Электромагнитное устройство для ориентирования космических аппаратов

Момент инерции - это «вращательный аналог» инертной массы, которая, в свою очередь, характеризует способность материального тела ускоряться при оказании на него силового воздействия [1; 2]. Механическая масса тела связана с его объемом и плотностью материала, из которого оно состоит [3]. Механическая (естественная) масса обязательно удовлетворяет второму закону Ньютона.

Последнее обстоятельство положено в основу создания «искусственной» массы, не связанной ни с объемом, ни с плотностью материала, заключенного в искусственно инертном объекте. Речь идет об «электромагнитной» массе [4]. Ее инертность, в том числе, удовлетворение второму закону Ньютона, обусловливается известной инерционностью электромагнитных процессов.

Наиболее распространенными движениями в технике, в том числе, космической, являются вращательные. В этой связи представляет интерес

возможность создания условий для возникновения искусственного момента инерции.

Поскольку принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы [5; 6] не распространяется на искусственную массу, устройство с искусственной массой может быть несопоставимо легче своего механического аналога с таким же моментом инерции. Это качество делает такое устройство особенно привлекательным для использования в космонавтике, в том числе, в качестве легких маховиков [7–9].

Цель исследования состоит в аналитическом синтезировании искусственного момента инерции и установлении определяющих его параметров.

• 1.    Теория

Одна из известных электромеханических аналогий:

m ⇔ C ,               (1)

связана с электромагнитным преобразователем. Из этого следует, что устройство с искусственным моментом инерции может включать в себя элек-

(шмчесЬё

АППАРАТЫ И

Том 6

трический конденсатор и электромеханический преобразователь, например, машину постоянного тока (рис. 1 и 2).

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема устройства

Рис. 2. Макет устройства: 1 – обмотка, 2 – фрагмент управляемого объекта

В генераторном режиме:

• e, =- B 2 lw^Dd^ , i            2 dt

где e_i – индуцируемая ЭДС, В – магнитная индукция в зазоре, l – активная длина проводника якорной обмотки, w – число витков обмотки, D – эффективный диаметр обмотки, φ – угол поворота ротора. Потери, индуктивность обмотки и собственный момент инерции ротора не учитываются.

Напряжение на зажимах якорной обмотки приложено к конденсатору, поэтому:

BlwDd^ = -\idt, dtC где i – якорный ток.

Дифференцирование равенства дает:

d ²ф 1 .

BlwD = i, dt2 C i = BlwDCd-ф.

dt ²

В двигательном режиме развивается момент:

D           2 .-td ф

M = B2Iw—i = ( BlwD) C—- = J     ,(2)

2    (       )    dt2     С dt 2

где J – искусственный или электромагнитный момент инерции.

2. Результаты

Последняя часть полученного преобразования представляет собой вращательный вариант второго закона Ньютона. Из преобразования следует, что:

J_c = ( BlwD ) 2 C .

Таким образом, представленное на рис. 1 и 2 устройство обладает искусственным моментом инерции. В связи с этим оно может использоваться в качестве электрического маховика.

В состав (3) масса (инертная/гравитацион-ная) не входит. Поэтому вес устройства с моментом инерции напрямую не связан.

Из (3) вытекает выражение для искусственной (инертной) электрической емкости [10]:

• C, =--- J---

• (BlwD )2

• 3.    Пример

  Пусть В = 1 Тл, l = 0,1 м, w = 10. В качестве конденсатора используется ионистор BCAP3000 емкостью 3000 Ф и массой 0,51 кг.

Из преобразования (2) следует:

d ² ф _T d to

M = J_r —- = J_r —, dL = Mdt = J_rd to ,

C dt ²      C dt                   C

L = Jcto = (BlwD)2 Cto, где ω – частота вращения, L – момент импульса.

Выражение (3) можно представить в виде:

J_c = ( BlwD ) ² C = m_cR ².

Отсюда эквивалентная (реактивная) масса равна:

m_c = 4 ( Blw ) ² C = 4 - ( 1 - 0,1 - 10 ) ² - 3000 =      (4)

= 12000 кг.

Эквивалентная масса несопоставима с собственной массой устройства.

Заключение

Существование аналогий между физическими величинами разной физической природы, подобных (1), не приводит автоматически к возможности получения соответствующих функциональных зависимостей типа (3) и (4). Для этого,

И. П. Попов

Электромагнитное устройство для ориентирования космических аппаратов в первую очередь, необходимы технические средства, обеспечивающие согласование размерностей дуальных величин.

Если поместить искусственный электрический маховик в «черный ящик» с выведением вала наружу, то никакими экспериментами невозможно установить, искусственный или «натуральный» маховик находится внутри.

Главными преимуществами искусственного маховика над «натуральным» являются несопоставимо меньший вес и возможность электрического управления моментом инерции в широких пределах путем изменения магнитного поля (возбуждения) и емкости, что создает хорошую перспективу применения его в системах ориентирования космических аппаратов.