К решению задачи об управляемости нагрева металла в промышленных печах

В рабочем пространстве камерных или в зоне проходных нагревательных печей одновременно греются слитки или заготовки с различными теплофизическими и иными характеристиками. Вследствие этого для каждого слитка и каждой заготовки оптимальные с точки зрения выбранного критерия траектории нагрева будут различными. Вместе с тем из-за конструктивных особенностей нагревательных печей на все слитки или заготовки приходится одно управляющее воздействие - температура рабочего пространства (обеспечивается соответствующим расходом топлива в рабочее пространство) камерной печи или в зоне проходной. В связи с этим вполне естественно возникает вопрос о том, принципиально возможно ли в такой ситуации создать индивидуальные траектории нагрева для каждого слитка или заготовки, т. е. в работе рассмотрено решение задачи об управляемости процесса нагрева металла в промышленных печах прокатного производства. Для решения этой задачи предложено математическое описание процесса нагрева. Это описание представляет собой матричную систему дифференциальных уравнений первого порядка. Найдены условия полной управляемости объекта. При этом была вычислена матрица управляемости, показано, что ее определитель может быть выражен через определитель Вандермонда. Это обстоятельство существенно упростило определение условий управляемости. Установлено, что для полной управляемости объекта необходимо, чтобы нагреваемые слитки или заготовки имели бы различные постоянные времени нагрева, что обуславливается различными теплофизическими либо геометрическими характеристиками. В большинстве практических случаев такого различия обычно нет, поэтому процесс нагрева металла в промышленных печах, как правило, является неполностью управляемым. Вследствие этого максимальный эффект с точки зрения выбранного критерия качества нагрева обычно не может быть получен.