К обоснованию принципа Маха

Установлена зависимость между инертной и гравитационной массами на Земле. Показано, что принцип Маха и принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс можно исследовать экспериментально.

Известен принцип Маха, утверждающий, что инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной и зависят от их расположения [1]. Первая идея для проверки этого принципа состоит в том, чтобы временно и подальше убрать все тела Вселенной. Но современной суммы технологий недостаточно для реализации этой идеи. И поэтому (и пока «спасительная» идея о непознаваемости не овладела умами окончательно, как это произошло, например, в квантовой механике) попробуем попытаться понять, как Земля могла бы создавать инерцию (а все остальные тела Вселенной и без нас кто-то отодвинул на достаточное расстояние).

Как Земля могла бы создавать силу инерции, действующую на ускоряющееся тело? Может быть, примерно также, как большой неподвижный электрический заряд на другой ускоряющийся заряд… Ведь известно много аналогий между электродинамикой и гравитомагнетизмом, которые описываются одинаковыми уравнениями Максвелла – см. например [2].

Напряженность электрического поля Е электрического заряда q, движущегося с ускорением а, определяется по формуле Лармора [3]. В том случае, когда расстояние R от заряда до точки электрического поля велико, а скорость заряда много меньше скорости света С, формула принимает вид [4]:

q[nx[nxa]]

C 2 R    ^:

где n - орт вектора R , исходящего из точки расположения заряда.

Предположим по аналогии, что ускоренное движение массы также описывается уравнением (1), где q - гравитационная масса, а Е -гравитационная напряженность. Рассмотрим случай, когда и масса q движется в поле другой массы Q на расстоянии R ^ ^ от центра этой массы в плоскости, перпендикулярной вектору R . Можно показать, что в этом случае формула (1) принимает вид:

Е ~ —^а.                          (2)

C2R вне зависимости от направления вектора П. Здесь Е - напряженность, создаваемая массой q в центре массы Q. Автор доказал это численным моделированием.

Итак, гравитационная масса q движется с ускорением а в гравитационном поле гравитационной массы Q . При этом в центре массы Q создается гравитационная напряженность Е вида (2).

Сила, движущая массу q с ускорением а ,

Fq = mqa, где mq - инертная масса гравитационной массы q. Очевидно, на массу Q действует со стороны массы q сила

FqQ = QE.

По третьему закону Ньютона на массу q действует со стороны массы Q сила

F^q = -FqQ.

Это та сила, которой противодействует сила (3), движущая массу q , т.е.

Fq = FQq,

Объединяя предыдущие формулы, находим:

mqa = Fq = FQq = -FqQ = -QE = ^ a, (7) или mq =    .

q     c2R' '

Рассмотрим коэффициент  в   пропорциональности между гравитационной массой и инертной массой. Тогда

q = ^qP, (9) Q = mgp. (10) Из (8, 9, 10) получаем: e2mqmQ ma =  7—^, q       C2R (11) в = с Д

Например, для Земли имеем:

Q « 6 • 10²⁴ кг, R « 6 • 10⁷ м, с« 3 • 10 9 м/с .

Тогда

Гр в = с F« 3 • 109 • 10“ « 1.

Таким образом, наша аналогия не противоречит принципу эквивалентности гравитационной и инертной масс. И мы показали, что в некотором частном случае принцип Маха выполняется: инертная масса определяется гравитационной массой и размером Земли. Формула (12) дает возможность установить зависимость инертной массы конкретного тела от параметров внешних тел и тем самым определить характер этой зависимости и границы применимости принципа Маха.

Таким образом, изложенное показывает, что принцип Маха может быть проверен экспериментально и вместе с тем может быть экспериментально проверен принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс.