К проблеме определения векторов тока и напряжения в распределительной сети по данным АИИС КУЭ

Вопрос определения векторов тока и напряжения в распределительной электрической сети (РЭС) на основе полученных одновременно за один и тот же интервал наблюдения измерений действующих значений токов и напряжений, а также активных и реактивных мощностей в начале линии и у каждого абонента РЭС, выполняемых автоматизированной информационно-измерительной системой контроля и учета электроэнергии (АИИС КУЭ), рассматривался в ряде работ [1–4]. При этом отмечается возможность получения указанных векторов без использования значений сопротивлений межабонентских участков магистральной линии (МЛ), которые являются неопределенными параметрами, изменяющимися в зависимости от внешних условий (температура, влажность). Таким образом, по мнению авторов, становилось возможным нахождение (идентификация) параметров схемы замещения РЭС, что является очень важным обстоятельством, поскольку может позволить осуществлять оперативную диагностику функционального состояния сети с целью контроля ее уровня надежности [5, 6] и проводить мониторинг потерь электроэнергии в режиме реального времени. В работах [7–10] рассматривается задача определения параметров схемы замещения линий сети с использованием векторов токов и напряжений в РЭС, получаемых от устройств PMU (Phasor Measurement Unit), которые осуществляют синхронные векторные измерения [11, 12]. Отметим, что разработаны и менее затратные способы [13, 14] синхронных векторных измерений. Однако широкое внедрение достижений в области синхронных векторных измерений в АИИС КУЭ на настоящем этапе развития науки и техники затруднительно, так как экономический результат не покрывает их стоимость. Важным приложением определения векторов тока и напряжения в РЭС является их использование для разработки методов обнаружения несанкционированного отбора электроэнергии (НОЭ) – его координат и объема. Вопросу обнаружения НОЭ в РЭС посвящен ряд работ [15–24], в которых отмечается необходимость применения интеллектуальных счетчиков электроэнергии, входящих в состав Smart-Grid. Поэтому вопрос определения векторов тока и напряжения в распределительной сети по данным АИИС КУЭ является актуальным и требует своего развития. Отметим, что необходимость синхронных векторных измерений обусловлена трудностью однозначного определения режима РЭС другими способами.

В представленной нами работе дано теоретическое обоснование и практический расчет, указывающий на неработоспособность предложенной в работе [3] методики определения векторов тока и напряжения в РЭС по данным АИИС КУЭ. Предложен метод, позволяющий преодолеть выявленные недостатки.

Постановка задачи

Рассматривается трехфазная распределительная сеть напряжением 0,4 кВ, в которой установлена АИИС КУЭ (рис. 1), состоящая из головного счетчика электроэнергии (ГСЭ)     и счетчиков электроэнергии абонентов (СЭА):     ,…,   ,

,…,    ,    ,…,    , где ,  ,   – фазы элек трической сети; – числовой индекс, обозначающий количество ответвлений абонентов сети.

Рис. 1. Схема контролируемого участка трехфазной РЭС с установленной АИИС КУЭ

ГСЭ выполняет измерительные, вычислительные и коммуникационные функции, дистанционно взаимодействуя с СЭА. Остальные обозначения: Ё_А, Ё_в , Ё _с - трехфазная система питающих ЭДС, представленная в комплексном виде; z^, ./z^.^, z®, — ,z ®_-y , z Q , ...,£^1, z Q , —,z ^ _-1 - комплексные сопротивления межабонентских участков питающей линии; Z o , .„,Z^, Z Q ,.,Z ® , Z_ 0 , — ,Z® - комплексные сопротивления нагрузки абонентов (потребителей).

Приняты следующие допущения.

• 1.    В рассматриваемом интервале времени распределительная сеть функционирует в нормальном (безаварийном) несимметричном режиме.

• 2.    Каждый из счетчиков по командному сигналу от ГСЭ за интервал времени порядка 0,1 с может измерить активную р®, и реактивную рМ^ мощность, а также действующие значения напряжения U_y, и тока уу, у соответствующего v-го потребителя (абонента) электроэнергии ( v = 1, и) и в начале контролируемого участка: ^в , ^м ,    ,   ,

• 3.    Одновременно измеренные данные СЭА: р ®, , р”, , и^ , 1 _У,, (v — 1, п, — = А,В , С) по каналам связи передаются в ГСЭ, где имеются данные: ^в , Р о, , Uq, , Iq f (f = А,В , С) для того же момента времени.

где - переменная, обозначающая фазы , , рассматриваемой сети.

Задача заключается в том, чтобы на основе указанных измеренных данных определить комплексные векторы токов 1 ,= [I0,, ..., Тп,] и напряжений ̇  =  ̇  ,…, ̇   , советующих дейст вующему в РЭС режиму, где Uy, — Uv,е^,, iy, = Iy, e1 “^^ — комплексные напряжения и токи в РЭС (v — 0, и, f — А, В, С). Начальные фазы Уу,, для несимметричной трехфазной сети можно записать следующим образом:

^vA   УА уА ,

У уВ = Уув - 2/33,

Фус = У ус + 2^/3, ® уА = ® уА ,                                   ⁽¹⁾

аУв = «ув - 2/33, аУс = «ус + 2//3,  ___ ______ где (руА — УуА - ауА, v — 1, п, ^ — А,В, С.

Теоретическая часть

Построим векторную диаграмму (рис. 2) тока и напряжения первого абонента ( =1 ) одноименной фазы f сети. Примем U^, — U_o, — Е, (f — А , В, С), т. е. на входе цепи (сети) действуют номинальные симметричные напряжения с модулями = = = , которые измеряются ГСЭ ( ).

Рис. 2. Представление на комплексной плоскости переменных ^̇ , ^̇ , ̇ , ^̇ , записанных для первых ( = ) абонентов одноименных фаз сети и их связь с ,

Определим согласно [3] I,, следующим образом: I, — U,,/Z,,, где Z,, — и*//,, - модуль комплексного сопротивления первого абонента, известный на основе измерений его напряжения и1? и тока /1? , выполняемых СЭА (WT ? ).

Согласно [3] далее вводятся новые комплексные переменные:

V1? — Ui 1', I 1? —'7 f,f— а,В,с .(2)

Uif'

Так как илГ             U3F        --------

1^ = 71? — Аf— А,В,С,(3)

'if очевидно, что

V 1? — U ¹ L g i^ if = Z₁ ? eⁱ^ if ,

I 1? — 'ie    = Z^1"1,(4)

' if

V 1? = ^ 1? ,f= А , В , С .

Таким образом, в треугольнике ОАВ (см. рис. 2) сторона ОА равна ОB .

Рассмотрим полученные в [3] коэффициенты 9 1? , / 1? , используемые для нахождения ^₁ ? :

9 1? =( АВ )соѕ (Р 1?) - V 1? ⁺ ^ 1? соѕ ( ^ф1? ),

A? = ^ 1? sin(ф 1? )-( АВ )sin (Р 1? ) ,        (5)

^ 1? = arctg ^— ^) ,f— А, В , С .

Согласно рис. 2 можно записать:

( АВ )соѕ (р₁ ? ) = СА ,

7 1? соѕ(ф 1? ) = ОС ,

V 1? = ОА ,                                   (6)

7 1? ⁄sin (Р 1? )=(АВ)⁄sin(ф 1? ),f= А , В , С .

Очевидно, что при V 1? — 1 1? (f— А , В , С ) коэффициенты 9 1? , / 1? равны нулю:

9 1? =0, / 1? =0, f — А , В , С .              (7)

Таким образом, не удастся найти ^ 1? , а, соответственно, и а₁ ? — ^1? - Ф 1? , где Ф 1? — = arctg (р1?/р В ? ) является известным (измеряется СЭА . W ? ). Вследствие этого методика определения комплексных векторов токов и напряжений, представленная в [3], не позволяет решить сформулированную задачу.

Предлагаемый метод . Рассмотрим нулевой контур (V=0) РЭС при условии ^ 0 ^— Z o — Z ?

(Г _ Г ТВ Г?

(f— А,В,С). Комплексы входного тока

(f— А , В , С ) известны (измеряются ГСЭ):

t?— рв?⁄ и?? +jpм. ?⁄ и?? , t? — I??ej"of, а?? — ^v? - ф?? ,(8)

ф ?? = arctg ⁽рм; ^/ Р в?⁾ .

Тогда запишем напряжения в нулевом контуре (V =0 ) так:

и 1? — и ?? — (t ?+1о )Z? — и ?? — i ? Z? ,(9)

где t N— tA+ tВ+ t^ Z

• ^l ? ^{— l} ? + ^l ? + ^l ? , ^Z ? ^{— Z} ? ^{e u} ,

i ? ^N — t ? + 1 N — l B_r + _j I^м,

• ^l ?   ^{— l} ? + ^l ? ^{— 1} ?? + ^jt ?? ,

• ¹ ? ^N — i ? ^e^ 0 , f — АГ в ГС .

Тогда согласно (9) неизвестными для нулевого контура (V=0) всех фаз f являются: ^P1A , ^Р1В , ^Р1С , Z? , фг0 . При этом параметры ^1А , ^P1B , ^^1С однозначно определяются через Z? , Фг0 . Поэтому необходимы только два уравнения для нахождения неизвестных.

Для этого запишем (9) для двух произвольных фаз, например, АиВ в виде:

_ UoA _   U i _A  _ UoB _ U i _B

? ?    ( i ^{A +} i o ) ^- (i ^{A +} io')■    (i 0 ⁺ i o ) ^- ( i 0 ⁺ i o ) ^,

тогда согласно рис. 3 можно получить систему из двух уравнений с неизвестными Z? , Фх0:

^(Z ? ^{) 2} + ( i ' aw ) ² — 2 ^Z ? I AN соѕ ⁽‘^фА 0 ^{) —}

^(Z ? ^{) 2} + (i ' bn ) ² —2 ^Z ? I' bn соѕ ⁽‘ P z o ^{) —}

U oB ²

где

5*^A ₀ ^{— (}cc^AN + Ф г₀ ⁾ ,

^₀ ^{— (}ci ? ^BN + Ф г ₀) .

Решив систему (11), найдем искомые Z ? , Фх₀ и, соответственно, гр1А , ^Р1В , ^Р1С . Далее с учетом (1) станут известны комплексы: и 1? — U₁ ? eⁱ ^ if ( f— А,В,С ).

Рис. 3. Графическая интерпретация уравнений (10) и (11)

Затем определим комплексы токов первых абонентов следующим образом: ^̇ = , где , – известные параметры, которые измеряются СЭА. Да лее на йдем токи: ̂ ^̇ = ̂ ^̇ - ^̇ ; ̇ = ̂ ^̇ + ̂ ^̇ ( = , , ) и продолжим расчет аналогично описанному для нулевого контура.

Практическая часть

Рассмотрим трехфазную электрическую цепь (рис. 4). Модули действующих значений питающих напряжений фаз зададим так: = = = = = 220 В. Комплексные сопротивления фазных и нулевых проводников межабонентских участков одинаковы = на всех участках каждой из фаз и заданы в следующем виде: = = = (0,0012 + 0,000192) Ом ( =0, -1), что соответствует трем метрам кабеля АПВ сечением 70 мм2 [25]. Индуктивное сопротивление одножильного кабеля 5АПВ 1x70 определялось на частоте 50 Гц согласно [26] с учетом расположения его жил в одной плоскости на расстоянии двух диаметров.

Для расчетов использованы исходные данные нагрузок сети (табл. 1). Расчет цепи проводился в Mathcad методом узловых напряжений. Результаты расчета представлены в табл. 2. Следует отметить, что фазовые углы в табл. 2 записаны с учетом выражений (1). Результ аты рас чета коэффициентов , ( = 1,3, = , , ) согласно методике [3] представлены в табл. 3.

Таким образом, сделанные в теоретической части представленной работы выводы, касающиеся неработоспособности методики [3], подтверждаются результатами практических расчетов.

На основе результатов табл. 2, которые брались в качестве исходных данных, был выполнен символьный расчет [27] уравнений (11) в Mathcad. Получены следующие результаты: модуль – = 0,001215 Ом; аргумент – = = 9,0902769 эл. град.

Рис. 4. Трехфазная электрическая цепь с тремя ( = ) ответвлениями абонентов сети на фазу

Таблица 1

Исходные данные

Абоненты фаз сети		Модули  и начальные фазы  сопротивлений нагрузки абонентов
№ абонента	Фаза сети	∗, А	, Ом	, эл. град	соѕ ( )
1	Л	40	5,5	45,0000000	0,707
	в	2	110,0	11,4783400	0,980
	с	10	22,0	66,4218215	0,400
2	А	20	11,0	11,4783400	0,980
	В	20	11,0	45,0000000	0,707
	С	4	55,0	66,4218215	0,400
3	А	10	22,0	11,4783400	0,980
	В	5	44,0	66,4218215	0,400
	С	22	10,0	66,4218215	0,400

Таблица 2

Результаты расчетов режима работы трехфазной электрической цепи

Абоненты фаз сети		Модули и фазы расчетных значений токов и напряжений абонентов
№ абонента	Фаза сети	и , В	^, эл. град	I , А	а , эл. град
1	л	219,858025	0,0086987	39,974186	–44,9913013
	в	220,004804	–0,0103061	2,000044	–11,4886470
	с	220,012421	0,0240840	10,000565	–66,3977375
2	А	219,799021	0,0048309	19,981729	–11,4735100
	В	220,007315	–0,0082293	20,000665	–45,0082293
	С	219,992511	0,0382397	3,999864	–66,3835818
3	А	219,76858	–0,0010251	9,989481	–11,4793660
	В	220,033083	–0,8034686	5,000752	293,5701438
	С	219,967363	0,0512243	21,996736	–66,3705972

Таблица 3

Результаты расчетов коэффициентов Qи /

Абоненты фаз сети		Модули расчетных переменных по методике [3] для абонентов сети
№ абонента	Фаза сети	1 = ⁄ I ∗	V =  ⁄ и ∗	АВ	q	/
1	А	0,999355	0,999355	0,764873	0	0
	В	1,000022	1,000022	0,200004	0	0
	С	1,000056	1,000056	1,095507	0	0
2	А	0,999086	0,999086	0,199817	0	0
	В	1,000033	1,000033	0,765392	0	0
	С	0,999966	0,999966	1,095408	0	0
3	А	0,998948	0,998948	0,199790	0	0
	В	1,000150	1,000150	1,095610	0	0
	С	0,999852	0,999852	1,095283	0	0

Таким образом, предлагаемый в настоящей работе метод, представляющий собой систему уравнений (11), имеет аналитическое решение и дает значения сопротивлений межабонентских участков РЭС, соответствующие фактическим.

Заключение

Рассмотрена проблема определения векторов токов и напряжений в трехфазной распределительной сети напряжением 0,4 кВ при неизвестных сопротивлениях межабонентских участков РЭС на основе выполняемых АИИС КУЭ одновременных измерений за один и тот же интервал наблюдения действующих значений токов и напряжений, а также активной и реактивной мощностей в начале распределительной сети и у каждого ее абонента.

Представлено теоретическое обоснование и практический расчет, указывающий на неработоспособность предложенного ранее [3] метода идентификации недоступных для измерения и контроля токов и напряжений, определяющих электрическое состояние межабонентских участков магистральной линии в режиме реального времени.

Предложен новый метод вычисления векторов тока и напряжения в распределительной сети при условии, что сопротивления межабонентских участков РЭС неизвестны, а сопротивления фазных и нулевого проводов в пределах одного межабонентского участка являются одинаковыми.

Полученные результаты помогут в дальнейшем развитии подсистем мониторинга электрического состояния в составе АИИС КУЭ.