Экспериментальные исследования течения несжимаемой вязкой жидкости в торцевой щели между вращающимся диском и неподвижной стенкой

В теории проектирования лопаточных машин важное место занимает задача о течении в торцевой щели. Достоверное определение параметров рабочего тела по длине и радиусу в торцевой щели позволяет понять физическую картину течения вязкой жидкости, а также корректно определить момент сопротивления трения и величину утечек рабочего тела.

Большинство существующих в настоящее время методик расчета основаны на полуэмпирических зависимостях, полученных в результате обобщения экспериментальных исследований. Данные методики имеют узкую область применения, что не позволяет их включать в математические модели с широким интервалом изменения режимных и конструктивных параметров. Другие теоретические методики не учитывают влияния вторичных течений в пространственном пограничном слое, вследствие чего имеют низкую точность расчета.

Авторами разработана математическая модель для расчета вязкого течения в полости вращения потока между ротором и статором турбонасосного агрегата [1; 2]. Преимущества разработанной математической модели заключаются в том, что используемые теоретические зависимости получены в ходе интегрирования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости с учетом особенностей течения в пространственном пограничном слое на неподвижной стенке и на вращающемся диске.

Для верификации достоверности математической модели разработан экспериментальный стенд с экспериментальным участком. Основными задачами при проведении экспериментальных исследований являлось определение момента сопротивления трения, определение градиента давления в торцевой щели, определение изменения угловой скорости потока жидкости, а также установление факторов, в значительной степени определяющих характер течения жидкости в исследуемом участке.

Экспериментальные исследования проводились на пневмогидравлическом стенде, который обеспечивает непрерывную подачу рабочей жидкости (вода) с различным расходом (до 800 г/с). Расход рабочей жидкости контролируется турбинным датчиком расхода.

В качестве привода используется электродвигатель (рис. 1) постоянного тока в балансирном подвесе мощностью 600 Вт, числом оборотов до 7 000 об/мин. Число оборотов измеряется датчиком оборотов типа ДО-1М. Датчик оборотов обращен к диску с 60 пазами, что позволяет считывать показания в интервале 60 с.

Корпус привода уравновешен пружинящим элементом и противовесом, при появлении крутящего момента электродвигатель проворачивается до нового положения равновесия. Это перемещение регистрируется предварительно тарированным индуктивным датчиком перемещения, выполненным на основе преобразователя давления МП4, и передается в виде выходного напряжения на цифровой вольтметр.

Контроль величин давлений, измеряемых во время проведения эксперимента, осуществляется манометрами и датчиками давления ИКД, которые обеспечивают определение изменения давления в диапазоне от –10 кПа до +500 кПа. Рабочее напряжение датчика давления ИКД составляет 6,3 В постоянного тока 0,2 А. Выходное напряжение фиксируется вольтметром. Датчики давления тарируются для определения зависимости дифференциала давления от выходного напряжения.

Для определения полного и статического давления в отводящем устройстве насоса в корпусе установлены приемники для измерения давления. В крышке насоса выполнены отверстия диаметром 1 мм, в зоне которых размещены приемники давления.

Для проведения широкого круга экспериментальных исследований в щелевых зазорах различной геометрической формы были специально спроектированы и изготовлены две экспериментальные установки для щелевых зазоров типа торцевая щель и коническая щель (внутренний диск – наружная стенка).

В результате испытаний было получено около 5 000 показаний. Класс точности манометров 1, их максимальная абсолютная погрешность 0,01 МПа. Показания вольтметров считывались с точностью до 0,1 В.

Во время проливов считывались 6 показаний статического давления, приемники которых были установлены на различных радиусах. На радиусе входа потока ( R вх = 30,0 мм) в щелевой зазор был установлен приемник полного давления ( P д ) и диаметрально противоположно приемник статического давления ( P ст ).

Рис. 1. Сборочный чертеж экспериментальной установки в составе с электроприводом (продольный разрез)

Рис. 2. Распределение статического давления по радиусу конической щели при го д = 733 рад/с, а = 90 ° , n ₀ = 0,001 1 м,

эмпирические точки:   - V = 759 х 10 ⁶ м³/с; ® - V = 509 х 10 ⁶ м³/с ; ^ - V = 259 х 10 ⁶ м³/с

Режим течения устанавливался угловой скоростью вращения ротора ω диск = 733, 534, 314 рад/с и расходом рабочей жидкости V ^. = 759, 630, 509, 380, 259, 134 х 10^-6 м³/с. Значения нормального зазора n ₀ для различных углов а конической щели относительно оси вращения ротора варьировались от 1,1 до 2,5 мм. В ходе проведения эксперимента температура рабочей жидкости равнялась 11 ° С, при этом кинематическая вязкость соответствовала 1,3 х 10^-6 м²/с, плотность жидкости – 999,8 кг/м³.

На основе результатов построены графические зависимости изменения статического давления по радиусу конической щели для различных углов наклона щели к оси вращения.

В результате проведенных экспериментов было установлено, что фактически распределение статического давления по радиусу щели имеет нелинейный характер. При анализе графических зависимостей несложно констатировать стабильный спад статического давления при стремлении жидкости к центру вращения (рис. 2). На графиках кривые представляют собой степенную аппроксимацию, построенную по соответствующим эмпирическим точкам.

Расслоение зависимостей статического давления от расхода утечек определяется в основном схемным решением гидравлической системы, когда расход регулируется изменением давления во входной магистрали.

Экспериментальные исследования являются главным критерием достоверности теории и определяют возможность использования результатов теоретических разработок в практических целях.

Величина нормального зазора оказывает значительное воздействие на характер распределения давления и перепад давления в щели, что может быть вызвано наличием сил трения (рис. 3). Чем меньше величина зазора, тем больше сила напряжений трения.

Известно, что напряжение трения прямо пропорционально квадрату скорости жидкости [3], а среднерасходная скорость жидкости зависит от проходного сечения щели, т. е. от нормального зазора.

На перепад статического давления в щели оказывает влияние угловая скорость вращения диска (рис. 4).

Несомненно, что вращение диска в результате вязкого трения приводит к закрутке жидкости [4; 5], вследствие чего появляется центробежная сила, вели- чина которой прямо пропорциональна квадрату угловой скорости вращения жидкости.

Сравнение различных методик расчета течения в торцевой щели представлено на рис. 5 [4; 5; 6], где графические зависимости представлены в относительных параметрах:

dP

P =       , dP - перепад статического давления, р®д Rд ф=

—— = ^ж - коэффициент закрутки потока на ®д Rд  ®д входе в щель.

Рис. 3. Распределение статического давления по радиусу конической щели при ю _д = 733 рад/с, а = 90 ° ,

V = 759 х 10 ⁶ м³/с, эмпирические точки: ф - n ₀ = 0,00 4 м; 0 - n ₀ = 0,002 м; д - n ₀ = 0,001 5 м

Рис. 4. Распределение статического давления по радиусу конической щели при n о = 0,001 25 м, а = 90 ° , V = 384 х 10 ^{- 6} м³/с, эмпирические точки: ф - ю _д = 733 1/с; 0 - ю _д = 534 1/с; Д - ю _д = 314 1/с

Рис. 5. Сравнение расчетных методик при ω _д = 4 188 1/с, n ₀ = 0,8 мм, R _вх = 24,2 мм, R _вых = 7,26 мм: (0) – эксперимент, (1) – Вербицкая О. А., (2) – Дью Х. Ф., (3) – авторы

Таким образом, разработанная математическая модель удовлетворительно сходится с экспериментальными исследованиями различных авторов, это позволяет заключить, что данная методика относительно корректно отражает реальную картину течения в боковой полости между вращающимся диском и неподвижной стенкой. Характер распределения давления по радиусу щели имеет большое значение при вычислении интегральной величины осевой силы, которая определяет ресурс работы лопастной машины. А вязкое трение рабочей жидкости о поверхность диска создает момент сопротивления, который снижает коэффициент полезного действия агрегата в целом.