К теории упругости микронеоднородных сред, учитывающей стохастические изменения связности составляющих компонентов

Предложена математическая модель расчета эффективных модулей упругости микронеоднородного двухкомпонентного изотропного композиционного материала, связность компонентов которого изменяется случайным образом в зависимости от уровня их относительных объемных содержаний. Сформулировано стохастическое уравнение для параметра связности составляющих компонентов, согласно которому при увеличении объемного содержания наполнителя отдельные включения образуют структуры матричной смеси в виде взаимопроникающих каркасов, а затем превращаются в новую связующую матрицу с отдельными включениями из материала остатков старой матрицы. Алгоритм численного решения этого стохастического дифференциального уравнения построен в соответствии с методом Эйлера - Маруямы. Для каждой реализации этого алгоритма строятся соответствующие стохастические траектории для случайной функции связности составляющих компонентов композиционного материала. Разработан вариант метода расчета математического ожидания случайной функции связности составляющих компонентов и получено для него соответствующие дифференциальное уравнение. Показано, что численное решение этого уравнения и среднее значение функции фактора производства, вычисленное по всем реализациям стохастических траекторий, дают близкие численные значения. Установлены новые макроскопические определяющие соотношения для микронеоднородных материалов с изменяемой микроструктурой и вычислены их эффективные модули упругости. Отмечено, что формулы для этих эффективных модулей упругости обобщают известные результаты для изотропных композиционных материалов. Значения эффективных модулей упругости, построенных по полученным в статье выражениям, лежат внутри вилки Хашина - Штрикмана для нижней и верхней границы эффективных модулей упругости композиционных материалов. Численный анализ разработанных моделей показал хорошее соответствие известным экспериментальным данным.