Эмпирическая связь между расходом и другими характеристиками потока воды

Закарпатской области необходимо уделять должное внимание для предупреждения воздействия паводковых вод и ликвидации последствий наводнений. Решение проблемы предотвращения стихийных бедствий во время наводнения в бассейне р. Боржава может быть, безусловно, обеспечено созданием множества прогностических систем, которые основаны на математическом моделировании процессов формирования речного стока. Здесь на поток воды влияет комплекс взаимосвязанных процессов, что в условиях горной местности осложняется

На основе полученных материалов на участке проведения мониторинга [5, 6] произведены гидравлические расчеты прохождения паводков разной обеспеченности (1, 5, 10 %) и получены следующие характеристики: горизонты поверхностных вод, скорость течения в русле и на поймах (средние и максимальные) [7, 8]. Расчетные уровни нанесены на продольном профиле. Это дало основу для размышлений, приведенных в статье.

Метод расчета паводков путем установления тех или иных эмпирических связей очень сложный. Суть его сводится к установлению связи между Q max и метеорологическими данными, такими как количество осадков, период снеготаяния, а в случае слива – период роста и спада волны паводка. Связь между первичными и вторичными факторами режима водного стока устанавливают в результате поиска. Они определяются уровнем воды H = F ( t ), величиной паводка Q = F(t ), склоном I = F ( H ), скоростью V = F ( H ) и расходом H = F ( Q ). При этом для каждого конкретного створа реки все гидрометрические кривые петлеобразны, потому что паводок распределяется сверху вниз по течению в виде паводковой волны. При этом в одном и том же сечении реки и при той же глубине потока на подъеме и спаде паводка вольная поверхность имеет разные наклоны. На подъеме паводка наклон вольной поверхности больше наклона долины, а на спаде наоборот. В связи с этим скорость течения расхода воды больше на подъеме паводка и меньше на спаде. Можно сделать вывод, что для каждого створа закономерна последовательность определенных максимальных значений гидрометрических характеристик паводка [9]:

I

max

max

→ Q max

→ H

- max

Между расходом и уровнями воды потока имеется гидравлическая связь. Если существуют расходы воды, каковы определены разными уровнями, легко установить зависимость Q = Q ( H ) для определенного сечения потока воды. За существование уровней воды с помощью кривой расхода определяют расход Q, не измеряя их [10]. Аналогично формируют W=W(H) площадей живого сечения и средних скоростей V=V(Q). Функции Q = Q ( H) , W=W(H), V=V(H) связаны между собой равенством Q=W*V.

Полученную зависимость Q = Q ( H) считают надежной, если средневероятная погрешность подсчитывается по формуле [11]

о = ±0,674£(Ao )2/n , где n – количество измерений расхода; Δσ – отклонения, находящихся в пределах 2-4 %.

Это дало основание для таких размышлений. В основание расчетов следует положить измеренные расходы воды в период свободного русла. Построить кривые Q = Q(H) средних скоростей V = V(H) и площадей водного сечения W = W(H). В случае, когда данные Q = Q(H), построенные по многолетним наблюдениям гидрологического поста, необходимо перенести на другой створ, задаются разные уровни воды для имеющегося створа H0 и с помощью Q = Q(H) определяют соответственные этим уровням расходы воды Q. Дальше по связи H = H(H0) устанавливают соответствующие уровни воды H для расчетного створа. Определяем Q = Q(H) для расчетного створа, предполагая, что при соответствующих уровнях воды расходы одинаковы.

Исходными данными для Q = Q(t) являются ежедневные расчеты воды, которые определяем средними уровнями. Для стойкого ото льда русла ежедневные расходы воды рассчитываем непосредственно по зависимости Q = Q(H). В зимний период расход воды сводится к расчету коэффициентов кз = Q31 Qb , где Qз – измеренные зимние расходы при уровне H; Qв – летние расходы свободного русла при уровне H. Соответственно рассчитаем кз = кз (t) и ежедневные расходы Q3 = кз * Qb. Аналогично определим Qp = kp * Qb из зависимости kp = kp (t), где Qp - расход в заросшем русле при уровне H; Qв – расход свободного русла при уровне H.

В случае деформации русла предположим, что Н - измеренный уровень, а Н с - стандартный уровень, тогда погрешность до уровня рассчитывают формулой A H = H c - H , где имеется хронологическая зависимость A H = A H ( t ) на конкретную дату.

Объем наполнения речной сети выражается формулой трапеций [11]:

V ( Q) = dt-Qr^ + RF) ,

2(1 - RF )

где V ( Q ) - объем наполнения, м 3 ; Q - расход воды в замыкающем створе, м ³ /с; dt - часовой промежуток, с; RF – коэффициент спада.

Погрешность оценки объема наполнения растет с увеличением временного промежутка суммирования dt . Определение оптимального промежутка времени зависит также от параметра RF , который относится к показателю продолжительности добегания воды:

RF = f ( Lt )•

I где L – длина реки от истока, км; I – средний уклон реки, ‰.

Значения L / V 7 характеризуется формулой Шези - среднее время добегания воды от истока до замыкающего створа.

Экстраполировать кривую Q = Q ( H) с помощью формулы Шези уместно при наличии надежно измеренных наклонов поверхности воды для участков рек, в которых движение воды можно считать равномерным.

Для речных потоков эту формулу представляют в виде

Q = wC^hmth, где hmt = w/B – средняя глубина.

Определим коэффициент Шези

С = Q /(w / ^hmtl и построим зависимость от уровня воды, т. е. С=С(Н).

Площадь водного сечения и средней глубины h_mt во время высоких уровней есть в стати -стических данных, а наклон І находим с помощью предварительно построенной графической зависимости 1=1(Н).

Кривые С=С(Н) и 1=1(Н) в своей верхней части имеют небольшую кривизну, их экстраполируем графически до необходимого высокого уровня воды. По данным С, І и формулы (1) рассчитываем расход и строим кривую Q = Q ( Н ).

В борьбе с паводками осуществляют обвалование, высоту валов которого определяют наибольшим горизонтом воды. М.М. Гришин рекомендует Δ h определять, предполагая, что предельный наклон реки остается тем же, как и до обвалования, и что весь паводковый расчет проходит между валами. Для проверки пропускной способности русла можно использовать формулу Шези и предварительно задать Δ h.

Для предварительного определения A h можно предположить, что расходы, которые проходят через обвалованные участки сечения: q ₁ = w ₁ v ₁ и q ₂ = w ₂ v ₂ на расстоянии x ₁ + b 3 + x ₂. Скорости на пойменных участках равны: v 1 = c 1 -^ h 1 1 , v 2 = c 2 Jh 2 1 , v 3 = c 3 ^h 3 1 , где h ₁, h ₂, h 3 -средние глубины, с ₁, с ₂, с 3 - коэффициент в формуле Шези.

Величину с определяют по формуле Германека:

с = 30,7Th, если h < 1,5м если 1,5 < h < 6м, с = 50,2 + О,5h, если h > 6м.

Предположим, что в слое Δ h скорость возрастет в сравнении со средними бытовыми на 25 %, тогда можно записать:

w 1 v 1 + w 2 v 2 = 1,25( x 1 v 1 + b 3 v 3 + x 2 v 2 ) A h 1 .

_{A h} = 0,8    " v i ⁺ w 2 v 2     .

x 2 v 2 + x 1 v 1 + b 3 v 3

Из формулы видно, что чем больше сжатие валами паводкового русла и чем меньше x 1 и x ₂, тем Δ h , а с ним и скорость течения больше и тем выше валы [11].

С.Н. Крицкий и М.Ф. Менкель (1956), используя уравнение Сен-Венана, также получили зависимость распространения паводковой волны течения потока для призматического русла. При выходе зависимости они отвергли инерционные члены; форму русла поперечного сечения предположили треугольной или прямоугольной, а гидрограф паводка – в виде треугольника во всех створах. Наклон поверхности воды на гребне волны рассчитывали равным наклону дна. Их зависимость для определения максимального расхода воды в нижнем створе Q max, н , размещенном на расстоянии x от верхнего створа, имеет вид

S max. н

S max. a

^{1 +}        2-2

w i 0

где Qmaxd, QmaxH — максимальный расход воды в верхнем и нижнем створах; n - коэффициент , жесткости по Маннингу; W – общий объем паводковой волны [11].

Из формулы хорошо видно, что интенсивность распространения паводковой волны тем больше, чем острее гидрограф (чем больше отношение Qmaxи), чем больше коэффициент n и W чем меньше наклон дна.

Сравним зависимости Д.И. Кочерина и Форхгеймера для паводка с гидрографом в виде треугольника при проточном затоплении, когда поток движется в пределах русла, не выходя на пойму В формуле в числителе находится или отметка уровня, или величина расхода, что отвечает отрезку времени, на протяжении которого паводковая волна проходит по двойной волне определенного участка. Из сходств треугольников графика зависимости Q от t получим

Q о 2 A S

50 о C ’ где T – период паводка.

Общий объем паводка определяем таким образом:

W = 1 QT = 1 Q ^Q 2 A S 2^?    2^? SQ 0 C

-

Q

Величина русловой емкости R = BASH0 ® B A S — .

cB

Следовательно, величина распространения может быть получена непосредственно из ги- 2 A S дрографа паводка Q = f ) ) одного поста. Для этого необходимо подсчитать величину---и от-

C ложить ее на гидрографе параллельно оси времени.

Для определения расстояния между дамбами и их высоты использована зависимость

L = l * 3

- т

B )

где B – расстояние между дамбами; b – ширина разлива; L – глубина воды между дамбами; l – средняя глубина затопления поймы.

До устройства дамб средняя скорость воды на пойме определяется как v = Q.

bl

На обвалованном участке скорость будет:

bl

v = v— .

1 _BL

Эта скорость не должна превышать допустимую, тогда размывания не будет.

Длину гряд 1Г, м, при постоянном режиме движения воды определим зависимостью lr = НзС/д ’ где С – коэффициент Шези рассчитаем по вертикали при среднем значении наклона потока по ширине реки, м0-5/с; H - глубина потока на вертикали, м; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.

Высоту гряд, h_r , м , следует определить зависимостями h_r = 0,25 H при H < 1 м ; h_r = 0,2 + 0,1 H при H > 1 м .

Скорость смещения гряд, C_г, м/с определим по формуле

С_Г = 0,019 V • Fr з ,                                                               (1)

где V – средняя скорость потока над местом определения гряды;

Fr = V _U-H ^- число ^Фруда.

Период движения гряд постоянного профиля за сутки определяется формулой

ТГ = 1г / Сг, где lГ рассчитываем зависимостью (1); CГ – номограммами, м/сут.

Ю.А. Ибад-Заде (1965), предполагая неизменность наклона потока в русле до и после возведения дамб, получил зависимость, которая связывает величину A h со скоростью и геометрическими характеристиками потока:

Д h = ⁽ B 1 — x ) t ¹ v ^{1 + (} B ² — x 2 ) t ² v ²

x 1 v 1 + B 3 x 3 + x 2 v 2      ’ где Ah - повышение уровня в результате возведения дамб; vt, v2, v3 - средняя скорость на пойме и в русле до возведения дамб; V 1, V2, V3 - средняя скорость на пойме и в русле после возведения дамб; b1, b2, b3, x1, x2 - геометрическая характеристика потока пойм и русла.

Чем сильнее заужено русло дамбы, т.е. чем меньше x 1 и x ₂, тем больше величина повышения уровня Δ h , высота валов и скорость в пространстве между валами. Величина Δ h должна быть такой, чтобы не было разлива русла.

А.Ф. Печкуров (1964) предлагает для расчета использовать зависимости изменения глубины русла, полученные им из условий постоянных расходов потока и расходов наносов вдоль заданного участка реки и расширения или сжатия потока:

II — II ( ^B 0 '>0-75

H 1 H 0⁽ )

B ₁

где H 0 и B ₀ - глубина и ширина потока до расширения; H _t - глубина потока при расширении A_v

Эта зависимость справедлива и для равномерного потока.

При установленном неравномерном, медленно переменном движении воды в открытом русле им предложена формула их = Ho5 (B0)2 .

B 1

Величина заиления расширенного участка A H = H ₀ - H ₁, соответственно, величина размыва для суженного участка A H = H । - H ₀ [11].

С.Н. Корюкин принял те же начальные условия, что и С.Т. Алтунин. Он выразил расход воды Q зависимостью Шези в таком виде [11]:

Q = wC4RI ~ wC4hI = w1 c 1 д/h11 + w2 c2 h21 + w3 c3 ^h31, где w – площадь поперечного сечения русла и поймы; c – скоростной коэффициент; h – средняя глубина в русле с поймой; I - наклон потока; w1, w2, w3, C1, C2, C3, h1, h2, h3 - соответственные величины для каждого участка поймы и русла.

Расход в пространстве между дамбами после их возведения Q = w 0 c 0 ^R 0 1 ® w 0 c 0 д/ h 0 1, где w ₀ - площадь поперечного сечения обвалованного русла при h ₀ = ( h 3 + A h ) будет

Q = w о C о ^М = B о h о C о д/hI или B0

h ² I

Величину Δ h можно определить следующим образом [11]:

B ²

A h = h 0 - h = h ( з — - 1).

V ^B 0

Задавая величину B ₀ программными средствами Delphi, исследовали зависимость A h . На основании результатов можно сделать вывод о необходимости отдаления дамб.

Если от русла с поймой отдалить дамбой часть поперечного сечения, то паводковая волна на этом участке будет проходить с увеличением расхода (или отметками), чем при полной емкости.

Расход, равный разнице между расходом повышенной волны паводка и бытовой, движется вдоль течения в виде «шапки», что накладывается на расходы всех постов, также разливается.

Величину разливания дополнительного расхода можно получить по формуле

А Qma Х-А Q imax       ^^r'Oiax

'

^Q max

= 1(5 * z z

-5*

z Q max. ). Q max

Если допустить для упрощения, что Q mm _ax = Q _max , то получим

А Qma Х-А Qmax 5 * z '-5 * z __max____max =

-'=

Qmax

Приведенные зависимости установлены относительно одной точки гребня паводковой волны. Для определения характера трансформации волны паводка на любом участке должны быть применимы более точные методы расчета [11].

Расчет измерения волны методом псевдоустановленного движения или мгновенных режимов допускает предположения, которые были использованы в инженерных методах расчета, решать задачу относительно выравнивания паводковой волны. Здесь динамическое уравнение Сен-Венана сведено к зависимости Шези, какое может быть представлено в виде кривой объемов W = f HH) или расхода W = f 1 ( Q ), где W - объем (емкость) русла на участке; H - средний уровень воды на участке в некоторый момент времени; Q – средний расход на участке в этот же момент.

Замену будем считать правомерной, так как зависимость Шези равносильна кривой расходов, а кривую расходов можно заменить кривой объемов, так как каждому уровню или расходу на участке наблюдений отвечает определенный идентичный объем. Уравнение непрерывности при этом методе расчета будет иметь вид

Q 1

-

Q = ^W

где Q 1 — средний расход входного створа за интервал времени A t ; Q 2 - средний расход в верхнем створе за интервал времени Δ t ; W – увеличение объема за это время.

Если обозначить величины, которые относятся к началу интервала времени Δ t , звездой внизу, а величины, которые относятся к концу этого интервала, звездой сверху, то уравнение непрерывности будет иметь вид

^Q1* + Q 1    Q 2* + Q 2 ^W - W *

---=------ 2           2 A t ’

Этот способ расчета разрешает получить данные о трансформации всей паводковой волны (независимо от характера гидрографа). Русловой объем устанавливается на участках как функция уровня или соответственно среднему расходу в определенном промежутке времени:

W, = f ( ^{Q 1}* + Q ²* ) = f (Q , ).

Анализ полученных данных позволяет определить зоны и уровень затопления поймы р. Боржавы паводками разной обеспеченности.

В данном исследовании установлена эмпирическая взаимосвязь параметров течения на примере бассейна р. Боржавы. Это позволит осуществлять расчеты гидравлических параметров минимальных и максимальных расходов, определять глубины и скорость, на основе чего выделить участки русла реки с минимальными глубинами, зоны затопления поймы, транзитную и аккумулирующую.

Осуществлять подсчеты целесообразно во время максимальных уровней воды, когда непосредственные измерения расхода невозможны или проблематичны, например, в период паводка. Кроме того, кривые Q = Q ( H ) экстраполируют для проектирования гидротехнических сооружений, когда проектные уровни воды превышают высокие во время наблюдений.