К вопросу о построении математических моделей мембранной теории выпуклых оболочек

Введение. В работе рассмотрены вопросы построения математических моделей безмоментного состояния напряженного равновесия упругих выпуклых оболочек с использованием методов комплексного анализа. При этом впервые рассмотрены оболочки с кусочно-гладкой (ребристой) боковой поверхностью. Целью работы являлось отыскание классов оболочек, для которых возможно построение содержательных математических моделей.Материалы и методы. С помощью методов теории разрывной задачи Римана-Гильберта для обобщённых аналитических функций получен критерий безусловной разрешимости соответствующей статической задачи для уравнения равновесия выпуклой оболочки с ребристой боковой поверхностью. Этот критерий в сочетании с методами теории обобщённых аналитических функций представляет собой инструмент построения математических моделей состояния безмоментного напряжённого равновесия упругих выпуклых оболочек.Результаты исследования. Разработан метод построения математических моделей безмоментного состояния напряжённого равновесия выпуклой оболочки при действии переменной внешней нагрузки и условии концентрации напряжений в угловых точках срединной поверхности. Введение в граничное условие векторного параметра, а также понятий «порядок квазикорректности» и «квазиустойчивость» позволяют провести как количественное, так и качественное сравнение математических моделей. Найдены классы оболочек, для которых описание математических моделей дается в терминах геометрии границы в окрестности угловых точек срединной поверхности. Полученный результат в применении к пологим выпуклым оболочкам позволяет дать геометрический критерий квазиустойчивости. Установлено, что для пологой оболочки, не являющейся квазиустойчивой, единственной адекватной математической моделью является вероятностная.Обсуждение и заключения. Предлагаемый метод построения двухпараметрического семейства задач с модифицированным граничным условием позволяет моделировать состояние безмоментного напряженного равновесия для достаточно широких классов выпуклых оболочек с кусочно-гладкой боковой поверхностью при условии втулочной связи. При этом разработанный алгоритм вычисления индекса граничного условия позволяет ответить на вопрос о существовании адекватной математической модели для оболочки с боковой поверхностью произвольной конфигурации, а для оболочек специального вида (например, пологих или оболочек вращения) - сформулировать геометрический критерий существования математической модели.