Эмпирический критерий прочности композитных материалов

Выражение (1), согласно [1], можно представить в виде суммы произведений тензоров прочности и тензоров напряжений второго, четвертого, шестого и более рангов:

⁽ П к О к ) ^a + ⁽ ПЬ^О*. ) ^в + ⁽ П^ .   ° . " . ° pq ) ' + ... = ¹ ,          (2)

где П ik , П iknm , П iknmpq – тензоры прочности второго, четвертого, шестого и т.д. рангов; α, β, γ – показатели степени полинома.

Исследования авторов [2,3] показали, что для практического использования достаточно использовать двухинвариантный критерий прочности, ограниченный двумя первыми слагаемыми в выражении (2). Конкретный вид общего критерия можно установить только экспериментально.

Приняв показатели степени полинома (2) α = 1, β = 1/2, приходим к двухинвариантному критерию в форме Гольденблата-Копнова:

Пк О к ⁺ V Пкпт О к О т = ¹ .                            ⁽³⁾

В случае постоянно действующих напряжений соответствующим подбором ядер операторов можно получить аналитическую запись критерия длительной прочности. При этом в левой части (3) остается выражение критерия кратковременной прочности, а в правой – затухающая функция времени. Тогда, по аналогии с критерием кратковременной прочности вида (3), можно записать критерий длительной прочности в виде [1]:

П к ° ik ⁺ V П кпт ^ к ^ пт = f ⁽ t *) ,                          (4)

где f(t * ) – монотонно затухающая функция времени; i, k, n, m = 1,2 – при плоском напряженном состоянии; i, k, n, m = 1,2, 3 – при пространственном напряженном состоянии.

Многочисленными экспериментальными исследованиями [1, 4 – 6 и др.] установлено, что кривые длительной прочности f(t * ) имеют типичный характер, и для описания поведения конструкционных композитных материалов может быть использован вид экспоненциальной зависимости. Тогда выражение (4) примет вид

П к ° ik ⁺ V ⁿknm ° k ° nm = ^{a + в} е ~ ^{X t} * ,                             ⁽⁵⁾

где α, β, λ – эмпирические константы материала; t * - долговечность, t 0 - длительность кратковременного нагружения, t * - приведенное время до разрушения, i * = t * / 1 ₀ — 1 .

Тогда компоненты тензоров прочности определятся из выражения (5):

Пк(‘*) = П»(10>(« + Ре"“*);      П»„(I*) = П.(t0)(а + Ре"*) .       (6)

Аналогичного вида соотношения справедливы и для составляющих тензоров прочности композитных ортотропных материалов – предельных напряжений на растяжение, сжатие и сдвиг, которые можно представить в наиболее общем виде:

^ в ⁽ t * ) = ^ в ⁽ t 0 ⁾ ( ^{а + р}е"^X t * ) ; T_e ⁽ t * ) = Т е ⁽ t о ^{) (} « + р е"^X t * ) . (7)

Эмпирические константы α, β, λ определяются экспериментальным путем. Экспериментально также определяются пределы кратковременной ств 1(10) и длительной ств 1(t* ^ да) проч- ности. Согласно [1]:

^в (t* ^^) tx                           , р = 1 — а .

^СТ в ⁽ t 0 )

На основании результатов экспериментальных исследований определим эмпирическую зависимость связи кратковременной и длительной прочности в соответствии с (7) для наиболее распространенных конструкционных материалов, используемых в машиностроении. Примером таких материалов являются полимерные композиты, физико-механические свойства которых соответствуют свойствам герметика марки 15Е15ТУ.

В результате экспериментальных испытаний на старение в течение 20 лет эксплуатации для данных материалов при Т=200С установлены значения начальной прочности: ств 1(10) =0,41 МПа и прочности за предполагаемый период эксплуатации: ств 1(t*) =0,32 МПа. То- гда в соответствии с выражениями (8) для эмпирических констант имеем:

а = ^ст в ⁽ t * ) = °^ = о,7₈ ,    р = 1 — а = 1 — 0,78 = 0,22 .

Ст в ( 1 0 )    0,41          , ^Р                          ,

Параметр λ определяется из выражения (7), переписанного в виде

а + Ре

Xt* = СТв (t *) СТв (t 0) .

Тогда

X = ——In t *

1 (стЖ Р I СТ в (10)

— а

—J- ln А t *

.

Коэффициент λ представляет собой угловой коэффициент прямой в полулогарифмических координатах ln A, t,. Однако использование такой системы координат неудобно, так как время t, варьируется в пределах нескольких порядков. Поэтому удобнее перейти к двойным логарифмическим координатам.

После логарифмирования (11) получим уравнение прямой в двойных логарифмических координатах:

lg X = — lg t * + lg(— In

1 fCT^it*) — а 1

Р lст,(to)     J

— lgt* + lg(— ln А),

где lg Л - отрезок, отсекаемый на осях lg (- l n A), lg t * экспериментальной прямой.

Приняв допущение о том, что конструкция из полимерного композита эксплуатируется при постоянном уровне тепловой и механической нагрузки, определим значения коэффициента Л при условии, что для стандартизированных испытаний t 0 =0,025 ч; a_B(t₀) = 0,42 МПа, а при длительности нагружения t * =61320 ч; a_B(t * ) = 0,40 МПа. В этом случае

X =

-^п

1 Г 0,4

0,22 ( 0,42

- 0,78

J

= 10 ^{- 7} .

Такой же порядок величины получаем при условии t * =87600 ч; a_B(t * ) = 0,38 МПа и прочих соотношениях, полученных опытным путем. Тогда эмпирический критерий длительной прочности для рассматриваемого материала примет вид

а.(I.) = а.(t0)(g,78 + 0,22e-'^-). (14)

Заключение. Полученный критерий позволяет определять прочность рассматриваемого материала с учетом старения в процессе эксплуатации и может быть использован для расчета прочностной надежности как одноосного, так и сложного напряженно-деформированного состояния полимерных материалов и конструкций.