К настройке широтно-импульсных модуляторов в релейно-импульсных системах автоматического регулирования металлургических печей

Постановка задачи

В системах автоматизации металлургических печей, как то в системах автоматического регулирования (САР) температуры и давления в рабочем пространстве, в САР соотношения «топливо – воздух» и др., широко применяются релейно-импульсные регуляторы, содержащие в своем составе исполнительные механизмы (ИМ) постоянной скорости [1–7]. При этом в таких регуляторах для формирования любого частного закона регулирования из семейства пропорционально-интегрально-дифференциальных законов (ПИД-законов) используется широтно-импульсный принцип управления ИМ, вследствие этого такой ИМ ведет себя как интегрирующее звено [8]. Предвключенная часть регулятора в этом случае должна работать по закону ПД или ПДД2. Однако такая реализация типовых законов регулирования является достаточно приближенной, степень близости фактического и идеального законов не всегда является удовлетворительной, при эксплуатации таких регуляторов возникает ряд существенных проблем [9–17]. Так, например, чем меньше период следования импульсов, формируемых широтно-импульсного модулятором (ШИМ) регулятора, тем ближе реальный регулятор к идеальному. Вместе с тем при этом увеличивается частота срабатывания коммутирующей аппаратуры (пускателя) и включений ИМ, что весьма нежелательно, так как приводит к повышенному износу этих технических средств. Кроме того, в процессе работы САР также возможны такие ситуации, когда ШИМ формирует управляющие импульсы настолько малой длительности, что ИМ просто не в состоянии их отработать. Все это приводит к заметному снижению качества, в том числе и точности регулирования, что весьма нежелательно и приводит к уменьшению эффективности работы печей. Здесь для понимания значимости проблемы необходимо привести следующие данные. Известно, например, что «…только автоматическая стабилизация … задания (температуры рабочего пространства) позволяет повысить производительность методической печи на 5…6 % при одновременном снижении удельного расхода топлива на 6…9 %» [5, с. 137], что «…стабилизация коэффициента расхода воздуха (или, что то же самое, соотношения «топливо – воздух») позволила снизить расход условного топлива на 3,2 кг на 1 т отжигаемого металла» в колпаковых печах [18, с. 126] и др.

При наличии статической ошибки регулирования заданное значение давления в печи будет отрабатываться САР не достаточно точно. Вместе с тем известно, что излишне высокое давление в рабочем пространстве нагревательных печей приводит к выбиванию продуктов сгорания, что наряду с ростом тепловых потерь вызывает ускоренный износ конструкций печи, затрудняет визуальный контроль и обслуживание печей, загрязняет атмосферу цеха. Излишне же низкое давление обуславливает подсос в печь через рабочие окна и различные неплотности в кладке холодного воздуха, это ведет к понижению температуры печи, местному охлаждению металла и кладки и увеличению окалинообразова-ния. Кроме того, при этом затрудняется управление процессом горения, так как подсос воздуха приводит к изменению коэффициента расхода воздуха.

Таким образом, все это указывает на необходимость обеспечения высокого качества, в том числе и точности регулирования, что определяется, в первую очередь, настройками регуляторов технологических параметров.

Указанные реальные особенности работы релейно-импульсных регуляторов, влияющие на точность реализации ПИ- и ПИД-законов регулирования, обуславливаются следующим. Как это указано в [9], «…причина заключается в „жестком“ алгоритме широтно-импульсной модуляции», реализуемом в стандартных (классических) релейно-импульсных регуля- торах, т. е. в составе регуляторов необходимо применение настраиваемого ШИМ. По существу такое же заключение содержится и в работах [10–14]. Так, в работе [10] отмечено, что «…следует различать динамическую точность регулирования, зависящую от инерционности объекта регулирования и времени Тим полного хода исполнительного механизма, и статическую точность регулирования, … прямо пропорционально зависящую от минимальной длительности импульса Тимп в блоке ШИМ и обратно пропорционально – от времени Тим полного хода ИМ», что «…повы-шение эффективности работы системы регулирования может быть обеспечено путем оптимизации величины минимальной длительности импульса в зависимости от скорости изменения ошибки регулирования в канале регулирования, что позволит уменьшить частоту включения электродвигателя механизма, повысить точность позиционирования исполнительного механизма и качество работы системы автоматического регулирования». В работе [11] указано на необходимость коррекции характеристик (параметров настройки) ШИМ, в частности, предлагается использовать «…корректор длительности управляющего импульса» и «…алгоритм коррекции, который рассчитывает период ШИМ».

В работе [12] указано, что реальные характеристики релейно-импульсных ПИД-регуляторов существенно зависят от свойств ИМ постоянной скорости, его режима работы, что в значительной мере определяется параметрами широтно-импульсного управления.

В работе [13] отмечено, что динамические характеристики релейно-импульсных ПИ-регуляторов «…в области высоких частот и малых отклонений регулируемого параметра существенно отличаются от характеристик идеальных ПИ-регуляторов».

В работе [14], в частности, «…даны рекомендации для автоматической подстройки длительности импульсов и параметров релейного элемента регулирующего блока в ходе процесса регулирования… Приведенные рекомендации обеспечивают существенное снижение частоты включений ИМ в процессе регулирования». Здесь при настройке РЭ применялось изменение его зоны нечувствительности и зоны возврата (ширины петли гистерезиса).

Подчеркнем также, что именно из-за проблем технической реализации и порождаемых ими проблем эксплуатации релейно-импульсных ПИ- и ПИД-регуляторов в работе [15] предложен другой подход к решению задачи реализации, здесь предлагается «…рассмат-ривать ИМ как пропорциональное звено», утверждается, что «…в этом случае реализация ПИД-регулятора существенно упрощается».

Таким образом, вполне очевидно, что задача повышения качества и надежности работы релейно-импульсных регуляторов может быть решена, в том числе за счет применения в их составе параметрически настраиваемого ШИМ. В современных условиях это не является проблематичным, так как применяемые в настоящее время управляющие устройства в подавляющем большинстве случаев представляют собой программно-аппаратные средства [16]. Вместе с тем достаточно очевидно, что для удовлетворительного решения задачи необходимо бы знать, как конкретно параметры настройки ШИМ влияют на период следования и длительность управляющих импульсов, подаваемых (через пускатель) на исполнительный механизм постоянной скорости. Некоторое решение этой проблемы можно найти, например, в работе [17]. Однако в этой работе учтены не все реальные характеристики релейных элементов (РЭ), включаемых в состав программно-аппаратного регулирующего блока, в частности, в работе [17] считается, что зона нечувствительности РЭ равна его двум зонам возврата, что далеко не всегда так, размер зоны нечувствительности, как правило, заметно больше. Кроме того, у такого РЭ есть только один параметр настройки – изменяя величину зоны возврата, мы будем изменять и размер зоны нечувствительности и, наоборот, изменяя размер зоны нечувствительности, мы будем менять и величину зоны возврата.

Решение задачи

Структурная схема рассматриваемого регулирующего блока (РБ) ПИ-регулятора с подключенным исполнительным механизмом (ИМ) постоянной скорости приведена на рис. 1.

На рис. 1: ПД – пропорциональнодифференциальный блок; х и е - соответственно входной и выходной сигналы ПД-блока; Сум - сумматор; у_сум - выходной сигнал сумматора; Инт - интегратор; х_инт и у_инт - соответственно входной и выходной сигналы интегратора; Х р _Э и у р _Э - соответственно входной и выходной сигналы релейного элемента; ц - положение выходного вала ИМ.

Такой регулирующий блок может быть реализован как аппаратным, так и программно-аппаратным способами.

Характеристика релейного элемента (РЭ), входящего в состав ШИМ, приведена на рис. 2.

На рис. 2: Д в - порог срабатывания (включения) РЭ; Д_н - порог выключения (порог возврата [2]) РЭ; Д в — Д_н - ширина петли гистерезиса (зона возврата); —Д_в ^ + Д в -размер зоны нечувствительности РЭ; А - уровень выходного сигнала РЭ.

Рассмотрим работу ШИМ только для случая, когда работает правая часть характеристики РЭ. Для левой отрицательной части РЭ работает аналогично.

Пусть вначале РЭ выключен, т. е. его выходной сигнал равен нулю у_рэ = 0, поэтому на вход интегратора будет поступать только сигнал е , вследствие этого у_инт = —t (В дан- ин ¹     т₀ '

ном случае учитывается, что сигнал е изменяется значительно медленнее, чем процессы переключения РЭ, поэтому приближенно полагается, что е = const [17, 19]), здесь t -время, Г_о - постоянная времени интегрирования интегратора, входящего в состав ШИМ.

Рис. 1. Структурная схема РБ с подключенным ИМ постоянной скорости

Fig. 1. Block diagram of a working unit with a connected constant speed actuator

Рис. 2. Характеристика РЭ

Fig. 2. Characteristics of the relay element

РЭ будет выключен до тех пор, пока сигнал на выходе интегратора не достигнет значения Дв, т. е. должно выполняться условие

-(П = ДВ,                              (1)

^ П в где tn - длительность паузы. Поэтому длительность паузы будет равна tn = '.                                      (2)

Далее включаются РЭ и ИМ. После этого сигнал на входе интегратора будет уже равен (е — Д), поэтому его выход будет изменяться в соответствии с выражением

Уинт = Ав +-- 1 = Д_в--t,          (3)

ин т в ^        в ^

выход будет убывать так как Д >  е . Этот сигнал будет убывать до Д_н, т. е. до момента выключения РЭ и остановки ИМ. Поэтому длительность как первого!!! , так и последующих импульсов будет равна

Дв —— tH = Дн ^ t„ =    '   .     (4)

^в     Т_о ^{и н} и -_ _£

Здесь нужно иметь в виду, что должно быть е < Д, в противном случае формула (4) будет совершенно бессмысленной, так как при е > Д длительность импульсов будет отрицательной, что, очевидно, никак невозможно.

Примечание. При такой постановке задачи никак не допустимо полагать, что сигнал е может быть равен нулю: в таком случае РЭ никогда не включится!!! Однако в работе [17] это обстоятельство никак не учитывается и при вычислении минимальной длительности импульсов полагается е = 0 . Кроме того, если же РЭ уже включен и при 72

таком его состоянии сигнал е станет рав-

ным нулю, то по истечении некоторого времени РЭ просто выключится и опять в ближайшее время не включится, импульсный режим работы регулятора наблюдаться не ^(Дв^_Д )^1

будет. Поэтому значение-------- это дли тельность только одного импульса для этой

ситуации .

Далее на вход интегратора опять будет

поступать только сигнал е , вследствие его выход будет увеличиваться в соответствии с вы-

ражением

У инт = Д н + ^Т t

и опять-таки до того момента, как

Д н + ^ = Д в .                     (6)

Поэтому длительность второй паузы уже будет равна

t

п =

(Дв Д н )Т о

.

£

Далее включаются РЭ и ИМ, длитель-

ность импульса будет прежней. При этом период следования импульсов будет равен

^Г = ^tИ ^{+ t}n =

(Д в _Д н )Т о -

-£_£2

(Дв Д н )Т о j (Дв Д н )Т о -_£         £

Анализ полученных результатов

Как это следует из формулы (8), период следования импульсов Г зависит от е . При этом параметрами настройки периода следования импульсов Г, равно как и их частоты, являются величины Д_в, Д_н, Г_о и Д. Как это нетрудно видеть, с увеличением разности

(Дв-Дн), а также и постоянной времени интегрирования интегратора Г0 период следования импульсов Г однозначно растет (а час- тота, понятно, уменьшается). Вместе дТ      (Д^—Д )тпе2    „ м = (А—£)2£2 < 0, следовательно, личением уровня выходного сигнала период Г уменьшается.

Скважность импульсов

Си        1         £

Y = — = ---— = -,

• ¹    Т 1 + С_п/С и А’

  с тем

  
  

  с уве-

  РЭ Л

  
  
  
  

как это следует из (9), тоже зависит от е .

Из (4) и (9) следует, что с уменьшением сигнала е длительность импульсов и их скважность тоже уменьшаются, причем здесь необходимо иметь в виду, что должно быть е < Л, в противном случае формула (4) для длительности импульсов теряет всякий смысл. Зависимость периода следования импульсов Г от е экстремальная, здесь критическая точка будет дТ = (Дв-Дн)Т)А(-А + 2£)

де

= ⁰ ^ ^Екрит = 2 .    ⁽¹⁰⁾

(а-е)2е2

При этом, как это нетрудно видеть, при е <  А будет ^Т < 0, а при е >  А будет ЗТ > 0.

Следовательно, при е = А период следования импульсов будет принимать минимальное значение, равное

Г мин    ^4(Дв ^ДН^)Т0

_ А .

Рис. 3. График зависимости периода следования импульсов от скважности Fig. 3. Graph of the dependence of the pulse repetition period on the duty cycle

^С и = С,

• п

_ 2(Д_в-Д н )Г₀

А

■, а у = 0,5. Это значение

С и в два мального муле (4).

раза больше предельного минизначения, вычисляемого по фор-

Из формулы (9) следует, что при е = 0 будет и у = 0, а поэтому и длительность импульса Си = 0, т. е. согласно данным соотношениям используемой модели процессов в регуляторе минимальная длительность импульсов равна нулю. Вместе с тем если рассмотреть формулу (4), то минимальная дли- тельность импульсов совсем не равна а равна якобы следующей величине limL .о?£     Д ? Т.

Нетрудно установить, что нулю,

Т

а2

от

Т^мин 4(А-£)£ ⁴ С1— 5 )"5 ^.

Т

График зависимости т мин

£

А = Y приве-

ден на рис. 3. Здесь учтено, что физически обоснованный диапазон изменения е таков: 0 <  е < Л.

Из формулы (8) следует, что lim_£ > ₀ Г = ет; lim_{£ >А} Г = ет, вместе с тем при е ^ 0 Y ^ 0, поэтому РЭ будет находиться в выключенном состоянии, причем в течение довольно длительного промежутка времени, так как при е ^ 0 Г ^ ет . При е ^ Л Г ^ ет, а Y ^ 1 — РЭ находится во включенном состоянии также в

Рис. 4. График зависимости длительности импульсов от скважности Fig. 4. Graph of pulse duration versus duty cycle

Можно также показать, что tи _ A _   1

Т^мин 4(A-£)   4(1- | ) .

График зависимости т мин от ден на рис. 4.

Нетрудно видеть, что -мин

£

A = Y приве-

^{t и} . ^A ^ ^ мин £

Т = tи • A => Т = у => tи = yT. Так и должно быть. Это подтверждает приемлемость используемых для описания работы ШИМ соотношений. Вместе с тем следует отметить, что согласно рис. 3а работы [17] при y = 0 tи Ф 0, что никак не должно быть, так как по опреде- лению tи = yT.

О широтно-импульсной модуляциив Ремиконте Р-130

В работе [9] указано, что реализуемый в Ремиконте Р-130 «…импульсный вывод осуществляет широтно-импульсную модуляцию с переменным периодом. Импульсы подаются таким образом, чтобы при любом значении входного модулируемого сигнала обеспечить равенство либо времени импульса, либо времени паузы минимальному времени импуль-са/паузы, которое задается на настроечном входе алгоритма. При этом если требуется обеспечить скважность менее 50 %, минимальным берется время импульса, более 50 % -время паузы». При этом не совсем ясно, как в Р-130 вычисляется необходимая скважность импульсов? Очевидно, что скважность должна быть функцией выходного сигнала ПД или ПДД2 блоков y = /(£), в рассматриваемом случае Y = а (см. формулу (9)). Если у из- вестна и минимальная длительность импульса tMUH на настроечном входе задана, то Т = ^^~ при y < 0,5. Если же y > 0,5, то tn = tM™ и период следования импульсов будет равен Т = у-^. Все это можно записать с помощью следующих интервальных формул:

при 0 < y < 0,5;

Т =                                (15)

1-;при 0,5 < Y< 1

или же

т Г ^ при 0 < y < 0,5;

t мин =   1

и у-^при 0,5

т

Кривая зависимости tMs от Y,

(16) построен-

ная по интервальной формуле (16), приведена на рис. 5.

Как видно из рис. 5, кривая имеет экстре- мальный характер, минимальное значение периода Тмин (максимальное значение частоты включения ИМ) так же, как и в вышерассмотренном случае, достигается при y = 0,5. При этом минимальное значение периода следования импульсов будет равно Тмин = 2 • t^™.

Рис. 5. Зависимость периода следования импульсов от скважности, реализуемая в ремиконтах

Fig. 5. Dependence of the pulse repetition period on the duty cycle, implemented in remikonts

Следует отметить, что используемый в Р-130 подход к задаче широтно-импульсной модуляции представляется нам достаточно привлекательным: задавая tU™^H, при таком подходе исключаем ситуации, когда ИМ не может как отработать переключения из-за их малой длительности, так ограничить минимально возможное значение периода следования импульсов.

Выводы

Полученные соотношения описывают режим работы РЭ и могут быть использованы для алгоритмизации процедуры настройки рассматриваемого типа ШИМ. В целом за счет этого могут быть повышены качество и надежность работы релейно-импульсных регуляторов в составе автоматизированных систем управления технологическими процессами металлургических печей.