К проблеме определения параметров распределительной сети по данным АИИС КУЭ

Вопрос идентификации параметров схемы замещения распределительной электрической сети (РЭС) на основе получаемых данных от автоматизированной информационно-измерительной системы контроля и учета электроэнергии (АИИС КУЭ) рассматривался в ряде работ [1–5]. При этом в работах [1, 4] параметры РЭС определялись на основе данных синхронных векторных измерений тока и напряжения [6–10], которые выполнялись экспериментальными интеллектуальными электронными устройствами (ИЭУ), изготовленными АО «Энергомера» и установленными в начале контролируемого участка РЭС и у каждого зарегистрированного в ней абонента. Предложенная в [1] методика идентификации параметров РЭС основана на применении метода наименьших квадратов, с помощью которого проводится статистическая обработка избыточных данных множества режимов РЭС. При этом проводилось исследование однолинейной четырехпроводной схемы РЭС напряжением 0,4 кВ, для которой считалось, что параметры схемы замещения всех ее фаз одинаковы, а режим работы симметричный. Отметим, что при указанных условиях токи нейтральных проводов на всех участках РЭС будут равны нулю, а, следовательно, в этом случае не будут учитываться со- противления нейтральных проводов, т. е. их сопротивления принимаются равными нулю. В работе [4] методика, предложенная в [1], получила развитие для сетей среднего напряжения 10 кВ, которые являются трехпроводными и выполняются без нулевого провода. Проводился учет наличия в сети трансформаторов тока и напряжения и осуществлялась обработка статистических данных режимов работы РЭС, вследствие чего достигалась компенсация систематических погрешностей ИЭУ (счетчиков электроэнергии) и указанных трансформаторов.

В работах [2, 3, 5] параметры четырехпроводной трехфазной РЭС предлагается определять имеющимися средствами АИИС КУЭ, которые выполняют одновременные измерения для одного и того же интервала наблюдения действующих значений тока и напряжения, а также угла сдвига фаз между ними. Отметим, что в [2] представлена методика, которая рассматривает случай равенства сопротивлений линейных (фазных) проводов между собой и отличие их от сопротивления нейтрального провода. В работе [3] считается, что сопротивления различны для всех фазных и нейтрального проводов. При этом в [2, 3] переход к комплексному представлению измеренных токов и напряжений, т. е. к их векторам, осуществляется согласно описанной в [11, 12] методике. В [5] рас- сматривается случай равенства сопротивлений всех фазных и нейтрального проводов и демонстрируется неработоспособность методики получения векторов из [11, 12]. Важно отметить, что необходимость оперативной, проводимой в режиме реального времени идентификации параметров РЭС обусловлена возможностью изменения их значений в зависимости от внешних условий (температура, влажность). Оперативные данные об указанных параметрах позволят расширить функции существующих АИИС КУЭ в части контроля и диагностики технического состояния и уровня надежности РЭС [13, 14]. Кроме того, важным приложением оперативной оценки параметров РЭС является возможность их использования при реализации существующих и разработке новых методов выявления несанкционированных отборов электроэнергии (НОЭ) на контролируемом участке сети [15–27], а также при идентификации и мониторинге технических и коммерческих потерь электроэнергии в РЭС [15]. Поэтому вопрос оперативной идентификации параметров участков распределительной сети по данным АИИС КУЭ является актуальным и требует своего развития. Отметим, что авторы зарубежных работ системы, подобные АИИС КУЭ, называют Smart-Grid, в их состав входят дистанционно взаимодействующие интеллектуальные счетчики электроэнергии.

В настоящей работе представлен анализ предлагаемого в [3] метода идентификации параметров четырехпроводной РЭС, в котором на основе известных векторов тока и напряжения в распределительной сети определяются сопротивления межабонентских участков магистральной линии при условии разных сопротивлений фазных и нейтральных проводов. При этом показаны его недостатки, приводящие к ошибочным результатам, и предложен новый метод, позволяющий преодолеть указанные трудности (отмеченные недостатки) и получить достоверные результаты.

Постановка задачи

Рассматривается трехфазная четырехпроводная распределительная сеть напряжением 0,4 кВ с установленной АИИС КУЭ (рис. 1). С целью упрощения описания элементов на рис. 1 символом f обозначим фазы А,В,С электрической сети (f = А, В, С). На входе контролируемого участка РЭС подключается головной счетчик электроэнергии (ГСЭ) W_Q, у абонентов, зарегистрированных в сети, - счетчики электроэнергии (СЭА) w/, ..., Wi’. Индексом тг обозначается количество абонентов сети, подключаемых к соответствующим фазам сети f . Счетчики электроэнергии W.,. . ., W„ (f = А, В, С) выполняют измерительные функции и дистанционно взаимодействуют с W _o , в котором кроме измерений осуществляется обработка данных по предлагаемым вычислительным алгоритмам.

Другие обозначения: Ё^ - трехфазная система питающих ЭДС, представленная в комплексном виде; z^Q, .,z^Q_₁ - комплексные сопротивления фазных и нейтрального z O , .,z „_ _t проводов межабонентских участков магистральной линии; Z^q ,.. ,Z ^ - нагрузки абонентов фаз сети f.

Далее примем следующие допущения.

• 1.    Распределительная сеть в рассматриваемом интервале времени функционирует в нормальном (безаварийном) режиме, и все ее элементы являются линейными.

• 2.    Сопротивления фазных и нейтральных проводов v -х межабонентских участков РЭС считаются неизвестными и имеющими различные значения как в пределах одного и того же v -го межабонентского участка, т. е.

  

  Рис. 1. Расчетная схема участка четырехпроводной распределительной сети, в которой установлена АИИС КУЭ

  
  

• 3.    Всеми счетчиками АИИС КУЭ в рассматриваемом интервале наблюдения проводятся синхронные векторные измерения напряжений и токов. В результате для каждого периода питающего напряжения становятся известными для всех фаз сети f комплексы токов и напряжений в начале контролируемого участка РЭС: Iq , U^y , а также у каждого соответствующего v -го потребителя (абонента) электроэнергии: 4 , 4 , (v = 1, п, = =А,В,Су По каналам связи указанные данные передаются от СЭА в ГСЭ, в котором формируются комплексные векторы токов / у = [/ q , ■ ■■,/ „ ] и напряжений U у = [ Uq, ..., U^y] для периодов питающих напряжений, где /^У = Де 'А, Uy = Uye^” - комплексные токи и напряжения в РЭС (v = 0, n, f = А , В , С). При этом фазовые сдвиги «^у, 4 для трехфазной распределительной сети представим так:

Zy * z^, z^ * z^, z^ * z®, zy * zy, f = А,В, C, v = 0,n — 1, так и любых других (v + i)-х межабонентских участков, т. е. в РЭС все сопротивления имеют различные значения:

_у * tzo * zy+i * Ло + 1, f = А,B , C, v = 0,n — 1, где индекс i - численная переменная i = 0, n — 1, позволяющая выбирать для сравнения сопротивления на любом, кроме рассматриваемого v-го, межабонентском участке.

• 4 = 4 — «Ь 4 = 4~ 4 ,

v = 0, n, f = А,В, С, а1 = 4 = 0,                           (1)

й в =4 = —2тг/3, а В = ф в = 2л/3, где ,   - приращение фазовых сдвигов относительно их номинальных значений   в,   в,

=А,В, С .

Задача заключается в том, чтобы на основе указанных измеренных данных токов / у и напряжений U ^ определить элементы матрицы Z, которая состоит из комплексных сопротивлений всех фазных 4 = Zye'

…

Теоретическая часть

Решение сформулированной задачи рассматривалось в работе [3], в которой предлагается для соответствующего v-го межабонентского участка магистральной линии фаз сети использовать следующую систему уравнений: ̇                        ̇                            ̇                         ̇ lyzy + 1 yzy    U V +1   U у,

̇                        ̇                            ̇̇ lyzy + ly zy    Uy    Uy +1,

̇                              ̇                                   ̇̇

+ 1 y zy    Uy    Uy +1, aM   аД I AD ." Ap __ ZA ly = ly + ly+ ly, v = 0,П

- 1.

Очевидно, что такая система является несвязной и найти из нее четыре неизвестных z®, z®, z® и 4 не удастся. Авторы [3] предлагают представить ток нейтрального провода iy следующим образом: ̇                                                          ̇                                                         ̇ ly    fA_„N + fB_„N + fC_,N ,          (3)

) V             ) V ±-V        ) v v = 0, n — 1, где 4 = Uy — Uy+1, fy = zy + zУ, (f = А,B , C).

Отметим, что введенные в уравнение токов нейтрального провода l^y обозначения by и f^y не добавляют в систему (2) требуемой для ее решения информации.

В работе [3] считается, что найти f у можно, э используя эквивалентные сопротивления    , для этого записываются выражения:

э                    ^э

-^y     _{f   +Z}э ” +Z”,                            ⁽⁴⁾

v = 1,n — 1, f = А,В, С, где  Z_4 = 4/iy_i,  4 = Uy/iy,  -иУ=^/'и

(рис. 2а), —®у = Zу.

Определим эквивалентное сопротивление относительного первого ( v = 1) и второго ( = 2) абонентов соответствующих фаз сети

(рис. 2б, в):

ZV = 4 /?о,

Z ^ээ ^у = и^У/^У, f = АВс.

При этом выражения (4) примут следующий вид:

э

Й^У = А; V• ? = ^А,В,^с•          (5)

где f^У = zy + z^y.

Очевидно (см. рис. 2), что выражения (4) и (5) не учитывают наличие узлов, образованных нагрузками абонентов фаз сети, из-за которых со-э противления zy, zy, —    не являются включен ными последовательно и поэтому их нельзя складывать: zy + zy + — ®y y, v = 0, n — 1, f = А, В, C.

В результате выполняемого выше сложения

а)

б)

в)

Рис. 2. Эквивалентные преобразования сопротивлений в четырехпроводной распределительной сети

находятся эквивалентные сопротивления v-х межабонентских участков фаз сети f (см. рис. 2б):

̂̇ ̇                  ̇

£p    zp + a? zp        а?   , v = 0,п - 1, f = А, В, С.

В таком случае сопротивления нулевого провода принимаются равными нулю, т. е. в работе [3] найдены z^, z®, z¹^ при условии z” = 0, где z” -сопротивление нулевого провода в эквивалентной схеме РЭС. Таким образом, не удастся найти элементы матрицы 2, вследствие этого предложенная в [3] методика не позволяет решить сформулированную задачу.

Предлагаемый метод. Рассмотрим нулевой контур (v = 0) РЭС (рис. 2б) при условиях z^A * z®, z^A * z® , z® * z® , z^ * z” и эквивалентных сопротивлениях Z®^Q (f = А, В, С). В представленном случае невозможно однозначно определить сопротивления трех фазных и одного нейтрального проводов, используя данные Uq , U^, Iq, i” только одного режима РЭС. Однако считая, что параметры z^Q и z” (f = А, В, С) не зависят от режима в РЭС, выполнив измерения при другом режиме, получим дополнительные данные U'^q , U'^q, i'^Q, i'”, которые можно использовать для нахождения параметров z^Q и z” (f = А, В, С). При этом требуется, чтобы параметры z^Q и z” (f = А, В, С), зависящие от внешних факторов (температура, влажность), не успели измениться за время, необходимое для появления нового режима в РЭС и измерения его данных U'Q, U'^Q , i‘Q, i‘”.

Таким образом, для работы предлагаемой методики необходимы измерения в двух различных режимах работы сети, отстоящих друг от друга не менее 0,1 с для исключения влияния переходных режимов и не более 1,0 с, чтобы параметры РЭС не успели измениться. Анализ режимов в РЭС выполняет ГСЭ путем контроля изменения питающего напряжения и/или мощности, потребляемой абонентами. Если текущий режим в сети не меняется, то для создания второго (отличающегося от текущего) ГСЭ может подать команду временно отключить одного из абонентов РЭС, создав (задав) тем самым второй режим, и затем выполнить запрос информации со счетчиков абонентов. Таким образом, ГСЭ может запрашивать информацию со счетчиков не периодически с заданной частотой, а по необходимости при изменении режима в РЭС. Если режим не изменяется, то и ранее найденные параметры не меняются. В случае если режимы в РЭС изменяются быстро, то для мониторинга состояния сети запрашивать необходимые данные со счетчиков можно один раз в 10–15 мин, что не вызовет перегрузку систем связи.

Запишем систему уравнений для определения параметров z^Q, z” (f = А, В, С):

^qq  n„n _ rA _ rA

1о_о + l0z0 = U0   U1 , ti + i'NzN = и'о - U'q ,               (6)

f = авс, где i'” = i'^1 + i'® + i'g.

Система (6) состоит из шести уравнений с четырьмя неизвестными. Выбрав произвольные четыре уравнения из (6), например, три уравнения первого режима и одно уравнение второго режима, записанное для фазы А:

fА7А    ”7”   f,A   f,A , lvzp + lp zp    Up   Uv+1,

̇̇̇̇ lpzp + lp£p    Up    Up + 1,                    (7)

^7C   ”7”    fC_nC_.

^lpzp + ^lp zp    ^Up ^Up+1,

^^A7^{A   iN}7^N - 7?^a - 7?^a .

1 pzp + 1 p zp    U p   U p+1, v = 0,n - 1, определим Zp и Ли (V=0,n-1, f = ,В,C), а следовательно, и искомую матрицу 2.

Отметим, что определить параметры РЭС возможно, если по ним протекают токи. Поэтому в случае формирования режимов в РЭС путем отключения нагрузки отдельных абонентов необходимо следить за тем, чтобы токи межабонентских участков при этом не оказывались равными нулю.

Практическая часть

Представим пример расчета параметров межабонентских участков четырёхпроводной распределительной сети (см. рис. 1) в случае трех (и=3) ответвлений абонентов на каждую из фаз f= ,в,c.

Выделим три этапа:

• 1.    Зададим исходные данные (табл. 1) и проведем расчет для двух режимов работы РЭС.

• 2.    Используя данные п. 1, согласно уравнениям методики [3] рассчитаем сопротивления первого межабонентского участка РЭС z^ (V=1, f= ,В,c).

• 3.    Используя полученные в п. 1 данные, согласно предлагаемому методу уравнения (7), проведем расчет матрицы 2.

Первый этап

Зададим комплексы питающих напряжений фаз сети f так:

^̇_A=220eⁱ⁰ (В), I^̇_B =220e⁽"2" ^⁄3)1 (В),

̇ 'c =220e(2"⁄3)1 (В).

Для расчетов используем данные нагрузок абонентов РЭС (см. табл. 1), которые заданы произвольным образом, создавая несимметричный режим работы сети.

Элементы матрицы 2 (см. табл. 1), которые представляют собой комплексные сопротивления фазных Zp и нейтрального Ли проводников межабонентских участков, зададим как:

Ли =(kT )J[Re(Z)+j(кф )V Im(Z)],

V = 0,2, f=  ,В,C,N, где кД , ^фу – коэффициенты, заданные произвольным образом (см. табл. 1), которые используются для формирования элементов матрицы 2с помощью исходного комплексного сопротивления z = (0,0012 + j0,000192) Ом, соответствующего трем метрам одножильного кабеля 5АПВ 1х70 [5].

Расчет режимов РЭС при помощи метода узловых напряжений проводился в Mathcad. Результаты расчетов представлены в табл. 2, 3. Первый режим РЭС (см. табл. 2) соответствует исходным данным нагрузок абонентов (см. табл. 1). Второй – при отключенном абоненте:   =∞. Фазовые уг лы в табл. 2, 3 записаны с учетом выражений (1).

Второй этап

Используя данные табл. 2, согласно методике [3] уравнениям (2)–(5), были рассчитаны сопротивления z^ (v=1, f=  ,В,c,) первого межабо нентского участка РЭС (см. рис. 2в). Получены следующие результаты:

для фазы A – модуль ^Z1 = 0,001462 Ом, аргумент Фг_г=- 4,7590724 эл. град;

для фазы В – модуль zf = 0,001141 Ом, аргумент Фг_г = 38,9988061 эл. град;

для фазы С – модуль zf = 0,001015 Ом, аргумент Фг_г=- 89,5071763 эл. град;

для N – модуль ^Z1 и аргумент Фг_г оказались равными нулю.

Отметим, что полученные результаты расчетов согласуются с теоретической частью, где от-

Таблица 1

Исходные данные для расчета режимов РЭС

Абоненты фаз сети		Модули Z и начальные фазы ф сопротивлений нагрузки абонентов			Комплексные сопротивления элементов матрицы 2           |
№ абонента	Фаза сети	, Ом	ф, эл. град	соѕ (ф)	, Ом
					КГр		Z = 0,00120+j0,0001920
1	л	6,875	66,4218215	0,400	1,10	1,5	7А	0,00132 + j0,0003168
	в	5,5	11,4783400	0,980	1,15	1,0	7В	0,00138 + j0,0002208
	с	55,0	45,0000000	0,707	1,05	0,5	7С	0,00126 + j0,0001008
					1,0	1,5	£о	0,00120 + j0,0002880
2	л	5,5	45,0000000	0,707	0,90	1,0	7А	0,00108 + j0,0001728
	в	11,0	66,4218215	0,400	0,85	1,0	7В	0,00102 + j0,0001632
	с	44,0	66,4218215	0,400	1,20	1,5		0,00144 + j0,0003456
					0,95	0,5		0,00114 + j0,0000912
3	л	10,0	45,0000000	0,707	0,80	1,5	7А £2	0,00096 + j0,0002304
	в	6,875	66,4218215	0,400	0,75	0,5	7В £2	0,00090 + j0,0000720
	с	22,0	66,4218215	0,400	1,25	1,0	7С £2	0,00150 + j0,000240
					1,30	1,0	7N £2	0,00156 + j0,0002496

Таблица 2

Результаты расчетов первого режима РЭС

Абоненты фаз сети		Модули и фазы расчетных значений токов и напряжений абонентов
№ абонента	Фаза сети	U, В	Ф, эл. град	I, А	a, эл. град
1	A	219,892470	0,0467212	31,984359	–66,3751003
	В	219,822500	0,0012142	39,967727	–11,4771268
	C	220,079343	–0,0057414	4,001443	–45,0057414
2	A	219,833935	0,0647387	39,969806	–44,9352613
	В	219,769903	0,0083256	19,979082	293,5865040
	C	220,093249	–0,0041242	5,002119	–66,4259458
3	A	219,830469	0,0699473	21,983047	–44,9300527
	В	219,741272	0,0172242	31,962367	293,5954027
	C	220,085034	–0,0053095	10,003865	–66,4271310

Таблица 3

Результаты расчетов второго режима РЭС

Абоненты фаз сети		Модули и фазы расчетных значений токов и напряжений абонентов
№ абонента	Фаза сети	U, В	Ф, эл. град	I, А	a, эл. град
1	A	219,980774	0,0326630	31,997204	–66,3891586
	В	219,823658	0,0140439	39,967938	–11,4642971
	C	220,036113	–0,0118901	4,000657	–45,0118901
2	A	219,992440	0,0362952	0	0
	В	219,779242	0,0328698	19,979931	293,611048
	C	220,007025	–0,0142830	5,000160	–66,436105
3	A	219,988948	0,0415190	21,998895	–44,958481
	В	219,750569	0,0417607	31,963720	293,619939
	C	219,998871	–0,0154755	9,999949	–66,437297

Таблица 4

Расчетные значения элементов матрицы 2

Индексы сопротивлений проводов сети Номера межабонентских участков V=0 V=1 V=2 V ̌, Ом Ф ̌, эл. град V ̌, Ом Ф ̌, эл. град V ̌, Ом Ф ̌, эл. град A 0,001357 13,4957333 0,001094 9,0902769 0,000987 13,4957333 В 0,001398 9,0902769 0,001033 9,0902769 0,000903 4,5739213 C 0,001264 4,5739213 0,001481 13,4957333 0,001519 9,0902769 N 0,001234 13,4957333 0,001144 4,5739214 0,001580 9,0902769 мечается, что согласно методике [3] можно опре-

A f делить эквивалентные сопротивления первых ̂ 1 межабонентских участков фаз сети f .

Таким образом, результатами расчетов подтверждается невозможность найти достоверные элементы матрицы 2, используя предложенную в [3] методику.

Третий этап

На̂̇ f  ̇N ̇ £ ̇N основе комплексов токов ̂P, ̂P , ̂′P , ̂′Pи напряжений ̇ P, ̇P,İ′P,İ′P абонентов V = 0,2, f=  ,В,c, взятых из табл. 2, 3, был выполнен расчет по уравнениям (7). В результате получены элементы матрицы 2, которые представлены в табл. 4 в виде модулей ̌ и аргументов Ф ̌.

Таким образом, предлагаемый в настоящей работе метод, представляющий собой систему уравнений (7), позволяет найти элементы матрицы z и получить значения сопротивлений фазных и нейтральных проводов межабонентских участков РЭС, соответствующие фактическим.

Заключение

Рассмотрена проблема идентификации параметров четырехпроводной трехфазной распределительной сети напряжением 0,4 кВ на основе данных векторных измерений токов и напряжений, выполняемых в начале РЭС и у каждого ее абонента в случае, если все сопротивления проводов межабонентских участков различны.

Проведен анализ предложенного ранее в [3] «метода идентификации параметров (сопротивлений) на основе модели физических процессов в электрических контурах сети и оценки недоступных для измерения и контроля переменных, описывающих текущее электрическое состояние межабонентских участков трехфазной сети», в котором решалась указанная задача. В результате выявлены его недостатки и теоретически обоснована невозможность решить сформулированную задачу предлагаемым методом. Показано, что методом, представленным в работе [3], находятся эквивалентные фазные сопротивления межабонентских участков, т. е. те, которые определяются при условии равенства нулю сопротивлений нейтрального провода в РЭС. Проведенный согласно теоретическому обоснованию расчет подтвердил равенство нулю сопротивления нейтрального провода и по- казал соответствие получаемых сопротивлений эквивалентным.

Предложен новый метод идентификации параметров четырехпроводной трехфазной распределительной сети при условии, что все сопротивления проводов межабонентских участков РЭС различны. Метод основан на оперативном измерении векторов тока и напряжения в двух разных режимах работы РЭС, которые при необходимости могут задаваться АИИС КУЭ.

Полученные результаты полезны для развития функциональных возможностей АИИС КУЭ в части создания подсистем диагностики и контроля функционального состояния участков магистральной линии распределительной сети, а также при реализации оперативного мониторинга и идентификации коммерческих и технических потерь электроэнергии.