Элементы баллистического расчета при гравитационном маневре космического аппарата

Цель исследования – аналитическое описание участка баллистической траектории, соответствующего нормальному падению космического аппарата на поверхность безатмосферной планеты. При этом движение нормально падающего тела характеризуется возрастающим ускорением свободного падения. Задача о скорости, времени и ускорении нормального падения тела на поверхность планеты при отсутствии атмосферы сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка, которое решается стандартным методом. Особенностью решения является формальное использование табличного интеграла на промежуточном этапе. Оказалось, однако, что его формула недостоверна, а именно, производная правой части не равна подынтегральному выражению. Из этого следует, что возможные существующие решения этой задачи, основанные на использовании указанного табличного интеграла, являются некорректными. В статье представлена корректировка этого табличного интеграла, что является попутным результатом исследования. В работе получено временное уравнение движения нормально падающего на поверхность планеты тела при отсутствии атмосферы, а также временные уравнения его скорости и ускорения. Полученные результаты могут быть полезны при расчетах пассивного гравитационного маневра при межпланетных полетах и расчетах отвесного падения небольших небесных тел и отработанных элементов конструкций космических аппаратов.