К общей теории дифференциальной реализации билинейных неавтономных эволюционных уравнений второго порядка с запаздыванием

В работе установлен характеристический признак разрешимости задачи дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых в классе билинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (с запаздыванием и без) второго порядка в сепарабельном гильбертовом пространстве. Рассматриваемая задача относится к типу обратных задач для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционного уравнения в гильбертовом пространстве. Метаязыком данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением, теория расширения M2-операторов и функциональный аппарат нелинейного оператора Релея-Ритца. Показано, что в случае конечного пучка траекторных кривых наличие свойства сублинейности данного оператора, позволяет получить достаточные условия для существования таких реализаций. Попутно обосновываются тополого-метрические условия непрерывности проективизации нелинейного оператора Релея-Ритца с вычислением фундаментальной группы его образа.