Эмпирический критерий прочности композитных материалов
Автор: Осяев Олег Геннадьевич
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Технические науки
Статья в выпуске: 3 (46) т.10, 2010 года.
Бесплатный доступ
Получен эмпирический критерий длительной прочности по предельным напряжениям для конструкционных полимерных композитных материалов, учитывающий фактор старения. Критерий соответствует виду Гольденблата-Копнова. На основании данных экспериментального исследования процессов старения полимерных композитов получены эмпирические константы, входящие в критериальное выражение.
Критерий прочности, полимерные материалы, длительная прочность
Короткий адрес: https://sciup.org/14249362
IDR: 14249362
Текст научной статьи Эмпирический критерий прочности композитных материалов
Выражение (1), согласно [1], можно представить в виде суммы произведений тензоров прочности и тензоров напряжений второго, четвертого, шестого и более рангов:
( П к О к ) a + ( ПЬ^О*. ) в + ( П^ . ° . " . ° pq ) ' + ... = 1 , (2)
где П ik , П iknm , П iknmpq – тензоры прочности второго, четвертого, шестого и т.д. рангов; α, β, γ – показатели степени полинома.
Исследования авторов [2,3] показали, что для практического использования достаточно использовать двухинвариантный критерий прочности, ограниченный двумя первыми слагаемыми в выражении (2). Конкретный вид общего критерия можно установить только экспериментально.
Приняв показатели степени полинома (2) α = 1, β = 1/2, приходим к двухинвариантному критерию в форме Гольденблата-Копнова:
Пк О к + V Пкпт О к О т = 1 . (3)
В случае постоянно действующих напряжений соответствующим подбором ядер операторов можно получить аналитическую запись критерия длительной прочности. При этом в левой части (3) остается выражение критерия кратковременной прочности, а в правой – затухающая функция времени. Тогда, по аналогии с критерием кратковременной прочности вида (3), можно записать критерий длительной прочности в виде [1]:
П к ° ik + V П кпт ^ к ^ пт = f ( t *) , (4)
где f(t * ) – монотонно затухающая функция времени; i, k, n, m = 1,2 – при плоском напряженном состоянии; i, k, n, m = 1,2, 3 – при пространственном напряженном состоянии.
Многочисленными экспериментальными исследованиями [1, 4 – 6 и др.] установлено, что кривые длительной прочности f(t * ) имеют типичный характер, и для описания поведения конструкционных композитных материалов может быть использован вид экспоненциальной зависимости. Тогда выражение (4) примет вид
П к ° ik + V nknm ° k ° nm = a + в е ~ X t * , (5)
где α, β, λ – эмпирические константы материала; t * - долговечность, t 0 - длительность кратковременного нагружения, t * - приведенное время до разрушения, i * = t * / 1 0 — 1 .
Тогда компоненты тензоров прочности определятся из выражения (5):
Пк(‘*) = П»(10>(« + Ре"“*); П»„(I*) = П.(t0)(а + Ре"*) . (6)
Аналогичного вида соотношения справедливы и для составляющих тензоров прочности композитных ортотропных материалов – предельных напряжений на растяжение, сжатие и сдвиг, которые можно представить в наиболее общем виде:
^ в ( t * ) = ^ в ( t 0 ) ( а + ре"X t * ) ; Te ( t * ) = Т е ( t о ) ( « + р е"X t * ) . (7)
Эмпирические константы α, β, λ определяются экспериментальным путем. Экспериментально также определяются пределы кратковременной ств 1(10) и длительной ств 1(t* ^ да) проч- ности. Согласно [1]:
^в (t* ^^) tx , р = 1 — а .
СТ в ( t 0 )
На основании результатов экспериментальных исследований определим эмпирическую зависимость связи кратковременной и длительной прочности в соответствии с (7) для наиболее распространенных конструкционных материалов, используемых в машиностроении. Примером таких материалов являются полимерные композиты, физико-механические свойства которых соответствуют свойствам герметика марки 15Е15ТУ.
В результате экспериментальных испытаний на старение в течение 20 лет эксплуатации для данных материалов при Т=200С установлены значения начальной прочности: ств 1(10) =0,41 МПа и прочности за предполагаемый период эксплуатации: ств 1(t*) =0,32 МПа. То- гда в соответствии с выражениями (8) для эмпирических констант имеем:
а = ст в ( t * ) = °^ = о,78 , р = 1 — а = 1 — 0,78 = 0,22 .
Ст в ( 1 0 ) 0,41 , Р ,
Параметр λ определяется из выражения (7), переписанного в виде
а + Ре
Xt* = СТв (t *) СТв (t 0) .
Тогда
X = ——In t *
1 (стЖ Р I СТ в (10)
— а
—J- ln А t *
.
Коэффициент λ представляет собой угловой коэффициент прямой в полулогарифмических координатах ln A, t,. Однако использование такой системы координат неудобно, так как время t, варьируется в пределах нескольких порядков. Поэтому удобнее перейти к двойным логарифмическим координатам.
После логарифмирования (11) получим уравнение прямой в двойных логарифмических координатах:
lg X = — lg t * + lg(— In
1 fCT^it*) — а 1
Р lст,(to) J
— lgt* + lg(— ln А),
где lg Л - отрезок, отсекаемый на осях lg (- l n A), lg t * экспериментальной прямой.
Приняв допущение о том, что конструкция из полимерного композита эксплуатируется при постоянном уровне тепловой и механической нагрузки, определим значения коэффициента Л при условии, что для стандартизированных испытаний t 0 =0,025 ч; aB(t0) = 0,42 МПа, а при длительности нагружения t * =61320 ч; aB(t * ) = 0,40 МПа. В этом случае
X =
-^п
1 Г 0,4
0,22 ( 0,42
- 0,78
J
= 10 - 7 .
Такой же порядок величины получаем при условии t * =87600 ч; aB(t * ) = 0,38 МПа и прочих соотношениях, полученных опытным путем. Тогда эмпирический критерий длительной прочности для рассматриваемого материала примет вид
а.(I.) = а.(t0)(g,78 + 0,22e-'^-). (14)
Заключение. Полученный критерий позволяет определять прочность рассматриваемого материала с учетом старения в процессе эксплуатации и может быть использован для расчета прочностной надежности как одноосного, так и сложного напряженно-деформированного состояния полимерных материалов и конструкций.
Список литературы Эмпирический критерий прочности композитных материалов
- Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении/И.И. Гольденблат, В.Л. Бажанов, В.А. Копнов. -М.: Машиностроение, 1977. -248 с.
- Гольденблат И.И. Критерий прочности анизотропных материалов/И.И. Гольденблат, В.А. Копнов//Изв.АН СССР. Механика. -1965. -№ 6. -С.77-83.
- Гольденблат И.И., Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов/И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. -М.: Машиностроение, 1968. -192 с.
- Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров/М.Н. Бокшицкий. -М.: Химия, 1978. -297 с.
- Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций/В.В. Болотин. -М.: Машиностроение, 1988. -240 с.
- Малмейстер А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов/А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. -Рига: Зинатне, 1980. -400 с.