К вопросу о появлении тяжелых элементов в солнечной системе

Известно, что Солнечная система возникла после большого взрыва из газопылевого облака. Солнце – желтый карлик радиусом R = 700000 км с массой М = 2*1030 кг равной 99,87% от всей массы Солнечной системы. Оставшиеся 0,134% вещества содержатся в остальных объектах солнечной системы, объединенных силой притяжения Солнца. Температуры солнечной поверхности и короны 5,8 103 и 1,5 106 K. В ядре радиусом около 150000 км, плотностью около 160 г/см3 при температуре 15 106 К происходит термоядерный синтез гелия из водорода. Магнитные поля Солнца меняются от единиц до тысяч Гаусс. Солнечная система имеет 4 железо -каменные планеты земного типа и 4 газовые планеты гиганта. Это Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Нептун. Гиганты, как и Солнце, состоят на 99% из водорода и гелия. Между Юпитером и Марсом проходят орбиты астероидов, которые образовались при разрушении планеты земного типа ударом крупного тела. В сверхновых звездах, массы, давления и температуры которых обычно на порядок выше, чем на Солнце, синтезируются и тяжелые элементы, включая железо. В нашей галактике сейчас 92% водорода, 8% гелия [1].

Причины возникновения тяжелых элементов в Солнечной системе еще не имеют общепринятого объяснения. Их присутствие связывают с выбросом при взрывах сверхновых звезд [2, 6]. Однако обычно такие звезды сбрасывают лишь свою газовую оболочку массой около 10% от массы звезды. При менее вероятном полном взрыве звезд увеличение средней концентрации тяжелых элементов в галактике пренебрежимо мало и они уносятся взрывом. Конечный состав планет связывают и с падением астероидов и других космических тел. Однако массы вещества в астероидном поясе между Марсом и Юпитером недостаточно, чтобы существенно обогатить тяжелыми элементами планеты земного типа. При этом значительная часть астероидов и комет притягивается Юпитером и Солнцем, имеющих наибольшую массу и силу тяжести.

В работе предположено , что на состав Солнечной системы могли влиять также тяжелые продукты термоядерного синтеза в ударных волнах в фотосфере и хромосфере при солнечных вспышках, которые уносились солнечным ветром в сферическое газопылевое облако, которое могло начать сплющиваться при образовании планет. При солнечных вспышках наблюдаются температуры до 10⁸ К и за несколько минут выделяются энергии до 10²⁵ Дж, большие суммарной энергии миллиардов ядерных взрывов [7]. Это может вызывать сильные ударные волны (УВ) вблизи поверхности с температурами и плотностями достаточными для синтеза тяжелых элементов. Мюонный катализ мог бы увеличить долю тяжелых элементов при меньших температурах в реакциях синтеза [4, 5].

Мощные взрывы и ударные волны регулярно регистрируются наземными и космическими средствами в атмосфере Солнца [9]. Обнаружение множества планет в последнее время показывает, что их образование является обычным процессом в галактиках. Поэтому исследована возможность образования тяжелых элементов при ядерном синтезе в сильных УВ у поверхности Солнца. Рассмотрено возможное влияние солнечного ветра уносящего продукты синтеза на формирование газопылевого облака и планет земного типа.

Постановка задачи.

В [7] рассчитано воздействие вспышек на Солнце с энергией до E=4,19 ⋅ 10²⁴ Дж при последовательных выбросах длительностью 5 или 10 сек в течении нескольких минут на Солнечную хромосферу. Считались параметры плазмы в магнитных трубках с током, выходящих в хромосферу при отдельном выбросе. При плотности 10^-9 кг/м³ получены температуры ускоренных электронов свыше 10⁸ К. При коротком замыкании магнитных трубок с током возникали сильные УВ. Такая картина соответствует наблюдаемой спутником GOES–15 при мониторинге солнечных вспышек в рентгеновских диапазонах [9]. Максимум излучения поверхности Солнца при T=6 кК приходится на длину волны l_м=2,9/T=0,48 мкм. При крупных взрывах тротила характерная температура Т=2,9 кК и l м =1 мкм [8]. Ниже приведены расчеты параметров УВ в фотосфере с энергией до E=4,19 ⋅ 10²⁴ Дж и длительностью до τ=419 сек по формулам для сильных взрывов [3]. Для взрывов с постоянной мощностью W=E/τ в водороде с разной начальной плотностью ρ₀ применялась модифицированные формулы сильного взрыва.

R= ζ (Wt/ρ 0 )^1/5t^2/5 = ζ (W/ρ 0 )^1/5t^3/5; D=(3/5) ζ (W/ρ₀)^1/5/t^2/5, (1), где R расстояние УВ от центра сферического взрыва, D скорость фронта, ζ =1,1, к=С_p/С_v отношение теплоемкостей водорода. Параметры газа перед фронтом и на фронте УВ отмечены индексами 0 и 1. При сильных взрывах, когда отношение давления на фронте УВ к атмосферному P₁/P₀>>1, а излучение не учитывается, справедливы соотношения ρ_1/ρ₀=(к+1)/(к-1); P 1 =2ρ 0 D²/(k+1); T 1 /T 0 =(k-1)(P 1 /P 0 )/(k+1);T 0 =6кK; P₀=ρ₀R_gT₀ (2), где R_g газовая постоянная. Расчеты проводилось при начальных плотностях фотосферы ρ 0 =10^-4, 10^-5, 10^-6 кг/м^З, температуре T 0 =6 кК, к=1,67. Энергия взрыва принималась E=4,19 ⋅ 10²⁴ Дж при длительности ее выделения τ=419 и 180 сек, а E=4,19 10²² Дж при τ=4,19 сек. В последнем варианте рассмотрено и влияние излучения.

Результаты исследования.

Результаты взрывных расчетов приведены на рис. 1, 2 и таблице 1.

На рис. 1 показаны зависимости температуры T1 от времени на фронте УВ при разных плотностях фотосферы ρ0 для E=4,19⋅1024Дж, τ=180 сек. При снижении ρ0 температура T1 растет почти на поря док.

Таблица 1 Параметры УВ в фотосфере

t, cек

R, км

D, км/с

P 1 , МПа

P 1 /P 0

T 1 , K

ρ 0 , кг/м3

E = 4,19 ⋅ 10²⁴ Дж, τ = 180 сек, W = 2,38 10²² Вт

0,0 1	13,0	780	45,6	9159	1,4E+7	10-4
0,1	51,9	310	7,23	1452	2,2E+6	10-4
1	206	124	1,15	230	3,4E+5	10-4
10	822	49	0,18	36	5,4E+4	10-4
0,0 1	28	170 0	2,1	4,1E +4	6,2E+7	10-6
0,1	110	660	0,33	6,6E +3	9,8E+6	10-6
1	440	260	0,052	1,0E + 3	1,6E+6	10-6
10	170 0	100	0,008 2	1,6E +2	2,5E+5	10-6

E = 4,19 ⋅ 10²² Дж, τ = 4,19 сек, W =10²² Вт.

0,0 1	28	170 0	2,1	4,1E+ 4	6,2E+ 7	10-6
0,1	110	660	0,33	6,6E+ 3	9,8E+ 6	10-6
1	440	260	0,05	1,0E+ 3	1,6E+ 6	10-6
4,1 9	100 0	150	0,016	3,3E+ 2	4,9E+ 5	10-6

Рис. 1. Зависимости температуры T 1 от времени t на фронте УВ в фотосфере при E = 4,19 ⋅ 10²⁴Дж, τ = 180 сек и разной начальной плотности ρ₀ = 10^-4, 10^-5, 10^-6 кг/м³ - звезды, треугольники, квадраты.

На рис. 2 приведены зависимости температуры T 1 от массы М при E 1 =4,19 ⋅ 10²² Дж за время 4,19 сек при разных ρ 0 . При одной вспышке и минимальной плотности ρ 0 на площади около 10 км² и массе захваченного фронтом газа около 100 тонн температуры близки к 10⁹К. При 100 последовательных вспышках за время 419 с площадь, нагретая до такой температуры будет около 1000 км².

Рис. 2. Зависимость температуры T 1 на фронте от массы M водорода за фронте УВ при взрывах с энергией E₁ = 4,19 ⋅ 10²² Дж за время τ = 4,19 сек при разных плотностях ρ₀. Обозначения как на рис. 1.

Вклад излучения оценивался для давления P r , энергии Е r , среднего пробега излучения L и энергии потерянной на излучение Е rr для плоского излучателя равновесной плазмы по формулам из [3].

P r =4σT⁴/3C; Е r =4σT⁴/C; L=1,53 10²³ T^7/2/N²; τ ie =2,5 10⁸ T^1,5/n(Lnл) (3), где постоянная Стефана – Больцмана σ=5,67 10^-8 Дж/м²секК⁴, С=3 10⁸ м/с -скорость света, N=ρ 0 /m p , где m p =1,66 10^-27 кг масса протона, τ ie – время выравнивания температур между ионами и электронами в УВ, л - кулоновский логарифм.

Оптически тонкий излучатель (R/L<<1) излучает объемно энергию Е rr =(R/L)Е r . С ростом температуры потери слабо возрастают как Е rr ~Т^0,5. Оптически толстый излучатель (R/L>>1) излучает с поверхности. Е rr =(L/R)Е r . Оценки радиационных параметров при температуре Т 1 намного превышавшей температуры равновесной плазмы показали, что потерями на излучение в УВ можно пренебречь.

Обсуждение результатов. Расчеты по формулам (1, 2) показали, что при энергиях взрывов E=10²⁴-10²² Дж и плотностях ρ 0 =10^-4–10^-6 кг/м³ в УВ температуры достигают T 1 =10⁶-10⁹ К. Согласно рис. 2, масса газа, нагретого УВ выше 10⁶ К при взрыве с энергией E 1 = 4,19 10²² Дж превышает 10¹² кг. При

100 последовательных взрывах с общей энергией 4,19 10²⁴ Дж за 419 с M около 10¹⁴ кг. Синтез в УВ мог проходить за время t меньшее времени ион -электронной релаксации τ ie , при T 1 >15,7 эв/атом, необходимой для полной ионизации. При этом перед УВ мог возникать плазменный предвестник из-за диффузии электронов с температурой больше, чем у ионов. На фронте наоборот превышение ионной температуры над электронной росло с амплитудой УВ, соответственно росло и время релаксации τ ie . Критерий Лоусона Nτ >10²⁰ м^-3 в условиях расчетов выполнялся.

В качестве причин образования УВ у поверхности Солнца предполагались причины аналогичные вызывающим землетрясения. На Солнце затухание УВ на много порядков ниже, чем на Земле из – за малой вязкости водорода. УВ могут также усиливаться при взрыве в фотосфере с сильно убывающей плотностью [3]. Падение крупных тел из нашей Галактики также может вызвать сильные УВ, которые могут выбросить назад тяжелые элементы.

В табл. 2 приведены средние параметры планет, где их масса- m, радиус- R, расстояние до Солнца -r, плотность -ρ, сила тяжести на поверхности -g, вторая космическая скорость -V2. У планет земного типа плотность значительно выше, чем у планет гигантов и Солнца, которые состоят, в основном, из водорода и гелия. Вторая космическая скорость Солнца V2=618 км/с ограничивает массу, уносимую солнечным ветром при солнечных вспышках. По данным [1] Солнце содержит 74% водорода, 24% гелия. Далее в порядке убывания менее 1% кислород, углерод, железо, сера, неон, азот, кремний и магний. Состав Земли – железо – 32,1%, кислород – 30,1%, кремний – 15,1%, магний – 13,9%, сера – 2,9%, аргон – 2,2%, кобальт – 1,54%, алюминий – 1,41%, углерод – 0,24%, гелий – 0,011%, водород – 0,0033%.

Будем считать, что от возникновения Солнца около 5 ⋅ 10⁹ лет до образования планет 4,5 ⋅ 10⁹ лет назад газопылевое облако было сферическим.

Таблица 2

Параметры Солнца и планет

Планета	m, кг	R, км	r, Мкм	ρ, кг/м3	g, м/с2	V 2 км/с,
Меркурий	0,33·1024	24407	58	5430	3,71	4,3
Венера	4,88·1024	6052	107	5240	8,88	10,2
Земля	5,99·1024	6371	149,6	5520	9,81	11,2
Марс	0,64·1024	3390	228	3900	3,86	5,0
Юпитер	1,90·1027	69911	778	1330	23,95	61,0
Сатурн	0,57·1027	60268	1427	700	10,44	36,0
Уран	0,087·1027	25559	2871	1270	8,86	22,0
Нептун	0,10·1027	24764	4500	1640	11,09	24,0
Солнце	1,99 ⋅ 1030	700000 ⋅	0	1400	273	617,7

За это время t п = 5 ⋅ 10⁸ лет =15,8 ⋅ 10¹⁵ сек унесенная солнечным ветром масса М в =(M в /t) t п =10⁹ 15,8 ⋅ 10¹⁵ =15,8 ⋅ 10²⁴ кг, где M в /t=10⁹ кг/с современные данные. Это больше суммарной массы 4 планет земного типа 11,85 ⋅ 10²⁴ кг на 4 ⋅ 10²⁴ кг. Однако, при теперешнем соотношении тяжелых и легких элементов 1 к 1000 в солнечном ветре и M в /t =10⁹ кг/с размер планет земного типа в период их образования должен был быть, почти, на порядок меньше, чем в настоящее время.

Масса унесенная солнечным ветром, ограничена второй космической скоростью Солнца V 2 =617 км/с. Если бы реакция синтеза в Солнце зажглась при его размерах близких к Юпитеру (что возможно), где V 2 =61 км/с, то уносимая ветром масса возросла бы настолько, что планеты могли бы приобрести современные размеры за время их формирования. Предположим, что солнечный ветер уносит массу М захваченную УВ при скорости фронта D равной второй космической скорости V 2 при солнечных вспышках в фотосфере. Рассмотрим вариант рис. 2 при E 1 =Wτ=4,19 ⋅ 10²² Дж, τ=4,19 сек, ρ 0 =10^-6 кг/м³ .

По формуле (1) R= ζ (W/ρ 0 )^1/5t^3/5. Найдем D(R) и М(D). D=(3/5) ζ (W/ρ 0 )^1/5/t^2/5, R²=( ζ (W/ρ 0 )^1/5t^3/5)²; D³=((3/5) ζ (W/ρ 0 )^1/5t^-2/5)³; R²D³=(27/125) ζ ⁵(W/ρ 0 ); D³=(27/125) ζ ⁵(W/ρ 0 )/R²; M=(4π/3)ρ 0 R³; R³=[(27/125) ζ ⁵(W/ρ 0 )]^1,5/D^4,5

Пусть D 1 =V 2 =617,7 км/с и М 1 – вторая космическая скорость Солнца и масса вещества в УВ соответствующая этой скорости фронта УВ. Найдем скорость D 2 в УВ при которой ее масса М 2 =1000М 1

D 2 /D 1 = (M 1 /M 2 )^1/4,5; D 2 =D 1 (0,001)^0,222 = 617,7*0,216 = 133,3 км/с.

Определим массу Солнца M 2 , при второй космической скорости солнца V 2 =D 2 =133,3 км/с, если при теперешней скорости 617,7 км/с масса солнца M =2 10³⁰ кг. Зависимость V 2 (М) получена трендом на графике V 2 (M) в логарифмической системе координат между Солнцем и Юпитером.

V 2 км/с = 4,95M 2 ^0,333, M 2 = (V 2 /4,95)³ = (133,3/4,95)³ = 1,95 10²⁸кг.

По определенной массе M 2 вычислен и возможный радиус R 2 Солнца 5*10⁹ лет назад при теперешнем радиусе R = 700000 км и массе M ⁼ 2*10³⁰ кг. R 2 = R (R 2 /R □)^1/3 = 700000*(10^-2)^1/3 = 0,215 R . Откуда R 2 = 0,215 R =151000 км.

Гелий синтезируется в солнечном ядре при температурах около 15 ⋅ 10⁶ К в до пороговых реакциях [4, 5].

D+D → p+T; D+D → n+³He; D+T → n+⁴He (4)

Тяжелые элементы могли возникать и в УВ при термоядерном синтезе в фотосфере. При температурах около 108 К в реакциях типа 12C + 12C=23Mg+n свободные нейтроны могут участвовать в синтезе более тяжёлых элементов при реакциях захвата нейтронов ядрами не имеющих энергетического барьера. При температурах 4*109К возможны все реакции вплоть до синтеза ядер железа [5]. Мюонный катализ позволяет снизить температуры до пороговых реакций синтеза и повысить выход тяжелых элементов. Отрицательно заряженный мюон по свойствам близок к электрону, но имеет в 207 раз большую массу и является нестабильной элементарной частицей со временем жизни τμ=2,2* 10-6 сек. В смеси с изотопами водорода мюоны могут образовать мезоатомы pμ, dμ и tμ, которые, сталкиваясь затем с молекулами Н2, D2 и Т2, а также HD, НТ и DT, могут образовать мезо молекулярные ионы типа (ppμ)+, (pdμ)+. Размеры мезомолекул в две мезоатомных единицы ~ 2aμ=2//2/mμe2 ~ 5⋅10-11 см меньше размеров молекулярных ионов типа H2+, HD+ со средним расстоянием между ядрами 2ae = 2/"/2/mee2 ~10-8 см примерно в mμ/me = 200 раз. После образования мезомолекул ddμ, dtμ и ttμ за время τ = 10-9-10-12с происходит слияние их ядер в реакциях синтеза приведенных выше. Свободный мюон может инициировать до 1500 реакций синтеза гелия при температуре выше 106 К [3] .

Проведенные исследования показали, что термоядерный синтез возможен не только внутри, но и на периферии Солнца в УВ. Потери на диссоциацию, ионизацию и излучение могут снизить температуру в УВ, однако ядерный синтез может успеть произойти до конца релаксационных процессов. Время выравнивания температур между горячими ионами и холодными электронами τ ie =4,2 10^-7 сек при T 1 =10⁶ К и N=10²³/м³ превосходит приведенное выше время синтеза. Поэтому мюонный катализ может быть важен лишь при низких температурах. Для уточнения проведенных оценок требуются дальнейшие исследования релаксационных процессов, времен и сечений ядерных реакций, излучения, образования УВ у поверхности Солнца. Предложенная картина образования планет может быть общей для Вселенной.

Заключение.

Для выявления причин образования тяжелых элементов в Солнечной системе исследовано влияния взрывов, солнечного ветра и вспышек на формирование газопылевого облака и планет за время 5⋅108 лет от возникновения Солнца 5⋅109 лет до образования планет 4,5⋅109 лет назад. Предположено, что у поверхности Солнца возникали сильные ударные волны с энергией характерной для солнечных вспышек и температурой выше 108К достаточной для ядерного синтеза тяжелых элементов уносимых солнечным ветром в сферическое газопылевое облако. Потом облако могло сплющиваться при образовании планет земного типа. В условиях мю- онного катализа доля тяжелого вещества, уносимая ветром, могла значительно возрасти при более низких температурах. Анализ проведенного решения взрывных задач в фотосфере показал, что для получения теперешней массы планет земного типа скорость уносимой солнечным ветром массы вещества должна быть примерно на 3 порядка больше, чем теперь. Это возможно при меньшей массе Солнца и его второй космической скорости в период формирования планет, которые оценены из сопоставления взрывных расчетов и зависимости второй космической скорости от массы для Солнца и Юпитера.