К общей теории дифференциальной реализации билинейных неавтономных эволюционных уравнений второго порядка с запаздыванием
Автор: Р.А. Данеев, В.А. Русанов
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 5 т.27, 2025 года.
Бесплатный доступ
В работе установлен характеристический признак разрешимости задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (с запаздыванием и без) второго порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве. Рассматриваемая задача относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционного уравнения в гильбертовом пространстве. Метаязыком данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением, теория расширения M2-операторов и функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца. Показано, что в случае конечного пучка траекторных кривых наличие свойства сублинейности данного оператора, позволяет получить достаточные условия для существования таких реализаций. Попутно обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проективизации нелинейного оператора Релея-Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа.
Тензорный анализ, эволюционные уравнения второго порядка с запаздыванием, билинейная неавтономная дифференциальная реализация, функциональный оператор Релея-Ритца
Короткий адрес: https://sciup.org/148332422
IDR: 148332422 | УДК: 517. 93, 517.937 | DOI: 10.37313/1990-5378-2025-27-5-217-229
To a General Theory of Differential Realization of Bilinear Nonautonomous Evolutionary Equations of the Second Order with Delay
In this paper, a characteristic feature of solvability of the problem of differential realization of a continuous bundle of controlled trajectory curves in the class of bilinear non–autonomous ordinary differential equations (with and without delay) of the second order in a separable Hilbert space is established. The problem under consideration belongs to the type of inverse problems for an additive combination of non–stationary linear and bilinear operators of an evolution equation in a Hilbert space. The metalanguage of this theory is the construction of tensor products of Hilbert spaces, the structure of lattices with orthocomplement, the theory of extension of M2–operators and the functional apparatus of the nonlinear Rayleigh–Ritz operator. It is shown that in the case of a fi nite bundle of trajectory curves, the presence of the sublinearity property of this operator allows us to obtain suffi cient conditions for the existence of such realizations. Along the way, topological–metric conditions for the continuity of the projectivization of the nonlinear Rayleigh–Ritz operator are substantiated with the calculation of the fundamental group of its image.
