ЭЛЕКТРОФОРЕЗ НА СУММАРНОМ (ПОСТОЯННОМ И ПЕРЕМЕННОМ) ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. II. ОСОБЕННОСТИ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЕРЕМЕННОГО И ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Настоящая работа является продолжением работы [1], написанной по материалам работ [2, 3], в которых рассмотрены эффекты образования переменных и стационарных течений при приложении переменного электрического поля к дисперсным системам. В работе [2] рассматриваются переменные и постоянные течения, вызванные поляризацией двойного электрического слоя (ДЭС), в то время как в работе [3] кроме этого рассмотрено еще два механизма, обуславливающих возникновение стационарных нелинейных течений: инерционного и электрокапиллярного (далее элек-трокапиллярные нелинейные течения здесь не рассматриваются, т.к. они образуются только для жидких металлических дисперсных частиц и при частотах больше 1 Гц соответствующие скорости течения становятся пренебрежимо малыми; подробнее об этих течениях см. в [3, § 3.4]).

В отличие от работы [1], здесь рассматривается электрогидродинамическая и электрохимическая задача о процессах, происходящих во внешнем электрическом поле, равном сумме постоянного и переменного полей. Ранее подобная задача рассматривалась применительно к физическому обоснованию принципа действия электроакустического преобразователя, основанного на наличии электрокинетических явлений [4–7 и др.]. Как было показано в этих работах, наличие постоянного и переменного электрических полей в силу нели- нейности гидродинамической части задачи может приводить к появлению полезных следствий, вызванных перетеканием энергии постоянного электрического поля в переменные по времени процессы в системе*). Кроме того, здесь будет продолжено рассмотрение вопросов, связанных с гигантской дисперсией диэлектрической проницаемости дисперсной системы и ее использованием для увеличения скорости электрофореза, начатое в [9, 10].

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Ставится задача изучения особенностей электрофореза ионов в дисперсной среде на примере двухфазной среды, состоящей из жидкой дисперсионной проводящей однородной среды в свободном пространстве (электролита), в которую помещена дисперсная фаза в виде взвеси частиц шаровой формы, в случае приложения электрического поля, состоящего из суммы постоянного и гармонического полей. При этом предполагается, что наличие дисперсной фазы при определенных условиях, накладываемых на свойства дисперсной среды, может вызывать гигантскую дисперсию диэлектрической проницаемости.

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Предварительно сделаем два замечания.

Во-первых, отметим, что в случае электрофореза дисперсных частиц (ионов) в условиях наличия вокруг них двойного слоя для определения скорости электрофореза используется формула Смолу-ховского [11, с. 39]

U ef = — E. ^η

Здесь U _ef — вектор скорости электрофореза частицы (иона); ε ₀ — электрическая постоянная; ε — относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой гетерогенной системы (дисперсной среды); η — динамическая вязкость дисперсионной фазы; E — вектор напряженности приложенного электрического поля. Применение для определения скорости электрофореза выражения U q = Q E , где Q — заряд иона, неправомерно в случае наличия вокруг него двойного слоя (см. подробнее [11, § 2.3, 2.4]).

Во-вторых, после перехода к системе отсчета, в которой дисперсная частица (ион) покоится, а жидкость на бесконечности движется со скоро-ε εζ стью -Uef = ——— E = Ueo, можно свести задачу η об электрофорезе к электроосмотической задаче [12, с. 474]. Поэтому электрофоретическая задача может рассматриваться в электроосмотической постановке.

В качестве математической модели соответствующего электроосмотического процесса принимаем систему уравнений электрогидродинамики, представленную в работе [1, (7)–(11)] (см. также работы [13–15]) с тем исключением, что уравнение [1, (7)] записывается с учетом нелинейного члена в следующем виде:

(Sv,    ,                1.

Р0 Нт + ( v:’V) v I = -VР 2+ n^v^ + PelES •

V dt)

В (2) учтено внешнее электрическое поле напряженностью ES = E0 + E , где постоянное электрическое поле E0 = const модулируется коллинеарным ему электрическим вектором E, зависящим от времени, (E х E0 = 0). В (2) n — динамическая вязкость, p2 — давление, vS — вектор скорости в среде, ρ0 — плотность среды. Величины, помеченные индексом S, возбуждены полем ES . Пометим поля, вызванные электрическим полем E0 , нижним индексом 0: p0 , v0 . Через v , p обозна- чим добавки к полям p0 , v0 после добавления к полю E0 поля E . Через ρel обозначаем плотность электрического заряда в дисперсной среде.

Далее полагаем, что течение, описываемое (2), ламинарное. Выражение (2) в стационарном случае ( E = 0) запишется так:

Р о ( ^V 0 "^V ) ^V 0 = ^-V Р 0 ⁺ n A ^V 0 ⁺ P el ^E 0 •          ⁽³⁾

В случае пренебрежения нелинейным членом (3) и постоянстве давления V p ₀ = 0 приходим к классическому уравнению для электроосмотического движения жидкости [11, с. 33].

Вычитая уравнение (3) из (2), получаем уравнение движения для гармонических полей:

( Sv ,    „ 1

P01 — + v • Vv I =

V d t         )

= -V p + n A v + p _el E - ( v ₀ •V v + v • V v ₀ ) •

В случае возможности пренебрежения нелинейным членом в уравнении (4) оно приводится к линейному виду.

Как видно из (3), (4), в случае электрофореза на смеси постоянного и переменного электрических полей в уравнении движения переменных полей (4) возникает объемная сила - ( v ₀ •V v + v ^V v ₀ ) , связанная с перекачкой энергии из стационарного поля. Аналогичный формализм возникал ранее в работах [7, 16], посвященных электроакустическому преобразованию, основанному на электроосмотических явлениях. Как показано в [7, 16], перекачка энергии постоянного электрического поля в переменное поле может достигать значительных величин (по результатам проведенных экспериментов рост амплитуд переменных полей менялся от частоты и достигал 29 дБ).

ВЫВОДЫ

В работе рассмотрена гидродинамика электрофореза при одновременном воздействии постоянного и переменного электрических полей. Кроме того, в работе показано, что при совмещении постоянного и переменного внешних полей происходит перекачка энергии постоянного электрического поля в переменное гидродинамическое поле. Отмечено, что гидродинамика электрофореза на суммарном (переменном и постоянном) электрическом поле практически совпадает с гидродинамикой электроакустического преобразования с применением электрокинетических явлений. Рассмотренный пример дисперсной среды, в кото- рой может возникнуть гигантская дисперсия диэлектрической проницаемости, что в свою очередь может способствовать повышению суммарной скорости электрофореза, является частным. Проведенные рассуждения могут быть распространены и на более сложные дисперсные системы

Работа выполнена в ИАП РАН в рамках Государственного задания 075-00780-20-00 по теме № 0074-20190013 Министерства науки и высшего образования.