К одной задаче Белоконя А. В

Введение. Кандидатская диссертация проф. А.В. Белоконя (1941-2013), который на протяжении многих лет был ректором Ростовского государственного университета, а затем Президентом Южного федерального университета, была посвящена асимптотическим методам решения контактных задач теории упругости для тел цилиндрической формы (1969 год). В настоящей работе исследуется контактная задача теории упругости о кручении жестким вкладышем бесконечного полого цилиндра, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Вкладыш находится внутри цилиндра и имеет конечную длину. Эта задача была в 1971 году поставлена и изучена А.В. Белоконем, который при помощи интегрального преобразования Фурье свел ее к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного напряжения. А. В. Белоконь получил полное решение данной задачи для случая толстостенных цилиндров, когда символ ядра интегрального уравнения может быть аппроксимирован функцией, соответствующей кручению пространства с цилиндрической шахтой. В настоящей работе рассматривается преимущественно случай тонкостенных цилиндров, дополняющий решение А. В. Белоконя. Материалы и методы. Материал цилиндра считается линейно-упругим. При решении задачи используется метод интегральных преобразований. Для решения интегрального уравнения применяется сингулярный асимптотический метод. Результаты исследования. На основе исследования свойств функции-символа ядра интегрального уравнения предложена новая специальная легко факторизуемая аппроксимация этого символа, пригодная для цилиндра любой толщины. Для нахождения оптимальных параметров этой аппроксимации используется метод Монте-Карло. Расчеты сделаны в основном для тонкостенных цилиндров. В результате в аналитическом виде получено асимптотическое решение интегрального уравнения. Обсуждение и заключение. Найденное новое решение эффективно для относительно длинных жестких вкладышей, длина которых превышает внутренний диаметр цилиндра. Метод, основанный на новой аппроксимации, остается применимым и для случаев, когда цилиндр можно рассматривать как цилиндрическую оболочку. Асимптотическое решение можно рекомендовать инженерам для анализа прочностных характеристик упругих деталей цилиндрической формы при кручении жестким вкладышем.