Эволюционное моделирование рядов произвольной вариабельности: необходимость и методика прогнозирования

Институт экологии Волжского бассейна РАН, г. Тольятти

Обсуждается методика прогнозирования с использованием синтеза коллективного прогноза. Приводится результат прогнозирования искусственного примера.

"Прогнозирование экологическое -предсказание возможного поведения природных систем, определяемого естественными процессами и воздействием на них человечества" [28, с.409].

Уже с начала восьмидесятых началось интенсивное формирование экологического прогнозирования как самостоятельного научного направления, что обусловлено резко возросшей актуальностью принятия защитных превентивных мер по отношению к отдельным видам и биоценозам, а также необходимостью бережного использования исчерпаемых природных ресурсов в хозяйственной деятельности человека [18,19].

Экосистемы характеризуются большим числом взаимосвязанных и взаимообусловленных элементов (факторов). Поэтому в них нельзя четко выделить "роль" (прогностическую ценность) каждого элемента системы, так как динамика элементов системы оказывается результатом совместного воздействия других ее элементов и факторов, действующих извне. Такие системы, по В.В. Налимову [21], относятся к "плохо организованным" или "диффузным". Как отмечает С.Бир [3], "Связанность биологической системы как системы несравненно выше, чем любой неживой системы". Более того, для большинства экосистем идентифицируется целый спектр элементарных механизмов, каждый из которых реализуется только при выполнении определенных условий. В общем случае они хитро переплетаются и, смешиваясь друг с другом, образуют результирующий, "истинный" механизм функционирования системы [25].

Таким образом, правильно будет действующие в системе факторы изучать как некоторую совокупность взаимодействующих величин [33]. Поэтому прогнозирование их состояния и всей системы в целом при изменяющихся условиях крайне сложно [9].

Поиск чувствительных критериев оценок состояния экосистем часто замыкается на проблемах биоиндикации. Под этим подразумевается выявление "чувствительных" и "устойчивых" по отношению к какому-либо фактору видов [25].

Считается, что чувствительные гидробионты исчезают из биоценоза, а устойчивые сохраняются или даже процветают в новых антропогенных условиях среды. Безусловно, для хорошо исследованных экосистем изменение соотношения численности устойчивых и чувствительных видов служит показателем их состояния.

Биоиндикация по сохранившимся устойчивым видам позволяет констатировать явно выраженное загрязнение экосистем, разрушение, распад, дегенерацию сообщества, но не позволяет определить предел, до которого допустимо безопасное для данной экосистемы поступление антропогенных веществ. Для решения последней задачи необходимы наблюдения за популяциями наиболее чувствительных видов. Критерием их состояния являются изменения показателей смертности и рождаемости, генотипической структуры и пространственно-временных особенностей. На основе этих показателей возможен и прогноз состояния экосистем, т.е. вероятных перестроек биоценозов.

В общем случае основой прогноза может стать исследование отдельных подсистем единой экосистемы. Например, при изучении экосистем тундры основное внимание стали уделять циклам деструкторов и питательных веществ как основе для прогнозирования их состояния [24]. При моделировании и прогнозировании состояния экосистемы озера Байкал такой основой служит сообщество планктонных организмов [16]. Возникновение морфозов [т.е. ненаследственных изменений (модификаций), вызванных экстремальными или необычными для вида факторами внешней среды (облучение, действие химических веществ и др.)] нередко зависит от отклонения режима таких экологических факторов, как ионизация приземного слоя воздуха, атмосферное электричество и т.д., способных вызвать смещение фенофаз у растений и нарушить регуляцию их метаболизма [32]. Поэтому, когда мы будем говорить о состоянии некоторой экосистемы, это можно толковать как состояние ее существенной подсистемы.

Экосистемы представляют собой специфический подкласс сложных систем. При разработке экологических прогнозов нужно иметь в виду ряд важных принципов си-стемологии [35]. Применительно к рассматриваемой проблематике эти принципы формулируются следующим образом [5, 29, 30].

Принцип множественности моделей [21]: одни и те же аспекты экосистемы могут изучаться с помощью различных моделей, имеющих одинаковое право на существование.

Принцип омнипотентности [22]: существуют факторы (они-то и называются омнипотентными, т.е. всемогущими), которые вчера и сегодня не играли никакой значимой роли в динамике той или иной экосистемы, но которые могут оказывать на нее определяющее воздействие завтра.

Принцип контринтуитивного поведения [37, 38]: сложные системы (в том числе и экологические) ведут себя совсем не так, как подсказывает нам наша интуиция, т.е. ведут себя контринтуитивно. Причинами такого поведения являются объек тивная сложность экосистем, субъективность наших знаний и уже названный принцип омнипотентности факторов.

Принцип несоответствия точности и сложности [11, 12]: понятия "точности" и "сложности" при прогнозировании структуры и поведения экосистем обратно пропорциональны. Чем глубже анализируется реальная экосистема, тем менее определенны наши суждения о ее поведении.

Таким образом, несмотря на то, что правдоподобных моделей одной и той же экосистемы можно предложить несколько (первый принцип), ни одной из них безоговорочно доверять нельзя (второй принцип), как нельзя доверять и экспертам (третий принцип). В силу же четвертого принципа высокие стандарты точности при экологическом прогнозировании оказываются вообще недостижимыми. Поэтому один из основных итогов математизации экологии состоит в осознании принципиальной непредсказуемости состояния многих систем, что является для прогностики аналогом понимания невозможности создания вечного двигателя [5].

Пример - оценка нефтяного загрязнения по наличию углеводородокисляющих бактерий. О.Г. Миронов [20] отмечает наличие прямой связи между количеством углеводородокисляющих микроорганизмов и наличием нефти в морской воде, увеличение видового разнообразия микроорганизмов в местах постоянного нефтяного загрязнения, а М.В. Гусев и Т.В. Корнелли [10] показывают, что численность нефтеокисляющих бактерий не может служить показателем степени нефтяного загрязнения водной системы.

В 1975 г. в Нью-Йорке в разных издательствах вышли в свет две монографии: X. Вилкокс в книге "Теплица Земля" приводит расчет и прогноз ожидаемого в ближайшие десятилетия потепления климата, а Н. Кальдер в работе "Механизм погоды" не менее убедительно прогнозирует похолодание климата [30].

Ю.И. Самойлов [31, с.974], исследуя флуктуационную изменчивость растительности пойменных лугов р.Мсты, заключа- ет: "...в результате анализа поведения отдельных видов в 1961-1965 гг. оказалось, что за незначительным исключением невозможно установить общие для района исследований закономерности, которым подчиняются колебания обилия того или иного вида в этот период. В разной фитоцено-тической обстановке - разный ритм и амплитуда колебаний".

Эти примеры заставляют учитывать противоречивость результатов экспериментальных данных и оценок природной ситуации и результатов коррелирования природных процессов. Очевидно, зависимость между экологическими параметрами не прямолинейна и не однозначна, а с течением времени меняется, и в очень широких пределах.

"В тех случаях, когда мы можем наблюдать параметр интересующего нас объекта, но не располагаем сведениями о структуре и механизме связей между элементами сложной системы, поведением которой определяется значения этого параметра, подход самоорганизации представляется единственным надежным средством создания прогностических моделей" [2, с.53]. Основной идеей этого подхода является тезис о том, что вся информация о взаимодействии элементов исследуемой системы заключена в экспериментальных данных и исследователю остается только извлечь ее оттуда. Синтез модели по методам самоорганизации не требует глубокого понимания объекта и проникновения в механизм действия явления. Самоорганизующиеся модели предназначены только для предсказания поведения и структуры сложных систем. Они не способны нести объяснительную функцию теории исследуемых систем и явлений (на что указывают и сами авторы этих подходов).

Примеры наиболее сложных из существующих систем, возникших в процессе самоорганизации и самоорганизующихся, дает нам сама природа. Это биологические системы. Отталкиваясь от них, под самоорганизацией понимают самопроизвольное возникновение организации (упорядоченности) в замкнутой или незамкнутой, но автономной системе [28, 34]. "Одним из проявлений эффективного случайного поиска в природе являются законы эволюции, открытые Ч.Дарвином, - естественный и искусственный отбор" [28]. Поэтому необходимо наличие трех условий, позволяющих говорить о самоорганизации системы:

• •    необходимость иметь исходную организацию, которая в принципе может быть синтезирована случайным образом [28, 40];

• •    наличие механизма случайных мутаций имеющейся организации;

• •    наличие механизма отбора, благодаря которому мутации оцениваются с точки зрения их "полезности" для улучшения организации [28, с.198].

Среди методов создания прогнозных моделей на основе самоорганизации наибольшую известность получили эволюционное моделирование [8, 36] и Метод Группового Учета Аргументов (МГУА), разработанный А.Г. Ивахненко [13, 14]. Описываемая работа основана на первом из них.

В эволюционном моделировании используются те же механизмы эволюции (исходная организация, случайные мутации и отбор), которые характерны для процесса самоорганизации. Основой этого метода является замена моделирования сложной системы моделированием процесса ее эволюции [5]. Эволюционные алгоритмы рассчитаны на работу в условиях принципиально неустранимой априорной неопределенности, поэтому им присущи постоянное слежение за внешней средой и чередующиеся этапы адаптации и принятия удовлетворительного решения [8].

Для моделирования эволюции необходимо выбрать вид математического представления "организма". Основоположники метода [36] предложили использование в этой роли конечного автомата, т.е. машины определенной на конечном алфавите возможных входных символов, конечном алфавите возможных выходных символов и некотором конечном числе возможных внутренних состояний. Для задания такого автомата каждое из этих состояний должно быть описано через символы, которые появляются на выходе машины, когда она находится в данном состоянии и получает любой из возможных входных символов. С точки зрения аналогии между эволюционной программой и процессом биологической эволюции в качестве средства для представления эволюционирующего организма была выбрана диаграмма состояний.

В математическом выражении [8, 29] "организм" - это конечный детерминированный автомат Мили, которым называют объект A = { X, Z , S, f_z , f_s } , где

X = {x1,x2,...,xn} - конечное множество входных символов (входной алфавит); Z = {z1,z2,...,zm } - конечное множество выходных символов (выходной алфавит); S = {s1,s2,...,sp } - конечное множество состояний автомата; zj = fz (xj, Sj) - функ ция выхода, определяющая какой сигнал zj-появляется на выходе автомата, если он на ходился в состоянии Sj и на входе принят сигнал xj; sj+1 = fs (xj, sj) - функция пере хода, определяющая в какое состояние sj.+1 перейдет автомат, если он находился в состоянии Sj и на входе был принят сигнал xj-. Состояние s0, на которое в момент времени 10 подается первый сигнал входной последовательности {x1,x2,...,xn}, называется начальным состоянием. В результате "потактной" работы в моменты времени t1,12,...,tN на выходе автомата появляются символы выходной последовательности {z1,z2,...,zn}. Графический способ задания автомата Мили сводится к построению ориентированного графа, вершинами которого являются состояния автомата S, а у ориентированных дуг, связывающих вершины, ставятся символ входного алфавита, вызывающий изменение состояния автомата в направлении ориентированной дуги, и получающийся в результате этого изменения выходной символ ( xi / zj).

Для нахождения целевого автомата задается режим мутаций, позволяющий перейти от исходного автомата ("родителя") к последующему ("потомку"). Если новый автомат дает прогноз с меньшей средней ошибкой, то его оставляют для дальнейшего улучшения, а предшествующий автомат забывают ("потомок выживает"); в противном случае продолжают улучшать "родительский" автомат. Эволюционное моделирование предусматривает следующие пять основных режимов мутаций [36]:

• •    добавление одного состояния (соответственно определение переходов из этого состояния в другие);

• •    устранение одного состояния;

• •    случайное изменение начального состояния;

• •    изменение направления перехода от одного состояния к другому;

• •    изменение соотношения символов "вход/выход" при переходе от одного состояния к другому.

Процесс изменения автоматов может быть прекращен либо по истечении заданного времени эволюции, либо по достижении заданного заранее граничного значения качества прогноза, либо по этим двум критериям совместно [8].

Значительные трудности возникают при попытке выразить принципы эволюционного программирования средствами обычной математики. Последовательность получаемых конечных автоматов зависит частично от статистического процесса мутаций, частично же от исследуемых данных, то есть типа среды, в которой эволюционирует "организм". Поэтому любое формальное представление процесса эволюции должно быть ограниченно конкретным классом сред. Но сущность эволюционного программирования как раз и состоит в его гибкости, универсальности. Оно представляет собой процедуру, включающую случайный процесс генерации никогда не прекращающейся последовательности альтернативных гипотез о логике среды и принятии решений [36].

Классические методы принятия реше- ний основаны на предположении, что среда либо стационарная, либо может быть приведена к стационарному виду с помощью простых преобразований. Далее, обычно предполагают, что среда не зависит от принимаемых решений. Ни одно из этих классических допущений не является обязательным в эволюционном программировании. Его ценность связана с наследованием полезных свойств в процессе исчерпывающего поиска, что стало возможным только после появления быстродействующих компьютеров.

Таким образом, эволюционное моделирование является реализацией научного метода, в котором на гипотезы лишь наложено то ограничение, что они должны представлять собой конечные автоматы. Старое изречение, что "машина никогда не знает больше программиста", уже оказывается просто неверным.

Впервые на возможность применения эволюционного моделирования в экологическом прогнозировании указал В.Ф. Крапивин [17]. Первые же практические примеры описаны в [5, 29].

Как в указанных примерах, так и в остальных известных автору случаях экологического прогнозирования методом эволюционного моделирования, исходные данные (временные ряды наблюдаемых значений исследуемого параметра экосистемы) приводились к бинарному ряду посредством введения качественной шкалы: если реальное значение меньше эталонного - оно принимается за ноль, иначе - за единицу. Единственным исключением стало использование трехсимвольного ряда (1, 2, 3) при прогнозе годичного прироста по площади сечения ствола ели [29].

Бинаризация исходных данных обосновывалась низкой точностью проводимых измерений, делавшей бессмысленной рассмотрение количественных шкал. Так, точность измерений численности популяций байкальского планктона такова, что отличие между собой измеренных значений в несколько раз находится в пределах случайной погрешности измерений [7].

Тем не менее, как полагает автор, в ряде случаев использование количественных шкал не только оправданно, но и необходимо. Прежде всего, это обусловлено наличием известных зависимостей поведения экосистем (или их отдельных параметров) от значений показателей воздействующих на них факторов внешней среды. Уменьшение фотопериода при развитии риса до 8 часов на протяжении от одной до пяти недель или непосредственно перед цветением предотвращает наступление мейоза и приводит к нарушениям в строении пыльцы [42]. Дж. Оттерман [43] считает флуктуации в облачном покрове главной причиной климатических изменений: увеличение облачного покрова на 5% может снизить температуру на 0,60С. Данные электроразведки при инженерно-сейсмологической оценке условий строительства [23] показали, что удельное электрическое сопротивление можно использовать для прогноза поведения различных грунтов при землетрясениях. На основе подобных зависимостей можно производить диагностику -выявление природных процессов по косвенным данным или по факторам, их определяющим, аналогично распознаванию болезни по аномальным проявлениям жизненных функций живого организма [15].

Для этого исходный временной ряд прогнозируемой величины приводится к многосимвольному целочисленному ряду путем разбиения диапазона значений ряда на интервалы, каждому из которых ставится в соответствие неотрицательное целое число (0, 1, 2, 3 и т.д.). Спрогнозированное затем значение приведенного ряда позволяет перейти к прогнозу реального значения посредством обратного приведения, точность которого будет тем выше, чем уже были выбраны интервалы преобразования. Количество интервалов преобразования (а, следовательно, и количество используемых в приведенном ряду чисел) будем называть вариабельностью ряда (здесь и далее имеется ввиду приведенный ряд).

Естественно считать, что качество (надежность) прогноза тем выше, чем "ближе" расчетные значения к фактическим. Оценка этой "близости" осуществляется путем вычисления значения того или иного критерия. Обычно используется средняя относительная ошибка, определяемая по следующей формуле [26, 29]:

S

n

n

=12

n i= 1

У . ^- У ^yìàõ

■ 100%

где y i , y i , n - соответствуют формуле

n

S = ¹ 2 n i = 1

у,- У.

yi

■ 100%,

где y i и y i - реальное и предсказанное значение моделируемого параметра; n - число точек экзаменационной последовательности.

Данная величина чрезвычайно наглядна, поэтому и весьма привлекательна для использования. Однако, если применительно к бинарным рядам она полностью удовлетворительна (обычно выражение под знаком модуля принимают за 0 в случае совпадения реального и предсказанного значений, за 1 - в противном случае), то при оценке качества прогноза многосимвольного ряда возникает существенный, по мнению автора, недостаток: формула может привести к "гибели" достойного "организма". Действительно, допустим: вариабельность ряда равна 8, длина ряда (количество чисел, образующих ряд) - 30, реальное значение - 6, предсказанное - 1. Тогда ошибка данного предсказания (выражение под знаком суммы) равно 500%, а средняя относительная ошибка прогноза всего ряда увеличится на 16,7%! В то же время расчет обратной ситуации (реальное значение - 1, предсказанное - 6) дает значение указанных величин 83,3% и 2,8% соответственно.

Чтобы избежать подобных казусов, автор предлагает модифицировать формулу расчета. Новый критерий уместно называть нормированной средней относительной ошибкой прогноза и рассчитывать по формуле:

(1); у «ах - максимальное значение ряда.

Нетрудно убедиться, что для приведенного примера ошибка и в том, и в другом случае будет одинаковой. Кроме того, как видно из (2), предложенный критерий обладает следующими свойствами в отношении каждого отдельного предсказания: ошибка оценивается в 100% при указании максимального значения вместо минимального и наоборот, постепенно уменьшается по мере сближения реального и предсказанного значений, обращается в ноль в случае их совпадения. Поэтому далее под ошибкой прогноза будет пониматься нормированная средняя относительная ошибка.

Резерв повышения надежности предсказания заключается в организации отдельных прогнозов в коллектив. Первая постановка этой задачи и попытка ее решения принадлежит советскому метеорологу Ю.Б. Храброву [39], а теоретическое исследование было начато Н.А. Багровым [1]. Большой вклад в развитие данного направления внесли Г.С. Розенберг [6, 29] и П.М.Брусиловский [4, 5], терминологией которого мы и будем пользоваться.

Прогнозная модель (в нашем случае это конечный автомат) называется предиктором. Организация отдельных предикторов, или предикторов-индивидуумов (ПИ), в коллектив называется гибридизацией и может быть осуществлена либо путем гибридизации прогнозов, либо путем гибри-

Таблица 1. Статистика эволюции отдельных ПИ

Номер ПИ	Количество проведенных мутаций	Количество удачных мутаций	Ошибка предиктора, %
1	317	9	5
2	365	5	5
3	553	12	5
4	619	7	5
5	233	7	5

дизации самих предикторов.

Гибридизация прогнозов У 1 , У₂, ..., У_п, полученных с помощью n предикторов -это процесс разработки прогноза У , служащего той же цели и являющегося функцией только исходных прогнозов: У = F ( У 1 ,У₂,..., У_п ). Прогноз У, полученный в итоге гибридизации отдельных прогнозов У 1 , У₂, ., У_п, будем называть коллективным прогнозом, или прогнозом-гибридом, а функцию F (алгоритм ее синтеза) - гибридизатором прогнозов. Один из методов получения коллективного прогноза по данной схеме - модельный штурм - предложен П.М. Брусиловским и Г.С. Розенбергом [6].

Коллективное прогнозирование может осуществляться и по схеме с гибридизато- ром предикторов. Гибридизация предикторов - процесс разработки одного предиктора, предназначенного для выполнения той же цели и обладающего желаемыми свойствами исходных предикторов. Предиктор, полученный в итоге гибридизации отдельных предикторов, называется коллективным предиктором, или предиктором-гибридом (ПГ), а процедура его синтеза - гибридизатором предикторов.

Одним из алгоритмов синтеза коллективного прогноза является усреднение, простое или взвешенное. В первом случае результат определяется как среднее арифметическое отдельных прогнозов, во втором расчет производится с учетом весовых коэффициентов, присвоенных ПИ исходя из точности их предсказания. В [41] на осно-

Таблица 2. Синтез коллективного прогноза

Источник данных			Значения										Ошибка прогноза, %
Реальные значения			0	0	1	1	2	2	3	3	4	4
ПИ 1	Прогноз		2	0	1	1	2	2	3	3	4	4	4
	Ошибка	абсолютная	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
		относител ьная, %	40	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ПИ 2	Прогноз		0	0	1	1	3	3	3	3	4	4	4
	Ошибка	абсолютная	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0
		относител ьная, %	0	0	0	0	20	20	0	0	0	0
ПИ 3	Прогноз		0	0	1	1	2	2	3	4	4	3	4
	Ошибка	абсолютная	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
		относител ьная, %	0	0	0	0	0	0	0	20	0	20
ПИ 4	Прогноз		0	0	1	2	2	2	4	3	4	4	4
	Ошибка	абсолютная	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0
		относител ьная, %	0	0	0	20	0	0	20	0	0	0
ПИ 5	Прогноз		0	0	1	1	3	3	3	3	4	4	4
	Ошибка	абсолютная	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0
		относител ьная, %	0	0	0	0	20	20	0	0	0	0
Коллективный прогноз		Расчетное значение	0,4	0	1	1,2	2,4	2,4	3,2	3,2	4	3,8
		Результат (округлен ное значение)	0	0	1	1	2	2	3	3	4	4	0

ве экспериментального анализа точности прогнозов сделан вывод о том, что среднеквадратичная ошибка усредненного прогноза меньше усредненной среднеквадратичной ошибки ПИ. Аналогичный вывод получен и в [44]: средний модуль относительной ошибки ПГ (MAPE) для ПГ становится меньше средней MAPE для ПИ. Оказалось, что довольно часто простое усреднение ПИ дает лучшие результаты, чем взвешенное.

К настоящему моменту в Институте экологии Волжского бассейна РАН разработано программное обеспечение, позволяющее прогнозировать целочисленные ряды произвольной вариабельности методом эволюционного моделирования. Допускается генерация любого заданного количества ПИ с установленной надежностью предсказания, после чего производится гибридизация простым или взвешенным усреднением. Апробирование программы на бинарных рядах дало хороший результат, позволяющий говорить о сопоставимости прогноза частного (в контексте работы) случая с полученными в более ранних исследованиях Г.С. Розенберга и П.М.Брусилов-ского данными.

Тестирование обработки многосимвольных рядов производилось на искусственных циклических(периодических)последовательностях, которые хорошо предсказуемы [36] и поэтому позволяют с абсолютной уверенностью оценить принципиальную работоспособность реализованного алгоритма. Проиллюстрируем сказанное на примере одного из осуществленных экспериментов.

В качестве предсказываемого ряда была взята последовательность пятизначной вариабельности, образованная путем повторений группы 0011223344 четыре раза. Таким образом, длительность ряда составила 40 значений:

Было сгенерировано 5 ПИ с граничным значением ошибки равным 5%, после чего каждый из них предсказал следующие 10 значений ряда. Результирующий прогноз получен простым усреднением с последующим округлением. В таблице 1 представлена статистика эволюции отдельных ПИ, а в таблице 2 - синтез коллективного прогноза и сравнение его с реальными значениями, вытекающими из логики образования последовательности (3).

Наглядность и полнота таблицы 2 освобождает, по мнению автора, от необходимости комментировать полученные результаты. Отметим лишь, что, несмотря на достаточно внушительное суммарное количество мутаций всех предикторов (более 2000), на получение полностью достоверного прогноза было потрачено всего около 15 секунд машинного времени на персональном компьютере с процессором Pentium II - 233 MHz и объемом оперативной памяти 64 Mb. Предсказание рядов с неочевидной логикой формирования потребует, разумеется, больше времени, однако это не является препятствием для применения разработанной программы в современных условиях постоянного бурного роста производительности вычислительной техники.

Развитием представленной работы являются проводимые сейчас эксперименты по многосимвольному прогнозированию реальных временных рядов различной природы, а также разработка методики синтеза ПГ для целочисленных рядов произвольной вариабельности методом эволюционного моделирования.