Equivalent relations between indicators of underground development of ore deposits

Приоритетной целью исследований в области горного производства становится оптимизация способов разработки и технологических процессов добычи и переработки по критерию полноты использования недр [1 - 3].

При оценке эколого-экономической эффективности проектируемой технологии разработки месторождений возникает проблема оптимального взаимодействия показателей разработки, без чего расчеты теряют смысл. Поэтому ранжирование показателей подземной разработки с позиций их эквивалентности или равнозначности в рамках единой системы является актуальной задачей.

Цели и задачи

Задача предполагает построение динамической модели управления предприятием на основе применения статистических методов исследования, методов математического программирования и поиска оптимальных решений с использовани-

Национальный исследовательский технологический университет ем в качестве критерия оптимальности величины затрат на добычу с учетом качества добываемого сырья [4-8].

Целью настоящего исследования является установление эквивалентных соотношений между количественными и качественными показателями разработки рудного месторождения в пределах конкретного месторождения.

Методы

Решение проблемы и ресурсосбережения, и охраны окружающей среды одновременно включает в себя моделирование параметров технологии путем решения задачи математического программирования с целевыми функциями, определяющими значения параметров. При этом решение может иметь вид компромиссного оптимума, удовлетворяющего сочетанию нередко противоречащих критериев [9 - 11].

Инструментом решения задачи комплексного использования запасов и охраны природных ресурсов может быть поиск удовлетворяющих сочетанию компромиссного оптимума критериев в рамках динамической модели управления производственными процессами.

Результаты

Зависимость прибыли предприятия от переменных величин может быть описана выражением:

Пут = F (У,З, R), где П - прибыль; У - ущерб от потерь балансовой руды на 1 т погашаемых запасов; З - условно-переменные эксплуатационные затраты на 1 т запасов; R -коэффициент разубоживания.

Влияние каждого из моделируемых факторов определяется при изменении значений одного из них при постоянном значении других. Расчеты проводятся чаще всего с помощью математического пакета прикладных программ Maple 9.5.

При фиксированном значении факторов У и З табличная величина результативного показателя прибыли:

П = 68 , 614 -

5,187 + 3,367 R

1 - R

График зависимости конвертирован из пакета Maple 9.5 (рис. 1).

Максимальное значение прибыли П = 63,4 руб/т (цены 1990 г.) достигается при R = 0,07. Величина прибыли на верхней прямой равна 62,7 руб/т (уменьшение на 1 %), а на нижней прямой -61,55 руб/т (уменьшение на 3 %) и соответствует разубоживанию R = 0,18. При увеличении коэффициента разубоживания до 0,6 величина прибыли снижается до 50,5, или более, чем на 20 %. При табличных значениях факторов У и R зависимость прибыли П от эксплуатационных затрат З показана на рис. 2:

П = 68 , 36 - 0,987З.

Прибыль, руб.

Рис. 1. Зависимость показателя прибыли от разубоживания

МИСиС

Национальный исследовательский технологический университет

Рис. 2. Зависимость показателя прибыли от эксплуатационных затрат

Значение прибыли на верхней прямой 62,7 руб/т соответствует значению З = 5,7 - затраты по первому варианту, а на нижней прямой - 61,3 руб/т и соответствует значению З = 7,2 или величине затрат по второму варианту.

При табличном значении факторов З и R зависимость прибыли П от потерь руды У (рис. 3):

П = 67 , 233 - У.

Прибыль на верхней прямой равна 65,4 руб/т (уменьшение на 2,7 %), а на нижней прямой равна 61,8 руб/т (уменьшение на 8 %).

С изменением разубоживания на 1 % прибыль в точке R = 0,07 изменяется на 10 %, в точке R = 0,18 - на 12,8 %, в точке R = 0,6 - на 54,8 %.

С изменением эксплуатационных затрат на 1 % прибыль изменяется на

• 1,4 %, а с изменением ущерба от потери балансовой руды на 1 % - на 3,6 %.

Отсюда потери 1 % руды с содержанием металла 20 кг/т равноценны (рис. 4):

• -    5 % разубоживания вмещающими породами с содержанием металла 10 кг/т;

• -    16 % разубоживания породами внутри рудного тела с содержанием 10 кг/т;

• -    24 % производительности труда рабочего на очистных работах;

• -    18 % производительности блока;

• -    14 % производительности труда рабочего горного цеха.

При одинаковой ценности руды 75,5 руб/т (по состоянию на 1990 г.) сравниваются варианты технологии с различной долей заполнения пустот, в том числе, без заполнения, руб/т (табл. 1).

Результаты моделирования приведены на рис. 5.

Прибыль, руб.

Рис. 3. Зависимость прибыли от ущерба при потере балансовой руды

4.5

3.5

2.5

1.5

перераб разубож массы потери 1% руды

разубоживание по контуру

0.5

разубоживание пород

уменьш произв труда на 1%

МИСиС

Потери

Рис. 4. Соотношение между параметрами добычи:

1 - переработка разубоживающих пород; 2 - потери 1 % руды; 3 - разубоживание вмещающими породами; 4 - разубоживание внутриконтурными породами; 5 - снижение производительности труда на 1 %

Процент закладки смесями

ОЭкспл затраты Dпотери руды Опотери от разубож Ообщие затраты

Рис. 5. Эффективность закладки пустот:

1 - суммарные затраты, руб/т; 2 - потери от разубоживания, руб/т; 3 - потери руды; 4 - эксплуатаци- онные затраты

Таблица 1

Исходные данные для моделирования, руб/т

Показатели	Без закладки	С закладкой смесями, %
		50	75	100
Эксплуатационные затраты	5,68	7,21	7.50	7,64
Ущерб запасам от потерь балансовой руды	5,84	1,81	1.52	1.38
Ущерб запасам от разубоживающей массы	0,85	0,19	0,10	0,05
Затраты с учетом ущерба и погашения	12,34	9,21	9,12	9,08

Национальный исследовательский технологический университет

Объем образованных пустот, свойства твердеющих смесей и прочность пород являются взаимозависимыми факторами, поэтому модель разработки месторождения обладает свойством гетероске-дастичности. Анализ статистических рядов на основе ранговой корреляции Кендалла показывает, что реакция массива на технологическое вмешательство определяется параметрами уменьшения зоны влияния пустот путем закладки их твердеющими смесями [12].

Варианты подземной разработки месторождений принципиально различаются способами управления массивом: без заполнения пустот (вариант 1) и с заполнением пустот (вариант 2).

При использовании первого варианта при меньших эксплуатационных расходах увеличиваются потери и разубоживание руд. При втором варианте потери и

разубоживание руды существенно уменьшаются, но возрастают расходы на закладку твердеющими смесями.

Оценка вариантов разработки проводится сравнением значений оптимума целевых функций и выбором значений параметров, соответствующих точке оптимума по конечной продукции (табл. 2).

Количественная зависимость прибыли предприятия от потерь и разубоживания интерполируется средствами информационных технологий на случай объектов большой размерности с применением среды XML и расчетом параметров модели, а также вычислением на основе генетических оптимизационных алгоритмов с нахождением области опти-

мальных значений [13 - 15].

По плану Бокса определены граничные условия независимых переменных (табл. 3, 4).

Таблица 2

Технико-экономические показатели вариантов разработки

Показатели	Вариант 1	Вариант 2
Удельный вес технологии, %	100	100
Объем очистной выемки на 1 т запасов, м3/т	0,63	0,52
Расход ГПР на 1 т запасов, м3/т	0,09	0,06
Потери, %	15	5
Разубоживание, %	30	15
Доля руды, поступающей на РОФ, %	50	50
Средний выход хвостов обогащения, %	21	21
Месячная производительность блока, тыс/м3	1,6	1,8
Годовая производительность блока, тыс/м3	18,8	21,2
Трудоемкость очистной выемки, чел. см/м3	0,11	0,98
Отрабатываемые балансовые запасы, %	100	100
Выход руды на 1 т балансовых запасов, т/т	1,2	1,8
Количество добытой горной массы, %	105	100
Качество добытой руды, %	90	100
Извлечение металла, %	91	100
Затраты на выемку 1 м3 горной массы, руб/м3	16,3	21,2
Прибыль на 1 т балансовых запасов, руб/т	52,2	57,2
Экономический эффект на 1 т запасов, руб/т	-4,5	-
Годовой экономический эффект (ущерб), тыс. руб.	-1700	-

Таблица 3

Границы независимых переменных для варианта 1

Уровни	Нижний (-1)	Средний (0)	Верхний (+1)	Интервал А
Потери руды, %	10	20	30	10
Разубоживание породами, %	20	40	60	20
Извлечение металла	60	70	80	10
Прибыль на 1 т запасов	-40	-50	-60	10

Национальный исследовательский технологический университет

В полученных границах построены модели технологий по вариантам (табл. 5).

З = - 1,572 X - 0,6014 Х ₂ +1,3897 X ₃ -

- 0,2123 X ² + 35,402 X²

• - 1,8129 XX + 2,1476 XX

• - 1,8389 X₂X ₄ + 0,3533 X₃X ₄,

где X_t - добыча руды; X₂ - содержание металлов в руде; X₃ - потери руды; X ₄

• -    разубоживание руды.

Гипотеза проверена по критерию Фишера на уровне значимости 5 % и принята правдоподобной, что позволяет рассматривать зависимость в качестве модельной для определения затрат предприятия на добычу руды.

Значение разубоживания составляет 65–67 %, что позволяет использовать этот показатель в качестве критерия оптимизации.

Коэффициенты перед выражениями X и X ² по модулю на порядок больше остальных коэффициентов, что указывает на то, что фактор X (разубоживание) в качестве критерия оптимизации выбран правильно.

Значения параметров оптимизационной задачи составили: добыча руды - 200 тыс. т/год, содержание металлов в руде - 5 %, потери 6 %, разубоживание

Модель зависимости З - затрат на добычу от факторов X ₁ , X ₂ , X , X ₄ имеет вид:

17,037 X ₄ + 0,3073 X ² + 0,5159 X 2 -

• - 0,2259 XX - 1,6698 X₂X ₃ -

  • 25 %. Значение затрат в точке оптимума составило 280 руб/т в ценах 1990 г.

Моделированием подтверждается, что наиболее сильное влияние на затраты оказывает компенсация разубоживания на этапе горного передела [16].

Перспективным направлением модернизации технологий подземной разработки месторождений является их комбинирование. Извлекаемая ценность руды повышается после ее обогатительного и металлургического передела, поэтому процесс оптимизации производства металлов должен осуществляться способом компромиссного оптимума нахождением такой точки, в которой значение целевой функции близко к оптимальному по каждому из переделов в отдельности. Это положение является основой в том числе освоения новых технологий добычи металлов [17 - 20].

Заключение

Основным условием повышения эффективности является уменьшение

Границы независимых переменных для варианта 2

Таблица 4

Уровни	Нижний (-1)	Средний (0)	Верхний (+1)	Интервал Δ
Потери руды, %	3	6	9	3
Разубоживание породами, %	5	10	15	5
Извлечение металла	70	80	90	10
Прибыль на 1 т запасов	+20	+35	+50	15

Таблица 5

Граничные условия независимых переменных

Уровни	Нижний (-1)	Средний (0)	Верхний (+1)	Интервал Δ
Затраты на добычу руды З, руб.	200	300	400	100
Добыча руды Х 1 , тыс. т	80	100	120	20
Содержание металлов Х 2 , %	2	4	6	2
Потери руды Х 3 , тыс. т	5	15	20	5
Разубоживание Х 4 , %	20	40	60	20

Национальный исследовательский технологический университет потерь и разубоживания руд и утилизация выданного на поверхность некондиционного минерального сырья.

Поставленная цель достигается привлечением методов математического программирования с анализом традиционной и инновационной технологий добычи руд по критерию оптимальности с учетом ущерба от потерь и разубоживания и установлением эквивалентных соотношений между количественными и качественными показателями разработки.

ciency of mining deposits is the reduction of losses and dilution of mineral raw materials, including by implementing the results of mathematical programming by the criterion of optimality, taking into account the damage from losses and dilution, and by establishing equivalent relationships between quantitative and qualitative indicators of field development.

underground mining, technology, ore deposit, indicators, losses, dilution, equivalence, experiment