Эволюция и перспективы приближенных методов оптимального управления
Автор: Гурман Владимир Иосифович, Расина Ирина Викторовна, Блинов Александр Олегович
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Статья в выпуске: 2 (6) т.2, 2011 года.
Бесплатный доступ
В статье дан краткий обзор приближенных методов оптимального управления и идей, лежащих в их основе. Изложение ведется в терминах постановок задач оптимизации и улучшения управления в стандартной форме для дискретных и непрерывных управляемых систем. Рассмотрены методы первого и второго порядков, улучшение сложных процессов. Освещены алгоритмы, основанные на исследовании множеств достижимости и на многомерных аппроксимациях. Приведен обширный список литературы, содержащий основные полученные теоретические и прикладные результаты, что дает возможность разработчикам новых методов оценить состояние дел в рассматриваемой области. Обозначены возможные направления дальнейшего развития приближенных методов оптимального управления в соответствии с прогрессом в сфере высокопроизводительной вычислительной техники.
Оптимизация, оптимальное управление, улучшение, приближенные методы
Короткий адрес: https://sciup.org/14335900
IDR: 14335900 | УДК: 517.977
Evolution and prospects of approximate methods of optimal control
The article gives a brief overview of approximate methods of optimal control and the ideas underlying them. Material is presented in terms of optimization and improvement control problems in the standard form for discrete and continuous control systems. The first and second orders methods and the improvement of complex processes are considered. The algorithms based on a study of reachable sets and multidimensional approximations are described. An extensive bibliography containing the main obtains theoretical and applied results, that enables developers of new methods to assess the state of arts in this area. Possible directions of further development of approximate methods of optimal control in accordance with progress in the field of highperformance computing are indicated.
Список литературы Эволюция и перспективы приближенных методов оптимального управления
- Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
- Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.
- Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 1//Автоматика и телемеханика, 1962, № 12.
- Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 2//Автоматика и телемеханика, 1963, № 5.
- Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 3//Автоматика и телемеханика, 1963, № 7.
- Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, 4//Автоматика и телемеханика, 1965, № 11.
- Дубовицкий А. Я., Милютина А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965. 5, № 3.
- Courant R. Variational Methods for Solutions of Problems of Equlibrium and Vibrations//Bull. Amer. Math. Soc., 1943. 49, no. 1.
- Охоцимский Д. Е. К теории движения ракет//Прикладная математика и механика, 1946. 10, № 2.
- Охоцимский Д. Е., Энеев Т. М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли//Успехи физических наук, 1957. 15, № 1a.
- Энеев Т. М. О применении градиентного метода в задачах теории оптимального управления//Космические исследования, 1968. 4, № 4.
- Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика//УМН, 1948. 3, № 6, c. 89-185.
- Шатровский Л. И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1962, № 2.
- Келли Г. Д. Метод градиентов//Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета/ред. Лейтман Д. -М.: Наука, 1965.
- Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
- Федоренко Р. П. Метод проекции градиента в задачах оптимального управления. М., Препринт ИПМ АН СССР, 1975, № 45.
- Гюрджиев В. Г. Метод возможных направлений для решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями, Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 18.09.1980, № 4099-80 Деп.
- Miele A. Recent Advances in Gradient Algorithms for Optimal Control Problems//J. Optimiz. Theory and Applications, 1975. 17, no. 516.
- Крылов И. А., Черноуськo Ф. Л. О методе последовательных приближений для задач оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1962. 2, № 6.
- Крылов И. А., Черноуськo Ф. Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1966. 6, № 2.
- Васильев О. В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981. 21, № 6.
- Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.
- Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Современное состояние теории оптимальных процессов//Автоматика и телемеханика, 1972, № 9.
- Jacobson D. H. New second-order and first-order algorithms for determinining optimal control. A differential programming approach//J. Optimiz. Theory and Applications, 1968. 2, no. 4.
- Кротов В. Ф., Фельдман И. Н. Итерационные методы решения экстремальных задач//Моделирование технико-экономических процессов. -М.: Изд-во Московского экономико-статистического института, 1978.
- Анрион Р. Теория второй вариации и ее приложения в оптимальном управлении. М.: Наука, 1979.
- Гурман В. И., Батурин В. А., Расина И. В. Приближенные методы оптимального управления. Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1983.
- Гурман В. И., Расина И. В., Батурин В. А., Данилина Е. В. Достаточные условия относительного минимума в задачах улучшения и синтеза управления//Методы оптимизации и их приложения. -Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ие, 1982. и др.
- Гурман В. И., Батурин В. А., Данилина Е. В. и др. Новые методы улучшения управляемых процессов. Новосибирск: Наука, 1987.
- Гурман В. И., Расина И. В. О практических приложениях достаточных условий сильного относительного минимума//Автоматика и телемеханика, 1979, № 10, c. 12-18.
- Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1997.
- Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов, II//Автоматика и телемеханика, 1960. 21, № 5, c. 561-568.
- Kalman R. Contributions to the theory of optimal control//Bul. Soc. Mech. Mat., 1960, p. 102-119.
- Модели управления природными ресурсами/ред.Гурман В. И. М.: Наука, 1981.
- Викулов В. Е., Гурман В. И., Данилина Е. В. и др. Эколого-экономическая стратегия развития региона. Новосибирск: Наука, 1990.
- Данилина Е. В., Румянцев А. К., Панарин А. В. и др. Модели и методы оценки антропогенных изменений геосистем. Новосибирск: Наука, 1986.
- Гурман В. И. К теории оптимальных дискретных процессов//Автоматика и телемеханика, 1973, № 6.
- Габелко К. Н. Последовательное улучшение многоэтапных процессов//Автоматика и телемеханика, 1974, № 12.
- Гурман В. И., Расина И. В. Достаточные условия оптимальности сложных дискретных процессов//Сб. Численные методы. -Иркутск, 1978.
- Гурман В. И., Орлов А. Г. Достаточные условия оптимальности сложных процессов//Автоматика и телемеханика, 1978, № 4.
- Гурман В. И., Орлов А. Г. Сложные процессы двуногой ходьбы, Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша, 1979, № 95.
- Гурман В. И., Расина И. В. Метод улучшения второго порядка сложных процессов. Новосибирск, 1977.
- Агафонова И. А., Гулин Л. Л., Расин И. И. Математическое моделирование и оптимизация процесса метилирования динатриевой соли сульфамина антипирина, Деп. в ВИНИТИ, 10.11.78, № 3457-98 ДЕП.
- Расина И. В. Две формы достаточных условий оптимальности и метод улучшения второго порядка для сложных процессов//Юбилейный сборник научных трудов к 10 летию СИПЭУ. -Иркутск: изд-во «Макаров», 2004, c. 180-192.
- Расина И. В. Сложные процессы с параметрами//Актуальные проблемы права, экономики и управления в Сибирском регионе. Сборник статей международной научно-практической конференции (18-19 апреля 2005 г.). -Иркутск: СИПЭУ, 2005. Т. 2, c. 42-44.
- Расина И. В. Сложные дискретные процессы с запаздыванием по состоянию//Актуальные проблемы права, экономики и управления в Сибирском регионе. Сборник статей международной научно-практической конференции (3-4 мая 2007 г.). -Иркутск: СИПЭУ, 2007. Т. 1, c. 348-351.
- Васильев С. Н., Жерлов А. К., Федосов Е. А., Федунов Б. Е. Интеллектное управление динамическими системами. М.: Наука. Физматлит, 1999.
- Бортаковский А. С., Пантелеев А. В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывно-дискретными системами//Автоматика и телемеханика, 1987, № 7, c. 57-66.
- Гурман В. И., Батурин В. А. Алгоритм улучшения управления, основанный на оценках областей достижимости, Деп. в ВИНИТИ, 1985, № 651-85.
- Константинов Г. Н., Сидоренко Г. В. Внешние оценки множеств достижимости управляемых систем//Известия АН СССР. Техническая Кибернетика, 1986, № 3.
- Гурман В. И., Константинов Г. Н. Описание и оценка множеств достижимости управляемых систем//Дифференциальные уравнения, 1987, № 3.
- Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
- Константинов Г. Н. Задача управления ансамблем и достаточные условия оптимальности//Новые методы улучшения управляемых процессов. -Новосибирск: Наука, 1987.
- Константинов Г. Н. Метод последовательного улучшения в задаче управления ансамблем//Новые методы улучшения управляемых процессов. -Новосибирск: Наука, 1987.
- Константинов Г. Н. Достаточные условия оптимальности для минимаксной задачи управления ансамблем траекторий//Автоматика и телемеханика, 1987, № 8.
- Васильев О. В., Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Физматлит, 1999.
- Батурин В. А., Гурман В. И., Дыхта В. А. И Д. Методы решения задач теории управления на основе принципа расширения. Новосибирск: Наука, 1990.
- Батурин В. А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997.
- Krotov V. F. Global methods in optimal control theory. New York: Marcel Dekker, 1996.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000.
- Булдаев А. С. Методы возмущений в задачах улучшения и оптимизации управляемых систем. Улан-Удэ: Изд-во Бурятск. гос. ун-та, 2008.
- Булдаев А. С. Проекционные процедуры нелокального улучшения линейно управляемых процессов//Известия вузов. Математика, 2004, № 1, c. 18-24.
- Булдаев А. С., Моржин О. В. Улучшение управлений в нелинейных системах на основе краевых задач//Известия Иркутского государственного университета. Математика, 2009. 2, № 1, c. 94-107.
- Гурман В. И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1997.
- Гурман В. И., Батурин В. А. Улучшение и локальный синтез управления. Вырожденные задачи, Деп. в ВИНИТИ, № 618А-ДЕП.81.
- Гурман В. И., Батурин В. А., Данилина Е. В. Нелокальное улучшение и приближенно оптимальный синтез управления в задачах оптимального управления с неограниченным множеством скоростей, Деп. в ВИНИТИ, № 3395-84 ДЕП.
- Дыхта В. А., Колокольникова Г. А., Никифорова И. А. Нелокальные преобразования задач оптимального управления и условия минимума на множестве последовательностей в задачах с особыми режимами//Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления. -Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1985.
- Гурман В. И., Батурин В. А., Москаленко и др. А. И. Mетоды улучшения в вычислительном эксперименте. Новосибирск: Наука, 1988.
- Батурин В. А., Гончарова Е. В. Метод улучшения, основанный на приближенном представлении множества достижимости. Теорема о релаксации//Автоматика и телемеханика, 1999, № 11.
- Моисеев Н. Н. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний//Кибернетика, 1966. 5, № 3.
- Хрусталев М. М. Необходимые и достаточные условия оптимальности в форме уравнения Беллмана//Докл. АН СССР, 1975. 242, № 5.
- Моисеев Н. Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений, I//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964. 4, № 3.
- Моисеев Н. Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений, II//Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965. 5, № 1.
- Расина И. В. Метод улучшения второго порядка для дискретных процессов с запаздыванием, 18.06.96, № 1, 1997-В96.
- Расина И. В. Два метода улучшения второго порядка для дискретных управляемых процессов с запаздыванием // Труды конференции, Секция 2: Оптимальное управление // 11–я Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», 5-12 июля 1998 г.. –– Иркутск, 1998, c. 97–100.
- Расина И. В. Одна модификация метода улучшения для дискретных процессов с запаздыванием//Труды международной конференции «Математика, управление, интеллект». -Иркутск, 2000, c. 139-142.
- Черноусько Ф. Л., Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления//Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ, 1977. Т. 14, c. 101-166.
- Мерриэм К. У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967.
- Кирин Н. Е. Вычислительные методы теории оптимального управления. Л.: Изд-во ЛГУ, 1968.
- Кротов В. Ф. Приближенный синтез оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1964. 25, № 11.
- Букреев В. З. Об одном методе приближенного синтеза Оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1968, № 11.
- Букреев В. З. Синтез оптимального управления летательным аппаратом на активном участке//Космические исследования, 1970. 8, № 6.
- Гурман В. И. Приближенный синтез оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 1976, № 5.
- Гурман В. И., Батурин В. А. Построение и оценка приближенного синтеза оптимального управления//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, № 4.
- Гурман В. И., Батурин В. А. Приближенный синтез оптимального управления с помощью дискретной оценки//Проблемы устойчивости движения: Наука, 1979.
- Гурман В. И., Константинов Г. Н., Расина И. В. Приближенный синтез оптимального управления для дискретных систем//Методы оптимизации и исследование операций, прикладная математика. Сб. статей. -Иркутск: Сибирский энергетический институт СО АН СССР, 1976.
- Гурман В. И., Ухин М. Ю. Метод улучшения дискретного управления, основанный на аппроксимации множества достижимости//Сборник научных трудов, посвященный 20-летию ИПС РАН. -М.: Физматлит, 2004.
- Gurman V. I., Ukhin M. Y. The extension principle in control problems. Constructive methods and applied problems. M.: Fizmatlit, 2005.
- Ухин М. Ю. Приближенный синтез оптимального управления. М.: Физматлит, 2006.
- Гурман В. И., Квоков В. Н., Ухин М. Ю. Приближенные методы оптимизации управления летательным апаратом//Автоматика и телемеханика, 2008, № 4, c. 191-201.
- Квоков В. Н., Трушкова Е. А., Ухин М. Ю. Метод улучшения управления на имитационной модели объекта и его применение к задаче оптимизации маневров нештатной посадки вертолета//Вестник СГАУ, 2009, № 1, c. 161-170.
- Гурман В. И., Блинов А. О., Фраленко В. П. Аналитическая аппроксимация модели динамики летательного аппарата в задачах приближенно-оптимального синтеза управления//Вестник СГАУ, 2009, № 4, c. 16-25.
- Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., Тятюшкин А. И. Конструктивные методы оптимизации. Ч.1: Линейные задачи. Минск: Университетское, 1984.
- Горнов А. Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009.
- Гурман В. И. Магистральные решения в процедурах поиска оптимальных управлений//Автоматика и телемеханика, 2003, № 3.
- Гурман В. И., Ухин М. Ю. Приближенный синтез оптимального управления в задачах с магистральными решениями//Труды второй международной конференции по проблемам управления (МКПУ II) 16-20 июня 2003 г.. -М.: ИПУ РАН, 2003.
- Гурман В. И., Ухин М. Ю. Магистральные решения в задачах оптимизации развития регионов//Автоматика и телемеханика, 2004, № 4.
- Гурман В. И., Трушкова Е. А. Приближенные методы оптимизации управляемых процессов//Программные системы: теория и приложения, 2010. 1, № 4, http://psta.psiras.ru/read/psta2010_4_85-104.pdf.
- Гурман В. И., Трушкова Е. А., Блинов А. О. Приближенная оптимизация управления в параллельных вычислениях//Вестник БГУ, 2010, № 9.
- Тятюшкин А. И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992.
- Горнов А. Ю., Тятюшкин А. И. Программная реализация мультиметодной технологии для задач оптимального управления//Труды III Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». -Самара: ИПУСС РАН, 2001, c. 301-307.
- Белышев Д. В., Гурман В. И. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления//Автоматика и телемеханика, 2003, № 6, c. 60-67.
- Белышев Д. В., Гурман В. И. Многометодный подход к оптимизации управления//Математика, информатика: теория и практика. Сборник трудов, посвященный 10-летию Университета города Переславля. -Под редакцией А.К. Айламазяна. -Переславль-Залесский: Издательство «Университет города Переславля», 2003, c. 130-135.
