Элементы компьютерной оптики в диагностике дисперсных систем

Автор: Петров Н.И., Сисакян И.Н., Сысоев В.С.

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Применение элементов компьютерной оптики

Статья в выпуске: 3, 1988 года.

Бесплатный доступ

Исследована задача рассеяния света частицами аэрозольных сред. Рассеянное поле представлено в виде разложения по двум типам функций Бесселя, соответствующим двум различным операциям над световыми полями. Показано, что коэффициенты разложения по этим функциям непосредственно связаны с параметрами, характеризующими аэрозольную среду. Показана возможность практического определения характеристик аэрозольной среды с помощью элементов компьютерной оптики, а также восстановления диаграммы рассеянного излучения по результатам измерений параметров частиц.

Короткий адрес: https://sciup.org/14058154

IDR: 14058154

Текст научной статьи Элементы компьютерной оптики в диагностике дисперсных систем

ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ В ДИАГНОСТИКЕ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

Дисперсные системы или аэрозоли представляют собой взвеси жидких или твердых частиц в газе. Интерес к исследованию аэрозолей обусловлен их применением во многих отраслях народного хозяйства (аэрозольные баллоны, аэрозольные покрытия и др.), а также изучением процессов, происходящих в аэрозолях естественного происхождения (туманы, облака, пыль).

Для исследования аэрозолей широко используются оптические методы, основанные на решении обратной задачи рассеяния по измеренной индикатрисе рассеяния. Однако традиционные оптические методы определения характеристик частиц оказываются сложными как в экспериментальном плане (измеряется вся индикатриса рассеяния) , так и при теоретическом анализе результатов измерения (решается некорректная обратная задача).

В настоящей работе для решения задачи рассеяния света частицами аэрозольных сред предлагается подход, основанный на использовании свойств симметрии задачи. Ключевым моментом такого подхода является выбор базиса (полного набора функций), удовлетворяющего волновому уравнению, по которому разлагается в ряд рассеянное поле. Разложение в ряд по базису, выбранному с учетом симметрии задачи, сильно сокращает число эффективно входящих базисных функций, т.е. обеспечивается хорошая сходимость ряда. Кроме того, коэффициенты разложения оказываются связанными непосредственно с величинами геометрических параметров исследуемых частиц. Так, характерной чертой жидких аэрозолей является осевая симметрия их частиц. Базисными решениями волнового уравнения, описывающего рассеянное излучение в этом случае, являются функции Бесселя. Ниже будет показано, что существуют два вида разложения по функциям Бесселя, соответствующие двум операциям над световыми полями. Отметим, что с появлением новой элементной базы в оптике, синтезируемой на ЭВМ [1] , становится возможной практическая реализация этих преобразований.

Рассмотрим задачу рессеяния оптического излучения ансамблем частиц сферической формы, в приближении Кирхгофа поле, рассеянное ансамблем частиц, во Фраунгоферовой зоне имеет вид [2] :

Е (м) - (1т> g-ix^Z^F-z “ A0(r±).a±e1Kri J, (xai), x=ksine,          (1)

p' ' 2nx                    . .

где к - волновое число излучения, в - угол рассеяния света, ш - коэффициент пропускания отдельной частицы, Ао(г^) - амплитуда поля падающего излучения, ах - радиус i-й частицы, J (х) - функция Бесселя первого порядка. Известно, что функции Бесселя образуют полную ортогональную систему, для них справедливо соотношение (см. например, [3]) :

т.е

/^Jn (p^lJ, (pFP)d^

Поэтому ций:

рассеянное поле

°/ Px*PF?

° 7 (j;

F)]a, pi=pF-

Ер можно разложить в ряд по такому полному набору

функ-

Ер

= 2 f J1 (ма. ) i=i 1      1

Сравнивая выражения (1) и (3) , видим, что коэффициенты разложения f.

не-

посредственно связаны с геометрическими размерами частиц а^. Поэтому определение коэффициентов f^ практически эквивалентно нахождению функции распределения частиц по размерам. Непосредственное измерение коэффициентов f^ можно осуществить с помощью синтезированных на ЭВМ пространственных фильтров [1] с пропусканием, пропорциональным суперпозиции ортогональных функций j^txa,).

Выясним теперь физический смысл коэффициентов разложения рассеянного поля

Е в ряд по функциям Бесселя порядка к:

ЕР = =fkJk(x)-

Используя "теорему умножения" [3] для функции J1 (At):

J1 (A-t)-X I — ji+k(t) (~^-)ktK,(5)

перепишем выражение (1) в виде:

Е = -^ТГ^ e-iVka-Maz Е А (г )а eiKri а± 2  ^ J1+k(x) (^)kxk.(6)

v 2пх               i=i 1  1        1 k=o к' 1+к2

Выполнив усреднение по ансамблю частиц, получаем:

<Е > = -il^ e-iVk^^z « P 2nx               k=o

И Jl+k(x)xk/a2F(a) (i^)kda

где F (a) - функция распределения частиц по размерам. Отсюда видно, что коэффициенты f^ непосредственно связаны с моментами Функции распределения

М^=/акF(a)da:

(М -М ) „   _     (М,-2М„+М )

= C{M2J1 (х) + ---^---- xJa (х) + ------^------ xaJ (х)+.. .} ,            (8)

где С =     2 е          , x=sine, а=ка.

2 пи

Полученное выражение может быть полезным также при решении обратной задачи рассеяния. Оно позволяет по известным моментам функции распределения частиц восстанавливать рассеянное поле. Отсюда же следует, что изменяя функцию распределения частиц можно управлять диаграммой рассеянного излучения. Заметим, что разложение (8) содержит лишь четные моменты. Коэффициенты разложения f^, соответствующие нечетным моментам, в малоугловом приближении отсутствуют. Нечетные моменты появляются, если учесть члены следующего порядка в выражении для полного поля, рассеянного на шаре (см. например, |4|). Однако их доля в рассматриваемом случае больших частиц мала.

Таким образом, коэффициенты разложения рассеянного поля в ряд по функциям Фурье-Бесселя задают относительную концентрацию частиц или функцию распределения частиц по размерам, а коэффициенты разложения в ряд по функциям Бесселя разного порядка - моменты функции распределения, причем использование пространственных фильтров, осуществляющих эти преобразования, позволяет непосредственно определять параметры частиц.

Полученные результаты могут быть использованы при анализе рассеяния света межзвездными частицами, метеорными частицами, частицами морского планктона, кристалликами льда в облаках. Рассматриваемый подход позволяет также исследовать некоторые задачи рассеяния радиоволн на ионосферных неоднородностях и на шероховатости планет, задачи статистической теории антенн, связанных с дифракцией на отверстии со случайными границами или возбуждаемых случайными токами.

Статья научная