Т_у малы, и мы почти не видим влияния фильтров (4) на временных диаграммах, тем разительнее их влияние на фазовые диаграммы. Когда на мониторе была получена диаграмма рис. 2 в, а эксперимент показал на экране осциллографа почти рис. 2 б, то энтузиазм автора двух ключевых идей [1] заметно поубавился. Учет моделей фильтров (4) приподнял настроение.

Данные лабораторной установки: генератор сигналов специальной формы Г6-31, осциллограф

С1-83, диод кремниевый КД203А, резистор 100 ОмМЛТ-0.5.