К управлению организацией

Любая организация выделяется в социальной среде своей целевой установкой, целью; состоит из объектов (субъектов) и рассматривается как структурированное множество N , объединённое этой целью. Организации различаются размерами и структурой.

Каждый объект организации, не смотря на общую её цель, преследует свою индивидуальную цель, которая естественным образом согласуется с общей целью, что служит системообразующим фактором. Сплочённость и эффективность организации - прямое следствие согласованности целей её объектов с общей целью организации и служит основой её стремления к идеалу. Индивидуальные цели, как и общая цель измеримы, имеют свои меры, и для каждой цели можно построить линейно упорядоченную измерительную шкалу. В таком случае индивидуальная мера μn отдельного объекта организации должна быть частью общей её меры ^, т.е. для любого объекта n с N, т.е. цп(n) = ц(n).

Любая организация имеет свою внутреннюю структуру и может рассматриваться как иерархическая стратифицированная многоуровневая система с вертикальными и горизонтальными связями. Рассмотрим построение формальной иерархической структуры с низшего т- уровня множества N . Для этого, в данном множестве выделим объекты (субъекты) низшего класса (группу) и введём для него обозначение N_m . Из разности N\N_m множеств N и N_m выделим класс N_m - 1 объектов, которые являются непосредственными лидерами для объектов низшего уровня, управляющие объекты (УО), на данном этапе построения, полагая, что любой объект управления (ОУ) имеет только одного УО. Тогда объединение N_m + N_m . 1 разбивается на группы (симплексы) [ α ] связанных посредством своего лидера а объектов системы (бригада, семья, подразделение, лаборатория, отдел). Для ОУ группы введём обозначение N_m ( а ). Тогда [ а ] _m = N_m ( а ) + а, и система подмножеств N_m ( а ) будет разбиением множества N_m . Каждый объект в группы N_m ( а ) имеет функциональную связь ф_а с лидером а своей группы, а слои N_m и N_m - 1 связаны наложением ф : N_m ^ N_m - 1 , которое определяет групповые множества связей, морфизмы.

Аналогично из множества N выделим класс N_m - 2 УО для разбиения [ а ] _m - 1 = N_m - 1 ( а ) + а слоя N_m - 1 . Тогда имеет место наложение ф : N_m - 1 ^ N_m - ₂ и, если объект а слоя N_m - ₂ является лидером группы N_m - 1 ( а ), а её объект в является лидером группы N_m ( в ) и у - член последней, то вместе с морфизмами ф_а и ф в существует морфизм ф_а , который будет их композицией и который будем записывать произведением ф_а = ф^Ув^_а . Продолжая этот процесс найдём, что любая организацию, состоящая из N членов, разбивается на иерархические классы N_k , k = 0, 1, ..., m , и для любых к и l (0 < l < k < m ) имеет место наложение ф : N_k ^ Ni . с ядром отображения

Ker ф = { N_k ( a ): a c N }. Для организации на высшем уровне N 0 находится только один управляющий организацией объект а ₀ .

Построенное выше расслоение организации содержит элементы двух сортов - объекты N и связи между ними, морфизмы ф : K = ( N, ф ). При этом их совокупности - множества и объекты имеют естественный предпорядок, т.е. их бинарные отношения рефлексивны и транзитивны. Такие категории относятся к спектрам. В спектрах прямого распространения сигнал от элемента а ₀ распространяется к слою N m . В спектрах обратного распространения возмущения нижнего слоя поступают по иерархии структуры на высшей слой N 0 . Если состояние организации определить функтором P на категории K : P ( K) = ( P ( N), P(ф )), и полагать, что возмущения по системе распространяются линейно, то имеет место равенство P ( а ) = 2 P ( ф^в_а ) P (fl ), P (/ „ ) > 0, на связанных морфизмами объектах множества S_k (а ) = { a, N_k ( а )} для любых к и а . Назовём стандартным систему с единичным (с невозмущённым) состоянием объектов, P ( N) = 1. В стандартном состоянии система описывается равенствами 1 _а = ТР ^ а 1 в • Отсюда видим, что величина p^β α показывает весовой коэффициент, долю вклада или вероятность присутствия объекта в системы к -уровня в формировании единицы объекта а соответствующего уровня.

Рассмотрим два состояния системы P(K) и Q(K). Приведём их к стандартному состоянию 1 а = Yaea 1 в, 1 а = ТЬ^а 1 в, на множестве объектов N категории K определим вещественное линейное пространство Rn, n = INI, и построим его базис. Для объекта а, который описывается с к- уровня n = nk (а) =|Nk(а)|. В евклидовом пространстве этим состояниям будут отвечать два равенства еа = Тававр и ва = Т^авр относительно качественных характеристик узлов. В общем случае объект следует рассматривать как количество определённого качества x = xe. Отметим, что в различных состояниях функция качества объекта не меняется, меняются только его барицентрические координаты в описании состояния посредством описания в качественном представлении объектов соответствующего симплекса. Что и даёт возможность интерпретации состояния объекта точкой аффинного пространства An [1, определение 2.2.2, стр.52.].

Если на множестве S k ( а ) определить стандартное состояние первым равенством, то при возмущении объектов приходим к равенству х _а = ^а^в о Х в , после деления которого на количественную составляющую состояния объекта а и введения индикатора 1_а в = х в /х_а приходим ко второму стандартному описанию состояния системы, в котором коэффициенты принимают вид Ь_а = 1_а в а^_а произведения вероятности возмущения объекта в множества N k ( а ) на условную вероятность а^в_а существования связи данного объекта с объектом α в исходном стандартном описании состояния организации. Здесь будет естественным рассмотрение оценки действия в информационном плане [2]. Так введённая мера устанавливает гомоморфизм вертикального расслоения организации и [3, стр. 109] и гомеоморфизм различных состояний объекта [4, стр. 21]. Здесь можно отметить, что простота стандартного описания меры в барицентрических координатах скрывает сложное конструктивное её содержание (как производственной функции) из-за скрытых метрических связей внутренних периодических объектов в симплексном представлении схемы как геометрического комплекса. В простейшем нелинейном случае мера может принимать вид позиномома.

Легко показать, что любое состояние организации однозначно определяется коэффициентами стандартной формы, совокупности которых в евклидовом пространстве можно поставить точку а так, что описанию объекта а с к-уровня будет отвечать точка евклидова пространства аа с nk (а) координатами а^а. О расхождении состояния организации (например, план - факт) можно судить по расхождению состояний соответствующих составляющих её объектов по формуле расстояния между точками евклидова пространства ра(b, а) = ((Ьа - аа )2)1/2. Если воспользоваться присоединённым векторным пространством Rn к аффинному пространству Ап, то можно скалярным произведением векторов а и b, используя их проекцию в соответствующее подпространство, ввести новую меру ца (b, а) = aa*ba = ааЬаcos да, где да угол между данными векторами в Rn, которая равна проекции вектора b на направление вектора а. Последний можно принять в качестве эталона при сравнении состояний объектов. При обозначении Da (а) = ца(а, а), меры при её проекции в соответствующее подпространство получаем связь между мерой евклидова пространства и новой мерой: ра 2( b, a) = Da(а) + Da(b) - 2^а(b, а) для объекта а. Приходим к основному метрическому тождеству:

й а ( а )О а ( b ) = А ²( b , а ) + Г а ( b , а ).

Из основного метрического тождества следует, что оценку действия каждого объекта категории можно рассматривать в качестве действия УО некоторой организации, находящейся в определённом отношении с организацией комплекса в целом, а мера состояния комплекса в целом позволяет давать информационную оценку вклада каждой составляющей организации в результат действия этого комплекса и рассматривать эволюцию комплекса в целом как действие связной совокупности отдельных объектов методами квантовой механики [5, 6].