Энергетические характеристики взаимодействия точечных дефектов с симметрично-наклонной границей 5(210)[001] в сплаве FeCr
Автор: Тихончев Михаил Юрьевич, Муралев Артем Борисович, Светухин Вячеслав Викторович
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Физика и электроника
Статья в выпуске: 4-5 т.15, 2013 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена изучению энергетических свойства симметрично-наклонной межзеренной границы 5(210)[001] в -Fe, содержащем хром. Исследование проводится путем моделирование методом молекулярной статики на основе многочастичного межатомного взаимодействия. Получены оценки удельной энергии границы и размеров соответствующих им зернограничных областей в чистом железе при нулевой температуре и в бинарном сплаве Fe-9ат.%Cr при температурах 0 и 300 К. Рассчитаны энергии формирования и связи с зернограничной областью вакансии, собственных междоузленных атомов и замещающего атома Cr в железе. Рассмотрено два типа собственных междоузельных конфигураций: гантель с ориентацией из двух атомов железа и гантель смешанного Fe-Cr типа той же ориентации. Установлено, что энергия связи междоузельных конфигураций с зернограничными областями положительна. Энергия связи вакансии с большинством позиций в зернограничных областях также положительна. Энергия связи замещающего атома меняет знак в зависимости от позиции атома Cr в межзеренной области, максимальная положительная энергия связи составляет 0.05 эВ.
Энергетические свойства, симметрично наклонная межзеренная граница, сплав fe cr
Короткий адрес: https://sciup.org/148202417
IDR: 148202417
Текст научной статьи Энергетические характеристики взаимодействия точечных дефектов с симметрично-наклонной границей 5(210)[001] в сплаве FeCr
Межзеренные границы (ГЗ) традиционно рассматриваются как стоки для точечных дефектов и примесных атомов. Однако, детальные исследования механизмов взаимодействия ГЗ с указанными дефектами на атомарном уровне начали проводиться сравнительно недавно. Знание структуры и энергетических характеристик межзеренных границ (ГЗ – граница зерна) важно для понимания таких явлений, происходящих в материалах, как рост зерен, зернограничная диффузия, сегрегация примесей, деформация и разрушение (см. работу [1] и дальнейшие ссылки в ней).
В работе [1] Zhang et al., используя многочастичный потенциал межатомного взаимодействия на основе модифицированного аналитического метода погруженного атома [2], рассчитали удельные энергии для 27 различных симметрично наклонных ГЗ в a -Fe. Однако их оценки оказались несколько завышенными по сравнению с более поздними исследованиями (см., например, Тихончев Михаил Юрьевич, кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории моделирования поведения неорганических материалов.
работы [6,8,9]). В 1999-2001 годах Perez and Smith [3, 7] на основе потенциала Финниса-Синклера одними из первых провели молекулярно-динамическое (МД) моделирование каскадов атомных смещений возле СНГЗ в чистом железе. Была установлена склонность произведенных в каскаде точечных дефектов (вакансий и СМА – собственных междоузедльных атомов) аккумулироваться в тонком слое, прилегающем к ГЗ. Аналогичный вывод был сделан и в недавней работе [21]. Martino et al. [4] провели МД-моделирование каскадов атомных смещений возле симметрично наклонных ГЗ в железе, содержащем примесный фосфор. Моделирование проведено на основе многочастичного межатомного взаимодействия для энергий первично-выбитого атома (ПВА) 0.5 – 6 кэВ в интервале температур 400 – 700 °С. Было установлено, что ГЗ является барьером на пути движения и рекомбинации точечных дефектов, которые скапливаются и сохраняют стабильность вблизи ГЗ. Отмечено тенденция к миграции междоузельного фосфора в направлении к ГЗ. В работе [5] методом МД исследовалась диффузия одиночной вакансии в приграничной зоне ГЗ в a -Fe. В работе [11] Terentyev et al. применили метод Монте-Карло для исследования сегрегации Cr в сплавах Fe-xCr, x=5, 10, 14 ат. % в температурном интервале 300 – 900 К. В работе [12] проведено расчетное исследование особенностей прохождения каскадов через границу раздела фаз ГПУ Zr и ОЦК Nb и пороговых энергий смещения в межфазной области.
Настоящая работа посвящена исследованию ряда энергетических свойств симметрично наклонной ГЗ 2 5(210)[001] в a -Fe и сплаве Fe-9ат.%Cr. Исследование проводится путем моделирования методом молекулярной динамики. Выбор сплава обусловлен тем, что высо-кохромистые феррито-мартенситные сплавы рассматриваются в качестве кандидатных материалов первой стенки и элементов бланкета будущих реакторов синтеза [13-15].
-
2. МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ
Симметрично наклонная или двойниковая ГЗ представляет собой плоскость зеркальной симметрии между двумя монокристаллами и считается наиболее простым типом ГЗ. Такие ГЗ нарушают трансляционную инвариантность в направлении, перпендикулярном ее плоскости. В направлениях параллельных границе трансляционная симметрия сохраняется (рис. 1). В настоящем исследовании мы ограничились рассмотрением одного типа симметрично наклонных ГЗ для ОЦК структуры: 2 5(210) с осью вращения [001]. Модельный бикристаллит строили так, чтобы ось Z была коллинеарна оси вращения монокристаллов, ось X – нормаль к СНГЗ, ось Y – третья ось декартовой системы координат. На граничных плоскостях перпендикулярных ГЗ использовали периодические граничные условия. Координаты атомов, попадающих в слои шириной ~ 0.6 нм, прилегающие к границам параллельным ГЗ, фиксировали после построения бикристаллита и не меняли в ходе дальнейших расчетов. Т.о. на граничных плоскостях параллельных ГЗ использовались жесткие граничные условия (см. рис. 2).
Рассматривали два типа кристаллита: чистое железо и случайный бинарный сплав Fe-9ат.%Cr. Для железа использовали многочастичный потенциал из работы [16]. Для описания межатомного взаимодействия в системе FeCr ис- пользовали модифицированную версию многочастичного потенциала, предложенного А. Каро и др. [17]. Описание модифицированной версии этого потенциала можно найти в нашей работе [18]. Параметры модельных бикристаллитов представлены ниже в табл. 1.
После построения составного бикристалла методом молекулярной статики проводили релаксацию системы при нулевой температуре. При необходимости изменения температуры или состава размер релаксированного бикристаллита изменялся в соответствие с параметром решетки (a0), который обеспечивает используемый потенциал в идеальном монокристалле такого же состава и температуры. Измененный бикристаллит релаксировали методом молекулярной динамики с использованием термостата Берендсена в течении 10 пс.
Удельную энергию границы рассчитывали по формуле
Y gb = ( E gb - E c • n )/ S' , (1) где EGB – энергия модельного бикристаллита, Ec – энергия связи идеального кристалла на один атом, n – число атомов в системе, S – площадь ГЗ в модельном бикристаллите.
В ходе релаксации бикристаллита атомы в нескольких атомных слоях, прилегающих с обеих сторон к ГЗ, заметно смещаются из узлов кристаллических решеток. Эти атомные слои образуют зернограничную область. Размер зернограничной области определялся методом, основанном на анализе потенциальной энергии кристаллита в прилегающих к ГЗ областях (см., например, работу [10]). В этом методе исследуемый бикристаллит разбивается, начиная от ГЗ, на тонкие слои параллельные плоскости распространения ГЗ. В каждом таком слое вычисляется значение потенциальной энергии Ep , приходящееся на один атом. Слои не содержащие атомов игнорируются. Граница зернограничной области определяется как плоскости посередине между двумя слоями, в ко-

Рис. 1. Схематичное изображение симметрично наклонной границы зерна

Фиксированные атомы
Рис. 2. Схема задания расчетной области с симметрично наклонной границы зерна
Таблица 1. Характеристики ГЗ.
T - температура, У GB - удельная энергия границы, w GB - ширина зернограничной области.
В скобках представлена оценка других исследователей.
Разм ер б икристалла , а о Х а о Х а о |
Число ат омов |
Чист ое Fe, T = 0K |
Fe – 9ат.%Cr |
||||
T = 0K |
T = 300K |
||||||
Y GB , Дж/м2 |
w GB , Å |
Y GB , Дж/м2 |
w GB , Å |
Y GB , Дж/м2 |
w GB , Å |
||
80.5 x 58.1 x 59.0 |
550706 |
1.12 (1.39[19]) |
13.8 |
1.18 ± 0.02* |
11.9 ± 1.3 |
1.11 ± 0.04 |
11.7 ± 1.2 |
* Здесь и далее погрешности носят статистический характер и определяются как одно стандартное отклонение (1 Г ) для выборочного среднего
торых отклонение Ep от Ec соответственно превышает и не превышает заданной величины A E . В данной работе мы рассматривали слои шириной 0.2 Л и A E = 0.01 эВ.
-
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Оценки удельных энергий рассматриваемой ГЗ и размера зернограничной области представлены в табл. 1. В табл.1 также приводятся оценки удельной энергии ГЗ в чистом железе, полученные ранее другими исследователями. Несмотря на имеющиеся отличия, в целом наблюдается удовлетворительное согласие наших расчетов с результатами других исследователей. Согласно полученным результатам происходит небольшое (на 0.06 Дж/м2) повышение энергии ГЗ при переходе от чистого железа к сплаву Fe-9ат.%Cr. С повышением температуры до 300 К удельная энергия ГЗ снижается на 0.07 Дж/м2. Ширина зернограничной области составляет ~ 1 нм, слабо меняется с изменением состава и практически не меняется с ростом температуры системы от 0 до 300 К.
Для практически важных приложений связанных с изучением радиационной повреждаемости представляют интерес энергии формирования точечных дефектов (вакансии и СМА) и энергии замещения атомов матрицы примесными атомами, а также энергии связи дефектов с зернограничной областью.
В настоящем исследовании рассчитаны энергии связи с зернограничной областью вакансии, СМА, и Cr как атома замещения. Все оценки проведены в матрице чистого Fe при нулевой температуре. Наиболее энергетическая выгодная собственная междоузельная конфигурация в железе и хроме имеет вид гантели с ориентацией <110> (см., например, работы [16, 20] и дальнейшие ссылки в них). Поэтому здесь рассматриваются только гантельные конфигурации с ориентацией <110> двух типов: Fe-Fe и Fe-Cr. Энергия связи рассчитывалась как разность
EGb = Ef k - E G» <2>
f bulk
энергий формирования вдали от ГЗ ( E
) и
вблизи ГЗ ( EGfB ). Энергии формирования вакансии и СМА рассчитывали по формуле
E GB = E GB - E GB + к " E c ’ (3) где EGdB – энергия реласксированного бикристаллита с точечным дефектом (вакансия или СМА), EGB – энергия реласксированного бикристаллита без точечных дефектов,
( +1, для вакансии к =[ -1, для СМА ’
Ec – энергия связи на один атом идеального кристалла Fe ( EcFe ) для случая вакансии или СМА
Cr типа Fe-Fe либо Cr (Ec ) для СМА смешанного типа Fe-Cr. Вблизи ГЗ энергия формирования СМА зависит от его ориентации относительно границы. Мы рассматривали все неэквивалентные ориентации и в качестве искомой энергии выбирали наименьшее из полученных значений.
Энергию замещения вычисляли по формуле subst Fe Cr
E Cr = E Fe + 1Cr - E Fe + E c - E c , (4) где EFe+1Cr – энергия кристаллита железа с одним атомом замещения хрома, EFe – энергия кристаллита железа содержащего такое же количество атомов.
Для используемого потенциала значения Ec составляют -4.013 эВ/атом для Fe [16] и -3,837 эВ/атом для Cr [20]. В монокристалле Fe релаксированная энергия формирования вакансии равна 1,72 эВ [16], энергии формирования СМА с ориентацией <110> составляют 3.51 и 3.31 эВ для гантелей Fe-Fe и Fe-Cr соответственно [18], энергия замещения одного атома железа атомом хрома равна -0.108 эВ [18].
Полученные энергии связи с зернограничной областью вакансии, СМА двух типов и атома замещения Cr представлены на рис. 3-6 соответственно.
Для полученных оценок наблюдаются скачкообразные изменения по мере удаления от ГЗ. Причем в случае вакансии и атома замещения эти скачки происходят со сменой знака. Из получен-

Рис. 3. Энергия связи вакансии с зернограничной областью в бикристаллите железа

Рис. 5. Энергия связи СМА Fe-Cr<110> с зернограничной областью в бикристаллите железа ных результатов следует, что вакансия имеет положительную энергию связи с ГЗ. Максимальное значение энергии связи с межзеренной областью составляет 0.5 эВ. Наименьшие значения не опускаются ниже -0.08 эВ. СМА обоих типов имеют положительную энергию связи с межзеренной областью достигающую 2.9 эВ. При этом максимальное значение EGBB для гантелей Fe-Fe превосходит соответствующее значение для смешанных Fe-Cr СМА на 0.1 эВ.
-
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе рассмотрена модель симметрично наклонной границы 2 5(210) с осью вращения [001] в железе и случайном сплаве Fe-9ат.%Cr. Моделирование проведено методом молекуляр-

Расстояние от ГЗ, A
Рис. 4. Энергия связи СМА Fe-Fe<110> с зернограничной областью в бикристаллите железа

Рис. 6. Энергия связи атома замещения Cr с зернограничной областью в бикристаллите железа ной статики с использованием многочастичного межатомного взаимодействия. Получены оценки удельной энергии ГЗ и размера соответствующей зернограничной области. Для чистого железа при нулевой температуре отмечено удовлетворительное согласие результатов расчетов с результатами других исследователей. Установлено, что при переходе от чистого железа к сплаву Fe-9ат.%Cr происходит незначительное повышение удельной энергии ГЗ (на ~0.1 Дж/м2). С повышением температуры сплава до 300 К удельная энергия ГЗ незначительно снижается на ~0.1 Дж/м2. Ширина зернограничной области составляет ~ 1 нм, слабо меняется с изменением состава и практически не меняется с ростом температуры системы.
Для бикристалла железа рассчитаны энергии связи с зернограничной областью вакансии, двух типов междоузельных конфигураций (гантель с ориентацией <110> из двух атомов железа и гантель смешанного Fe-Cr типа той же ориентации) и замещающего атома Cr. Отмечены скачкообразные изменения полученных оценок по мере удаления от ГЗ, вплоть до периодической смены знака в случае вакансии и атома замещения. Обнаружена высокая положительная связь (~3 эВ) СМА обеих конфигураций с зернограничными областями всех рассматриваемых типов. Присоединение к зернограничной области вакансии так же следует рассматривать как энергетически выгодное (энергия связи 0.5 эВ). Эти результаты обосновывают свойство зернограничной области аккумулировать точечные дефекты в процессе радиационного повреждения материала, отмеченное, в частности, в работах [3, 4, 7, 21]. При этом накопление междоузельных атомов происходит более интенсивно как по причине более высокой энергии связи, так и вследствие их высокой подвижности.
Согласно полученным результатам присоединение с зернограничной области замещающего атома хрома нельзя однозначно трактовать как энергетически выгодное или невыгодное. Это объясняется сменой знака энергии связи при рассмотрении различных позиций в зернограничной области. Чаще эта энергия все же отрицательна. Этот результат следует сопоставить с работой [11], где получены соответствующие оценки энергии связи для границ 2 19(331), 2 9(221), 2 3(111), 2 3(112), 2 11(113) и 2 9(114) с осью вращения [110], а расчет проведен с двух-полосным (two band) многочастичным эмпирическим потенциалом. Авторами этой работы установлена положительная энергия связи замещающего атома Cr со всеми рассмотренными границами. Однако и в этом случае наблюдаются отрицательные значения энергии связи для отдельных позиций вблизи ГЗ. Поэтому, учитывая различие в типах рассмотренных границ, можно признать качественное согласие наших результатов с результатами из ранее опубликованных работ.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки в рамках государственного задания на 20122014 гг.
Список литературы Энергетические характеристики взаимодействия точечных дефектов с симметрично-наклонной границей 5(210)[001] в сплаве FeCr
- J.-M. Zhang et al. Energy calculation for symmetrical tilt grain boundaries in iron//Applied Surface Science 252 (2006) p. 4936-4942
- W.Y. Hu, B.W. Zhang, X.L. Shu, B.Y. Huang, Calculation of formation enthalpies and phase stability for Ru-Al alloys using an analytic embedded atom model//J. Alloys Comp. 287 (1999) p. 159-162
- F.Javier Pérez Pérez, Roger Smith, Modelling radiation effects at grain boundaries in bcc iron//Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 153 (1999) p. 136-141
- S.F. Di Martino, R.G. Faulkner, R. Smith, Modelling radiation damage effects on a bcc iron lattice containing phosphorous impurity atoms near symmetrical tilt boundaries//Journal of Nuclear Materials 417 (2011), p. 1058-1062
- Yan-Ni Wena, Yan Zhang, Jian-Min Zhang, Ke-Wei Xu, Atomic diffusion in the Fe [0 0 1] S= 5 (3 1 0) and (2 1 0) symmetric tilt grain boundary//Computational Materials Science 50 (2011) p. 2087-2095
- Y. Shibuta, Sh. Takamoto, T. Suzuki, A Molecular Dynamics Study of the Energy and Structure of the Symmetric Tilt Boundary of Iron//ISIJ International, Vol. 48 (2008), No. 11, p. 1582-1591
- F.Javier Pérez Pérez, Roger Smith, Preferential damage at symmetrical tilt grain boundaries in bcc iron//Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 180 (2001) p. 322-328
- Ning Gao, Chu-Chun Fu, M. Samaras, R. Schäublin, M. Victoria, W. Hoffelner, Multiscale modelling of bi-crystal grain boundaries in bcc iron//Journal of Nuclear Materials 385 (2009) 262-267
- E. Wachowicz, T. Ossowski, and A. Kiejna, Cohesive and magnetic properties of grain boundaries in bcc Fe with Cr additions // // Phys. Rev., B 81, 094104, 2010
- С. Г. Псахье, К. П. Зольников, Д. С. Крыжевич, А. В. Железняков, В. М. Чернов, Развитие каскадов атомных соударений в кристалле ванадия с внутренней структурой//Кристаллография, 2009, том 54, № 6, с. 1053-1062
- D. Terentyev, X. Hea, E. Zhurkin, A. Bakaev, Segregation of Cr at tilt grain boundaries in Fe-Cr alloys: A Metropolis Monte Carlo study//Journal of Nuclear Materials 408 (2011) p. 161-170
- М. Ю. Тихончев, В. В. Светухин, Расчетное определение пороговых энергий смещения и исследование особенностей развития каскадов атомных смещений вблизи протяженной границы раздела фаз циркония и ниобия: молекулярно-динамическое моделирование//Вопросы материаловедения, № 4(68), 2011, c. 140-152
- E.E. Bloom, S.J. Zinkle, F.W. Wiffen, J. Nucl. Mater. 329-333 (2004) 12.
- L.K. Mansur, A.F. Rowcliffe, R.K. Nanstad, S.J. Zinkle, W.R. Corwin, R.E. Stoller, J. Nucl. Mater. 329-333 (2004) 166.
- N Baluc, Plasma Phys. Control. Fusion 48 (2006) B165.
- G.J.Ackland, M.I.Mendelev, D.J.Srolovitz, S.W.Han, A.V.Barashev. Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in a-iron. J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) pp. S2629-S2642
- A. Caro, D. A. Crowson, and M. Caro, Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 075702, 4 pp.
- M. Tikhonchev, V. Svetukhin, E. Gaganidze, MD simulation of atomic displacement cascades near chromium-rich clusters in FeCr alloy//Journal of Nuclear Materials, 442 (2013) S618-S623
- D. Terentyev, Xinfu He. Properties of grain boundaries in BCC iron and iron-based alloys: An atomistic study. Open report of the Belgian nuclear research centre SCK•CEN-BLG-1072, Belgium (2010). 70 p.
- J. Wallenius, P. Olsson, C. Lagerstedt, N. Sandberg, R. Chakarova, V. Pontikis, Phys. Rev. B 69 (2004) 094103.
- Муралев А.Б., Тихончев М.Ю, Светухин В.В. Моделирование каскадов атомных смещений в альфа-железе, содержащем симметрично-наклонную межзеренную границу//Известия ВУЗов: Поволжский регион. Физико-математические науки, №1, 2013 с. 144 -158