Элементы компьютерной оптики для коррекции аберраций изображающих систем

Автор: Голуб М.А., Сисакян И.Н., Сойфер В.А.

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Элементы компьютерной оптики для коррекции оптических систем

Статья в выпуске: 3, 1988 года.

Бесплатный доступ

Рассмотрен расчет плоских элементов компьютерной оптики, коррегирующих аберрации линз или объективов. В приближении геометрической оптики получено уравнение для фазовой функции корректора. С учетом дифракционных явлений произведены оценки числа Штреля, разрешения и среднеквадратичной аберрации синтезированного корректора, имеющего конечное число отсчетов и уровней квантования фазы. Приведены численные оценки эффективности коррекции аберраций тонкой линзы при применении элементов компьютерной оптики.

Короткий адрес: https://sciup.org/14058142

IDR: 14058142

Текст научной статьи Элементы компьютерной оптики для коррекции аберраций изображающих систем

ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИДЛЯ КОРРЕКЦИИ АБЕРРАЦИЙ ИЗОБРАЖАЮЩИХ СИСТЕМ

Существенное расширение возможностей коррекции сферической и полевых аберраций объективов дают оптические системы с фазовыми слоями [1, 2]. Однако нане сение фазовых слоев по зонам с требуемым рельефом до последнего времени наталкивалось на значительные сложности, преодолеваемые с появлением современной технологии компьютерной оптики для синтеза корректоров волновых фронтов [з]. Возможности изготовления осесимметричных голографических оптических элементов рассмотрены в работах [4, 5]. В данной работе для, вообще говоря, неосесимметричных корректоров рассматривается влияние дискретизации и квантования фазы корректора на качество формирования изображения. В качестве примера приведены оценки числа Штреля и разрешения синтезированного корректора аберраций одиночной линзы. Для упрощения формул расчеты проводятся в случае бесконечно удаленного объекта.

1. Пусть некоторый тонкий кости u=(u, v), а изображение

оптический элемент установлен в области G плос-формируется в области D плоскости х= (х, у), от

стоящей на расстояние fQ.

Введем угловые координаты

О =sinO , О =sinSo, X 1 у 2 где п/2 - 01, п/2 - $2 - углы

объекта 0= (О , О ) х у

луча с осями и и v соответственно. Обозначим

b(u, 0) функцию пропускания тонкого оптического элемента по эйконалу, т.е.

b(u, 6) дает изменение оптической длины пути луча при прохождении точки и под

углом 3.

Геометрический центр или гауссово изображение точки 3 бесконечно удаленного предмета находится в точке

^=R03'

где

R9=f0/VCF(3)

- радиус опорной сферы Гаусса.

Используя уравнение эйконала [б], нетрудно получить для вектора поперечной аберрации соотношение

, _        _      НЬ(“' ®)(4)

и(и, 3)=и - х + f0 .        ■ ■ ^ —■ ,

  • 9 vi-[$+vub(u, 5))]2

гяе V (fc ' k>*

Волновая аберрация, как известно [б, 7], восстанавливается по формуле

В(и, 3) = В + =- / x(u’, 5)du',(5)

где интеграл берется по любой кривой, проходящей через точки uq и и.

Легко видеть, что в параксиальном приближении, когда 5-0, /?иЬ/«1, имеем:

x(u, О)-u + f0Vub(u, 5),(6)

то есть^

В(и, 5) = во + ^- + b(u, 5).(7)

Таким образом, параксиальная волновая аберрация тонкого элемента совпадает с функцией пропускания b(u, О) этого оптического элемента по эйконалу, из которой вычтена функция пропускания (-u3/2f0) параксиальной линзы.

  • 2.    Пусть тонкий оптический элемент состоит из тонкого объектива с фокусным расстоянием f (например, одиночная линза или склейка), состыкованного вплотную с синтезированным корректором (см. рисунок). Если bn(u, 3) - волновая аберрация объектива, то для волновой аберрации корректора в^(и, 5) получим уравнение

Bk(u, 5) = ~Ьл(и, д),                                                       (8)

где аппроксимация понимается обычно как равенство при некотором 5 для всех и.

В приближении теории аберраций третьего порядка функция В^^/ $) №я осесимметричных оптических систем светового диаметра 2а может быть записана в виде [б]:

В. (и, 3) = Ь. + тВ(—)а + C(f-)2 + fo^^ - Е^ (^- - Е-^)и-,(9)

К            КО 4    2        ао       2 д2_2 <хЗ_ а           m       V а      о ао а mmm где В, С, D, Е, F - аберрационные коэффициенты, соответствующие сферической аберрации, астигматизму, кривизне поля, дисперсии, коме; 20^ - максимальный угол поля зрения.

При применении методов компьютерной оптики корректор характеризуется дискретной структурой с N1 х ка отсчетами, разрешением

6, - и®’ ^ " 57                                                         1101

1               2

и числом ш0 двоичных разрядов, используемых для кодирования одного отсчета. При этом пропускание корректора по эйконалу имеет М=21И° градаций. Дискретизация по аргументам и квантование по уровням являются для синтезированных корректоров специфичными принципиально неустранимыми эффектами, определяющими их предельные характеристики. л _  _

  • 3.    В силу отличия реальной волновой аберрации корректора В^(и, о) от требуемой согласно уравнению (8) система из объектива и синтезированного корректора является не полностью скоррегированной и имеет остаточную аберрацию:

В(и, 3) = 6k(u, 3) - Bk(u, 3) .                                               (11)

При этом функция рассеяния точки (ФРТ) меняет свой вид по сравнению с ФРТ идеальной безаберрационной системы. В частности, интенсивность I в центре х^ кружка рассеяния становится меньше в

ш

раз интенсивности

1О = /Ео/а -^-                                                         (13)

Aafo безаберрационной системы [б], а размер △ кружка рассеяния по уровню О<0<1 становится больше, чем соответствующее значение

^О          Этт до - 2^ - k ‘Г                                      (14)

безаберрационной система (например, ЕОг1 = 2,73; Ео = 0,94). При малых остаточных аберрациях, как известно, [б]:

sm = ехр(-каВа) = 1-каВа,                                                  (15)

где В- - среднеквадратичная аберрация.

При этом, приравнивая световой поток, проходящий через кружки рассеяния безаберрационной и рассматриваемой систем получаем д - д° -|- .

В случае параксиального приближения остаточная аберрация является невязкой кусочно-постоянной аппроксимацией и может быть оценена математическими методами 131

Ва - -^- + - //V b (u, 3)/2dau, (17) 12Ма 12 G u л где б * max(6if ба).

Проводя простые, но громоздкие выкладки для случая аберрации третьего порядка, из формул (9) , (17) получим ga = Ла + 6а [е£ + Qa [в(С+О) + 5Еа1 +

12Ма   6аа [8 8а 36-1

m(18)

+ е* ( Da+2DC-2Ca + ЕР) + 81 Е^, .

8*      48® 6

mm

Рассмотрим пример. Корректор аберраций к тонкой плоско-выпуклой линзе с радиусом кривизны Rn и показателем преломления п. Используя формулы для аберрационных коэффициентов тонкой линзы, получим

|_1--- »1 + 4i5±v_ al +

12Ма 6  l32(l-v)4 fa 12(l-v) f^ m

, (2+v)a+l aa где v = - ;

Формулы (12)-(18) и, в частности, формула (19) позволяют связать параметры дискретизации корректора (6 и М), параметры оптической системы (поле зрения S^, относительное отверстие 2a/fQ, фокусное расстояние fQ, X, п) с такими характеристиками качества оптической системы, как угловое разрешение A/fQ и число Штре-ля 5щ. Приведенные в табл. 1, 2 расчетные данные позволяют проследить зависимость характеристик оптической системы с корректором от всех параметров и дать рекомендации по выбору разрешения устройства формирования фотошаблона, а также правильно подобрать количество бинарных масок (М-1), используемых при фотолитографическом изготовлении плоского корректора аберраций. Например, из табл. 1 видно, что для получения углов поля зрения до 30° с угловым разрешением 1,5*

Таблица 2

6, мкм

5        |

10

15

25

35

50

A/fo

0,92*

0,95*

0,99'

1,17*

1,48*

2,48*

SlD _

0,93

0,88

0,79

0,58

0,36

0,13

Д, мкм

13,1

13,4

14,2

16,7

21,1

35,8

В

Х/24

X/17

Х/13

X/ 8

X/ 6

X/4

(8т = 30°, 2a/fQ = 1:5, М=8, fQ=SO мм).

Таблица 2

м

2

4

6

1,38*

1,04*

0,97*

0,95*

8 Ш

0,41

0,75

0,84

0,88

Д, мкм

19,9

14,9

13,8

13,5

В

Х/1

X/ 12

Х/15

Х/17 —. , , ■           1

(дт = 30°, 2a/fo = 1:5, б = 10 мкм, fQ = 50 мм).

при относительном отверстии 1:5 достаточно обеспечить 6=25 мкм и М=8, что соот ветствует возможностям современной технологии компьютерной оптики. С использованием пакета прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии [8] синтезирован плоский корректор аберраций плосковыпуклой линзы с указанными выше параметрами (п=1,6).

Статья научная