Эволюция и перспективы приближенных методов оптимального управления

Автор: Гурман Владимир Иосифович, Расина Ирина Викторовна, Блинов Александр Олегович

Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy

Статья в выпуске: 2 (6) т.2, 2011 года.

Бесплатный доступ

В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для дискретных и непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, улучшение сложных процессов. Освещены алгоритмы, основанные на исследовании множеств достижимости и на многомерных аппроксимациях. Приведен обширный список литературы, содержащий основные полученные теоретические и прикладные результаты, что дает возможность разработчикам новых методов оценить состояние дел в рассматриваемой области. Обозначены возможные направления дальнейшего развития приближенных методов оптимального управления в соответствии с прогрессом в сфере высокопроизводительной вычислительной техники.

Еще

Оптимизация, оптимальное управление, улучшение, приближенные методы

Короткий адрес: https://sciup.org/14335900

IDR: 14335900

Список литературы Эволюция и перспективы приближенных методов оптимального управления

Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.
Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 1//Автоматика и телемеханика, 1962, № 12.
Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 2//Автоматика и телемеханика, 1963, № 5.
Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 3//Автоматика и телемеханика, 1963, № 7.
Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 4//Автоматика и телемеханика, 1965, № 11.
Дубовицкий А. Я., Милютина А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965. 5, № 3.
Courant R. Variational Methods for Solutions of Problems of Equlibrium and Vibrations//Bull. Amer. Math. Soc., 1943. 49, no. 1.
Охоцимский Д. Е. К теории движения ракет//Прикладная математика и механика, 1946. 10, № 2.
Охоцимский Д. Е., Энеев Т. М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли//Успехи физических наук, 1957. 15, № 1a.
Энеев Т. М. О применении градиентного метода в задачах теории оптимального управления//Космические исследования, 1968. 4, № 4.
Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика//УМН, 1948. 3, № 6, c. 89-185.
Шатровский Л. И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1962, № 2.
Келли Г. Д. Метод градиентов//Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета/ред. Лейтман Д. -М.: Наука, 1965.
Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
Федоренко Р. П. Метод проекции градиента в задачах оптимального управления. М., Препринт ИПМ АН СССР, 1975, № 45.
Гюрджиев В. Г. Метод возможных направлений для решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями, Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 18.09.1980, № 4099-80 Деп.
Miele A. Recent Advances in Gradient Algorithms for Optimal Control Problems//J. Optimiz. Theory and Applications, 1975. 17, no. 516.
Крылов И. А., Черноуськo Ф. Л. О методе последовательных приближений для задач оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1962. 2, № 6.
Крылов И. А., Черноуськo Ф. Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1966. 6, № 2.
Васильев О. В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981. 21, № 6.
Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.
Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Современное состояние теории оптимальных процессов//Автоматика и телемеханика, 1972, № 9.
Jacobson D. H. New second-order and first-order algorithms for determinining optimal control. A differential programming approach//J. Optimiz. Theory and Applications, 1968. 2, no. 4.
Кротов В. Ф., Фельдман И. Н. Итерационные методы решения экстремальных задач//Моделирование технико-экономических процессов. -М.: Изд-во Московского экономико-статистического института, 1978.
Анрион Р. Теория второй вариации и ее приложения в оптимальном управлении. М.: Наука, 1979.
Гурман В. И., Батурин В. А., Расина И. В. Приближенные методы оптимального управления. Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1983.
Гурман В. И., Расина И. В., Батурин В. А., Данилина Е. В. Достаточные условия относительного минимума в задачах улучшения и синтеза управления//Методы оптимизации и их приложения. -Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ие, 1982. и др.
Гурман В. И., Батурин В. А., Данилина Е. В. и др. Новые методы улучшения управляемых процессов. Новосибирск: Наука, 1987.
Гурман В. И., Расина И. В. О практических приложениях достаточных условий сильного относительного минимума//Автоматика и телемеханика, 1979, № 10, c. 12-18.
Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1997.
Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов, II//Автоматика и телемеханика, 1960. 21, № 5, c. 561-568.
Kalman R. Contributions to the theory of optimal control//Bul. Soc. Mech. Mat., 1960, p. 102-119.
Модели управления природными ресурсами/ред.Гурман В. И. М.: Наука, 1981.
Викулов В. Е., Гурман В. И., Данилина Е. В. и др. Эколого-экономическая стратегия развития региона. Новосибирск: Наука, 1990.
Данилина Е. В., Румянцев А. К., Панарин А. В. и др. Модели и методы оценки антропогенных изменений геосистем. Новосибирск: Наука, 1986.
Гурман В. И. К теории оптимальных дискретных процессов//Автоматика и телемеханика, 1973, № 6.
Габелко К. Н. Последовательное улучшение многоэтапных процессов//Автоматика и телемеханика, 1974, № 12.
Гурман В. И., Расина И. В. Достаточные условия оптимальности сложных дискретных процессов//Сб. Численные методы. -Иркутск, 1978.
Гурман В. И., Орлов А. Г. Достаточные условия оптимальности сложных процессов//Автоматика и телемеханика, 1978, № 4.
Гурман В. И., Орлов А. Г. Сложные процессы двуногой ходьбы, Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша, 1979, № 95.
Гурман В. И., Расина И. В. Метод улучшения второго порядка сложных процессов. Новосибирск, 1977.
Агафонова И. А., Гулин Л. Л., Расин И. И. Математическое моделирование и оптимизация процесса метилирования динатриевой соли сульфамина антипирина, Деп. в ВИНИТИ, 10.11.78, № 3457-98 ДЕП.
Расина И. В. Две формы достаточных условий оптимальности и метод улучшения второго порядка для сложных процессов//Юбилейный сборник научных трудов к 10 летию СИПЭУ. -Иркутск: изд-во «Макаров», 2004, c. 180-192.
Расина И. В. Сложные процессы с параметрами//Актуальные проблемы права, экономики и управления в Сибирском регионе. Сборник статей международной научно-практической конференции (18-19 апреля 2005 г.). -Иркутск: СИПЭУ, 2005. Т. 2, c. 42-44.
Расина И. В. Сложные дискретные процессы с запаздыванием по состоянию//Актуальные проблемы права, экономики и управления в Сибирском регионе. Сборник статей международной научно-практической конференции (3-4 мая 2007 г.). -Иркутск: СИПЭУ, 2007. Т. 1, c. 348-351.
Васильев С. Н., Жерлов А. К., Федосов Е. А., Федунов Б. Е. Интеллектное управление динамическими системами. М.: Наука. Физматлит, 1999.
Бортаковский А. С., Пантелеев А. В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывно-дискретными системами//Автоматика и телемеханика, 1987, № 7, c. 57-66.
Гурман В. И., Батурин В. А. Алгоритм улучшения управления, основанный на оценках областей достижимости, Деп. в ВИНИТИ, 1985, № 651-85.
Константинов Г. Н., Сидоренко Г. В. Внешние оценки множеств достижимости управляемых систем//Известия АН СССР. Техническая Кибернетика, 1986, № 3.
Гурман В. И., Константинов Г. Н. Описание и оценка множеств достижимости управляемых систем//Дифференциальные уравнения, 1987, № 3.
Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
Константинов Г. Н. Задача управления ансамблем и достаточные условия оптимальности//Новые методы улучшения управляемых процессов. -Новосибирск: Наука, 1987.
Константинов Г. Н. Метод последовательного улучшения в задаче управления ансамблем//Новые методы улучшения управляемых процессов. -Новосибирск: Наука, 1987.
Константинов Г. Н. Достаточные условия оптимальности для минимаксной задачи управления ансамблем траекторий//Автоматика и телемеханика, 1987, № 8.
Васильев О. В., Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Физматлит, 1999.
Батурин В. А., Гурман В. И., Дыхта В. А. И Д. Методы решения задач теории управления на основе принципа расширения. Новосибирск: Наука, 1990.
Батурин В. А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997.
Krotov V. F. Global methods in optimal control theory. New York: Marcel Dekker, 1996.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000.
Булдаев А. С. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурятск. гос. ун-та, 2008.
Булдаев А. С. Проекционные процедуры нелокального улучшения линейно управляемых процессов//Известия вузов. Математика, 2004, № 1, c. 18-24.
Булдаев А. С., Моржин О. В. Улучшение управлений в нелинейных системах на основе краевых задач//Известия Иркутского государственного университета. Математика, 2009. 2, № 1, c. 94-107.
Гурман В. И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1997.
Гурман В. И., Батурин В. А. Улучшение и локальный синтез управления. Вырожденные задачи, Деп. в ВИНИТИ, № 618А-ДЕП.81.
Гурман В. И., Батурин В. А., Данилина Е. В. Нелокальное улучшение и приближенно оптимальный синтез управления в задачах оптимального управления с неограниченным множеством скоростей, Деп. в ВИНИТИ, № 3395-84 ДЕП.
Дыхта В. А., Колокольникова Г. А., Никифорова И. А. Нелокальные преобразования задач оптимального управления и условия минимума на множестве последовательностей в задачах с особыми режимами//Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления. -Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1985.
Гурман В. И., Батурин В. А., Москаленко и др. А. И. Mетоды улучшения в вычислительном эксперименте. Новосибирск: Наука, 1988.
Батурин В. А., Гончарова Е. В. Метод улучшения, основанный на приближенном представлении множества достижимости. Теорема о релаксации//Автоматика и телемеханика, 1999, № 11.
Моисеев Н. Н. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний//Кибернетика, 1966. 5, № 3.
Хрусталев М. М. Необходимые и достаточные условия оптимальности в форме уравнения Беллмана//Докл. АН СССР, 1975. 242, № 5.
Моисеев Н. Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений, I//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964. 4, № 3.
Моисеев Н. Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений, II//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965. 5, № 1.
Расина И. В. Метод улучшения второго порядка для дискретных процессов с запаздыванием, 18.06.96, № 1, 1997-В96.
Расина И. В. Два метода улучшения второго порядка для дискретных управляемых процессов с запаздыванием // Труды конференции, Секция 2: Оптимальное управление // 11–я Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», 5-12 июля 1998 г.. –– Иркутск, 1998, c. 97–100.
Расина И. В. Одна модификация метода улучшения для дискретных процессов с запаздыванием//Труды международной конференции «Математика, управление, интеллект». -Иркутск, 2000, c. 139-142.
Черноусько Ф. Л., Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления//Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ, 1977. Т. 14, c. 101-166.
Мерриэм К. У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967.
Кирин Н. Е. Вычислительные методы теории оптимального управления. Л.: Изд-во ЛГУ, 1968.
Кротов В. Ф. Приближенный синтез оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1964. 25, № 11.
Букреев В. З. Об одном методе приближенного синтеза Оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1968, № 11.
Букреев В. З. Синтез оптимального управления летательным аппаратом на активном участке//Космические исследования, 1970. 8, № 6.
Гурман В. И. Приближенный синтез оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1976, № 5.
Гурман В. И., Батурин В. А. Построение и оценка приближенного синтеза оптимального управления//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, № 4.
Гурман В. И., Батурин В. А. Приближенный синтез оптимального управления с помощью дискретной оценки//Проблемы устойчивости движения: Наука, 1979.
Гурман В. И., Константинов Г. Н., Расина И. В. Приближенный синтез оптимального управления для дискретных систем//Методы оптимизации и исследование операций, прикладная математика. Сб. статей. -Иркутск: Сибирский энергетический институт СО АН СССР, 1976.
Гурман В. И., Ухин М. Ю. Метод улучшения дискретного управления, основанный на аппроксимации множества достижимости//Сборник научных трудов, посвященный 20-летию ИПС РАН. -М.: Физматлит, 2004.
Gurman V. I., Ukhin M. Y. The extension principle in control problems. Constructive methods and applied problems. M.: Fizmatlit, 2005.
Ухин М. Ю. Приближенный синтез оптимального управления. М.: Физматлит, 2006.
Гурман В. И., Квоков В. Н., Ухин М. Ю. Приближенные методы оптимизации управления летательным апаратом//Автоматика и телемеханика, 2008, № 4, c. 191-201.
Квоков В. Н., Трушкова Е. А., Ухин М. Ю. Метод улучшения управления на имитационной модели объекта и его применение к задаче оптимизации маневров нештатной посадки вертолета//Вестник СГАУ, 2009, № 1, c. 161-170.
Гурман В. И., Блинов А. О., Фраленко В. П. Аналитическая аппроксимация модели динамики летательного аппарата в задачах приближенно-оптимального синтеза управления//Вестник СГАУ, 2009, № 4, c. 16-25.
Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука.
Габасов Р., Кириллова Ф. М., Тятюшкин А. И. Конструктивные методы оптимизации. Ч.1: Линейные задачи. Минск: Университетское, 1984.
Горнов А. Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009.
Гурман В. И. Магистральные решения в процедурах поиска оптимальных управлений//Автоматика и телемеханика, 2003, № 3.
Гурман В. И., Ухин М. Ю. Приближенный синтез оптимального управления в задачах с магистральными решениями//Труды второй международной конференции по проблемам управления (МКПУ II) 16-20 июня 2003 г.. -М.: ИПУ РАН, 2003.
Гурман В. И., Ухин М. Ю. Магистральные решения в задачах оптимизации развития регионов//Автоматика и телемеханика, 2004, № 4.
Гурман В. И., Трушкова Е. А. Приближенные методы оптимизации управляемых процессов//Программные системы: теория и приложения, 2010. 1, № 4, http://psta.psiras.ru/read/psta2010_4_85-104.pdf.
Гурман В. И., Трушкова Е. А., Блинов А. О. Приближенная оптимизация управления в параллельных вычислениях//Вестник БГУ, 2010, № 9.
Тятюшкин А. И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992.
Горнов А. Ю., Тятюшкин А. И. Программная реализация мультиметодной технологии для задач оптимального управления//Труды III Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». -Самара: ИПУСС РАН, 2001, c. 301-307.
Белышев Д. В., Гурман В. И. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 2003, № 6, c. 60-67.
Белышев Д. В., Гурман В. И. Многометодный подход к оптимизации управления//Математика, информатика: теория и практика. Сборник трудов, посвященный 10-летию Университета города Переславля. -Под редакцией А.К. Айламазяна. -Переславль-Залесский: Издательство «Университет города Переславля», 2003, c. 130-135.

Еще

Статья научная