Электродинамическая модель приемной антенны в рамках волноводного представления КВ-поля

Большинство задач при проектировании систем радиосвязи решается методом математического моделирования. Цель моделирования — создание расчетной модели радиоканала, той части всего канала связи, в которой информационный сигнал имеет пространственное распределение [Khakhinov, Kurkin, 2006] . Эти модели исчерпывающе характеризуются передаточной функцией и определяют характеристики выходного сигнала (модуляция напряжения или тока на выходе приемной антенны)

при известных характеристиках входного сигнала (модуляция напряжения или тока на входе передающей антенны). Структурно модель радиоканала в общем случае состоит из передающей антенно-фидерной системы, среды распространения радиоволн и приемной антенно-фидерной системы. В этом случае передаточную функцию радиоканала можно представить произведением передаточных функций каждой из составляющих.

При коротковолновой (КВ) связи составной частью радиоканала является волновод Земля — ионосфера. Антенно-фидерные системы представляют собой металлические проволочные конструкции, расчет распределения тока в которых проводится в рамках теории длинных линий [Айзенберг и др., 1985] или теории скин-эффекта [Вайнштейн, 1988] с использованием приближенных граничных условий Леонтовича [Леонтович, 1985]. Электродинамические модели передающих и приемных антенн определяются представлением электромагнитного поля.

В рамках волноводного представления распространения КВ-радиоволн в волноводе Земля — ионосфера разработан метод нормальных волн (МНВ) [Куркин и др., 1981] для расчета характеристик поля с учетом распределения тока в произвольной передающей антенне [Куркин, Хахинов, 1984 ]. Первые результаты моделирования декаметрового радиоканала на основе МНВ представлены в [Алтынцева и др., 1987] . Однако рассматриваемый радиоканал не содержал приемную антенну, т. е. результатом работы стала модель распространения КВ-радиоволн, аналогичная модели представленной в [Пономарчук и др., 2014] . В работе [Khakhinov, 2004] представлена упрощенная модель декаметрового радиоканала с изотропными передающей и приемной антеннами.

Использовать известную теорему взаимности антенн [Фейнберг, 1961] для определения значения тока на выходе приемной антенны не представляется возможным. Из теоремы следует, что направленные свойства произвольной антенны одинаковы при ее работе на излучение и прием, но рассчитать распределение уровня тока в ней нельзя.

Впервые расчет распределения тока в приемной антенне на основе МНВ в электродинамической постановке задачи был проведен в [Хахинов, 2000] . Первые результаты, полученные при создании электродинамической модели приемной антенны в волноводном представлении падающего КВ-поля, были представлены в трудах конференции [Khakhinov, 2002] .

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Во внешнем КВ-поле расположена приемная антенна, выполненная из металлических проводов конечной длины и произвольной конфигурации. Предполагается, что антенна не нарушает структуру внешнего поля. Используется геоцентрическая система координат с полярной осью, проходящей через фазовый центр передающей антенны. Распределение тока в передающей антенне можно представить в виде произведения двух функций: I ( r ), определяющей пространственное распределение, и u ( t ), описывающей временную зависимость и называемую сигналом. Моделирование процессов распространения сигнала в КВ-радиоканалах является задачей многих исследований.

Цель настоящей работы заключается в построении электродинамической модели приемной антенны, математическое представление которой позволит рассчитывать значение тока на приемном конце по характеристикам внешнего КВ-поля.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИЕМА НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН

Электродинамическая модель приемной антенны использует представление внешнего электромагнит- ного поля, которое, в свою очередь, определяется методом решения электродинамической задачи распространения радиоволн. Построение модели приемной антенны проведено в рамках волноводного представления КВ-поля. Для простоты и наглядности рассматривается сферически-симметричная модель волновода Земля — ионосфера. Характеристики поля рассчитываются на основе МНВ [Bremmer, 1949, Куркин и др., 1981, Khakhinov, 2000].

Ток возбуждается составляющей электрического поля вдоль оси провода E l , значение которой берется в точках, бесконечно близких к поверхности провода [Вайнштейн, 1988] . На элементе длины провода dl электрическое поле наводит электродвижущую силу (ЭДС):

d s ( r ) = E ( r ) dl .

В электродинамическом рассмотрении провод антенны представляет собой длинную однородную линию с распределенными вдоль нее ЭДС. Для расчета распределения тока в антенне воспользуемся методом наложения бегущих волн [Лавров, Князев, 1965] .

В сферически-симметричном волноводе падающее электромагнитное поле распадается на поле волн TM-типа (со значком « e »), содержащее E r и E ₉ компоненты электрического поля, и поле волн TE-типа (со значком « m »), содержащее E _ф -компоненту. Выражение для ЭДС, индуцируемой на элементе dl антенны, можно записать в виде:

d е ( r ) = E ( r ) dl = d s e ( r ) + d s m ( r ) =

= [ ^{( e} r ^ei ) E r ⁽ r l ) ^{+ ( e} e ^e i ) ^E e ⁽ r i ) ] ^{dl + (1) + ( е} _Ф ^е l ) ^E _Ф ⁽ r l ) ^dl .

Здесь e r , e ₉ , е _ф — единичные орты системы координат, r _l =( r_l , 9 ₁ , ф _l ) — радиус-вектор элемента приемной антенны, e l — единичный орт вдоль dl .

В общем случае выражение для j -й компоненты поля представляет собой ряд по нормальным волнам

E j ( r ) =¹ X A n R jn ( r ) D ( I , * l ) e ' ^{< V} n ^{e l} -^П / ⁴⁾. (2) r l ⁿ

Здесь A_n — амплитудный множитель, зависящий от выбранной системы единиц и мощности передатчика; D jn ( I , ф _l ) — коэффициенты возбуждения нормальных волн, характеризующие распределение излученной энергии по нормальным волнам передающей антенной с заданным распределением тока I ( r ) [Куркин, Хахинов, 1984] ; R n и v n — собственные функции и собственные значения соответствующих краевых задач для TM- и TE-волн.

Индуцированная ЭДС порождает две бегущие волны тока: от dl к приемному концу антенны и к концу антенны с нагрузочным сопротивлением Z. На концах антенны волны частично отражаются, частично поглощаются в нагрузочном сопротивлении или уходят по фидерной линии в приемник. При расчете тока использовался метод наложения бегущих волн. Суммируя все составляющие бегущих и отраженных волн, можно, согласно [Лавров, Князев, 1965], получить выражение для тока в произвольной точке антенны. Значение тока на приемном конце антенны можно записать в виде dj0 = W^d 8.                             (3)

Здесь функция iikl । iil^ , „ j'k(2L-1) , „ „ ilk(2L-1)

Y ₍ l ) = e + P F e + P z e ) + P F P z e (    )

2 ( 1 - p f p. ^kL )

определяет распределение тока в антенне с учетом условий нагрузки на обоих концах, W — волновое сопротивление провода, k — волновое число, p F =( W – Z F )/ W + Z F ) и p Z =( W – Z )/( W + Z ) — коэффициенты отражения тока от концов антенны, Z F — входное сопротивление фидерной линии, нагруженной приемным устройством, L — длина провода антенны.

Подставим (1) в (3) с использованием выражений (2) для компонент поля. Значение полного выходного тока на конце антенны r F =( r F , θ F , φ F ), нагруженной фидерной линией, определяется интегрированием по длине приемной антенны:

J F = I A ( D e P^n ^{0 1} + D ni P T e i ' m ^{8 1} ) .         (4)

При интегрировании использовано условие малости линейных размеров антенны по сравнению с расстоянием до передающей антенны. Функции dRne(rl) ik 8’ dr

P e = Л- ¹ ' ( e r e 1 )Л R e ( r) - ( e 0 e¹ ) ^Jl W [ kr

x e

i v e 0 1 cos ( ^ f -ф 1 )

dl ,

P m = f( e ф e 1 ) Y ( ¹ ) R nm ( Г 1 ) e l W

,^- i ^v m ⁰ 1 ^cos ( ф F ^-ф 1 ) d1

характеризуют уровень индуцируемого тока составляющими TM- и TE-поля отдельной нормальной волны и определяются параметрами приемной антенны. Поэтому P_n^{e , m} логично назвать коэффициентами приема нормальных волн соответствующей поляризации.

Расчетные выражения (5) составляют математическое представление электродинамической модели приемной антенны в рамках волноводного представления поля КВ-радиоволн. Они отражают влияние характеристик приемной антенны, в том числе ее диаграммы направленности (ДН), на эффективность преобразования энергии внешнего КВ-поля в энергию возбуждаемых волн тока и установившегося распределения полного тока в антенне. В зависимости от конструкции антенны и граничных условий на концах может установиться распределение тока с узлом на приемном конце антенны, что приведет к отсутствию сигнала в приемнике. Такой же результат можно получить, если передатчик работает с направления, в котором ДН антенны (коэффициенты приема нормальных волн) имеет низкий (близкий к нулю) уровень приема.

В работе [Хахинов, 2000] показано, что коэффициенты приема нормальных волн соответствуют выражениям для коэффициентов возбуждения нормальных волн антенны с произвольно заданным распределением полного тока при работе на излуче- ние. Эффективность возбуждения и приема нормальных волн одной антенной одинакова при работе в режиме передачи и приема. Это означает, что полученные математические выражения электродинамической модели приемной антенны не противоречат принципу взаимности антенн.

Однако строить электродинамические модели антенны в режиме излучения и приема приходится раздельно в зависимости от поставленной задачи.

ДЕЙСТВУЮЩАЯ ДЛИНА ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ

Одной из основных характеристик приемной антенны считается действующая длина (высота), определяемая как отношение напряжения на входе приемника (приемном конце антенны) к значению напряженности поля падающей волны [Лавров, Князев, 1965] :

h d = "Ff ( Z a + Z f ),                          (6)

E ( r _F)

где Z _A — входное сопротивление антенны с учетом значения нагрузочного сопротивления Z .

Если преобразовать выражение для Y ( l ) к виду

Y ( 1 )

Y ( 1 ) =---——, выражение для действующей длины

ZA + ZF антенны запишется в виде hd =      I An (DePnee^8 s + DnmPn'ein8 s),     (7)

E ( r _F)

-"^—^         ^———■ где Pne и Pnm определяются по формулам (5) с заменой Y(1) на Y(1).

МОДЕЛЬ ИЗОТРОПНОЙ АНТЕННЫ

Нередко в исследовательских задачах необходимо исключить факторы влияния направленных свойств приемной и/или передающей антенн, например, при исследовании влияния геофизических параметров радиоканала на радиофизические характеристики КВ-сигнала. Для решения необходима модель радиоканала с антеннами, обладающими изотропными ДН при излучении и приеме.

В рассматриваемой задаче достаточно ограничиться ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) представлением радиальных функций [Куркин и др., 1981]

R e - m = C n [ e ^X n , m + e ^- iX em ] .                        (8)

Здесь C n — нормировочный коэффициент, X n определяются геофизическими свойствами волновода Земля — ионосфера.

Воспользуемся методом анализа, использованным в [Khakhinov, 2000] . Он основан на приближенной формуле суммирования Пуассона [Попов, Потехин, 1982] . Ряд (2) преобразуется в интеграл, который вычисляется методом стационарной фазы. Получаемые расчетные формулы просты, и каждая величина имеет известную геометрооптическую интерпретацию [Khakhinov, 2000, 2002] .

Выделим в формулах для вычисления D_n^{e , m} [Куркин, Хахинов, 1984] функции, определяющие процесс преобразования энергии возбуждающего тока в передающей антенне в энергию КВ-поля и ее распределение по нормальным волнам. В формулах для вычисления P_n^{e , m} выделим функции, определяющие процесс преобразования распределенной по нормальным волнам энергии падающего КВ-поля в энергию тока в приемной антенне. Эти функции зависят от электрических параметров и геометрии антенн и волновода (электрических свойств подстилающей поверхности). Условием изотропности антенн является равенство этих функций постоянной величине (единице). Тогда нормированные коэффициенты возбуждения и приема нормальных волн для изотропных антенн имеют вид

D (I) = iCne-iXn(rI\ n        krI р = 1 Cn - iXn (rF)

P n   Wkr .

F

Здесь r I — радиальная координата фазового центра передающей антенны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена электродинамическая модель приемной антенны в рамках метода нормальных волн. Математическим представлением модели являются формулы (5) для расчета коэффициентов нормальных волн P_n^e и P_n^m . Они отражают влияние характеристик приемной антенны — в первую очередь, ее направленные свойства, при преобразовании энергии TE- и TM-волн падающего электромагнитного поля в энергию колебаний тока.

Создание электродинамической модели приемной антенны позволили завершить построение модели ионосферного радиоканала [Khakhinov, Kurkin, 2006] и получить в общем виде выражение для передаточной функции. Модель использовалась для анализа результатов наклонного зондирования ионосферы, полученных на сети ЛЧМ-ионозондов ИСЗФ СО РАН.

Полученные формулы для расчета коэффициентов возбуждения и приема нормальных волн практически для всех типов проволочных антенн, используемых в КВ-диапазоне, вошли в состав аппаратно-программного комплекса диагностики и прогноза ионосферы, плазмосферы и КВ-радиоканала. Комплекс разработан в Институте солнечно-земной физики СО РАН и активно используется в фундаментальных и прикладных исследованиях.

Создана и зарегистрирована программа [Куркин и др., 2017] , в которой расчет характеристик нормальных волн проводится с учетом свойств используемой передающей антенны. Планируется регистрация программы, в которой расчет амплитудных характеристик КВ-сигналов на основе метода нормальных волн проводится с учетом планируемых или используемых приемо-передающих антеннофидерных систем.

Работа выполнена в рамках базового финансирования программы ФНИ II.12. Результаты получены с использованием оборудования Центра коллективного пользования «Ангара»,