К вопросу о применении математики в технических расчетах

Автор: Царьков И.В., Харин М.В.

Журнал: Научный журнал молодых ученых @young-scientists-journal

Рубрика: Точные науки

Статья в выпуске: 2 (7), 2016 года.

Бесплатный доступ

Математизация технических наук может быть охарактеризована как последовательное расширение и усложнение применяемых в инженерии математического аппарата и методов. Инженерные исследования во многом зависят от выбора такого математического аппарата и такой точности проводимых решений, которые были бы адекватны поставленной задаче.

Инженерное образование, математика, техника, математические методы, моделирование, еngineering education

Короткий адрес: https://sciup.org/14769789

IDR: 14769789

Текст научной статьи К вопросу о применении математики в технических расчетах

В жизни современного общества математика играет все большую роль. Математика есть универсальный язык науки и мощный метод научною исследования. Математика - это и самая безупречная логика, и объективная доказательность, и наиболее совершенный способ мышления. История математики являет собой грандиозное свидетельство интеллектуального развития человечества за последние тысячелетия. Математика как наука возникла из непосредственных запросов практики, и её дальнейшее формирование происходило под влиянием запросов практики математического естествознания. Прямые же связи математики с техникой чаще имеют характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Например: изучение многих новых типов дифференциальных уравнений с частными производными впервые было начато с решения технических проблем; операторные методы решения дифференциальных уравнений были развиты в связи с электротехникой и т. д. Из запросов связи возник новый раздел теории вероятностей -теория информации. Наряду с нуждами астрономии решающую роль в развитии методов приближённого решения дифференциальных уравнений играли технические задачи. Целиком на технической почве были созданы многие методы приближённого решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Задача быстрого фактического получения численных решений приобретает большую остроту с усложнением технических проблем. В связи с возможностями, которые открыли вычислительные машины для решения практических задач, всё большее значение приобретают численные методы. Высокий уровень теоретической математика дал возможность быстро развить методы вычислительной математики.

Вычислительная математика сыграла большую роль в решении ряда крупнейших практических проблем, включая проблему использования атомной энергии и космические исследования [2,5,7]. Причём то, что сложные инженерные задачи в их математической части относительно легко разрешимы с помощью современной вычислительной техники, не умаляет, а, напротив, усиливает необходимость глубокого понимания инженером содержания математических формул и смысла производимых расчётных операций [5,6]. Более того, как отмечает известный электротехник В.А. Веников, при имеющем место перерастании технических систем в системы кибернетического типа возникают столь сложные инженерные задачи, что, вполне вероятно, математике не удастся сразу находить адекватные техническим аспектам методы исследования и достаточно полные описания систем и действующих в них возмущений. Именно поэтому для инженера, вынужденного решать такие задачи, не меньшее, а ещё большее значение будут иметь физические представления о свойствах системы и понятия о различных подходах к её проектированию. Одна из важных функций технических наук обусловлена тем, что в деятельности инженера существенное значение имеют упрощенные методы расчёта. Проблемы их создания являются в значительной мере проблемами технических наук. Последние призваны, в частности, определять разумный компромисс между точностью и сложностью инженерного расчёта на основе анализа физической сущности рассчитываемого процесса и характера, принимаемых в теоретических основах метода допущений и идеализаций. Математическая строгость выполнения расчётов и тщательность вычислений не гарантируют от значительных расхождений между полученным результатом и фактическими данными ввиду того, что при теоретическом описании процесса в техническом устройстве уже в исходном пункте делается ряд упрощающих допущений и некоторые физические факторы учитываются недостаточно.

Несмотря на то, что возрастание сложности исследуемых вопросов приводит к использованию всё более сложных математических методов, к широкому применению вычислительной техники, роль принципа упрощения и соответствующих методик в технических науках остается незыблемой, так как они позволяют делать наглядными и достаточно легко проверяемыми физические представления о работе технических систем и результаты их расчёта. Широкое привлечение сложного математического аппарата и решение прикладных задач привело к формированию научных дисциплин с особым статусом. В 1950-1970-х гг. в развитии технических наук всё большую роль стали играть процессы интеграции и обобщения теоретических результатов, полученных в исследованиях инженерных проблем той или иной техники. Появились общеинженерные теории, методы проектирования, дисциплины. Так, в 1950-х гг. анализ условий генерирования незатухающих колебаний в радиотехнических установках, исследование статической и динамической устойчивости энергосистем и ряд других технических задач потребовали широких теоретических обобщений, применения в инженерном деле сложного математического аппарата и методов прикладной математики. Это привело к возникновению в 1950-х гг. теории колебаний -междисциплинарной теории, нацеленной на физико- математический анализ процессов в конкретных динамических системах любой природы. В теории колебаний разрабатывается совокупность математических моделей, позволяющая выделять и исследовать характерный класс процессов различного происхождения: в физике, в биологии, в механике, в различных областях техники.

В 1950-х гг. приобрела междисциплинарный статус и теория электрических цепей, первоначально развивающаяся как базовая электротехническая теория. К этому же типу общетехнических дисциплин можно отнести теорию подобия, возникшую из задач теплотехники и нашедшую применение в решении проблем химической технологии, электротехнике и других областях инженерной и научной деятельности. Научное исследование электротехнических устройств направлено на выработку теоретического описания происходящих в них явлений, позволяющего получить количественные данные об интересующих инженера процессах. Оно предполагает математическую постановку и решение исследовательской задачи. В научнотехнической методологии отмечается, что такая идеализация может быть выполнена только на основе определённого опыта, уже имеющихся методов расчёта и некоторых допущений, для которых подчас требуется дополнительная экспериментальная проверка. Причём желательно, чтобы процесс-оригинал в технической теории был описан возможно меньшим числом параметров и возможно более простыми соотношениями. Отказ от второстепенных факторов, а зачастую от математической строгости решения, упрощает методику исследования, позволяет «выделить свойства, являющиеся главнейшими при решении поставленной задачи».

Таким образом, теоретическое исследование (познание) в технических науках направлено на построение моделей процесса-оригинала, позволяющих давать математическое описание и получать численное решение для различных режимов функционирования технического устройства. В связи с этим центральный объект гносеологического анализа – исследовательские процедуры и теоретические схематизации технической науки, позволяющие осуществлять переход от структурноморфологических изображений устройств, на которых разъясняется и анализируется картина протекающих в них процессов в свете поставленной инженерной задачи, к изображению самих процессов, т. е. к математизированной модели процесса-оригинала. Важнейшим моментом такого перехода является работа с математическими уравнениями исследуемых процессов, компонентам которых приписывается статус существования, что выражается в их содержательной и операциональной интерпретации, закреплении в особом понятии (например, «параметр цепи») и условном графическом изображении. Заключение. Роль математики для остальных наук (в том числе и технических) заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Математика нужна для обработки и анализа экспериментальных результатов, построения гипотез и применения научных теорий в практической деятельности инженерно- технических работников.

Список литературы К вопросу о применении математики в технических расчетах

  • Александрова Е.В. Методико-содержательная линия преподавания раздела «Аналитическая геометрия»: монография/Е.В. Александрова, М.Н. Уварова. -Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2015. -160 с.
  • Павлова, Т. А. Специальные разделы математики: монография/Т.А. Павлова, М.Н. Уварова. -Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2015. -182 с.
  • Петрушина Н.Н. Использование интернет-тестирования как формы контроля качества подготовки студентов./Н.Н Петрушина, М.Н. Уварова Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2009. № 7-2. С. 153-155.
  • Уварова М.Н. Интернет тестирование в образовании/М.Н. Уварова, Т.А. Павлова. Russian Agricultural Science Review. 2015. Т. 6. № 6-3. С. 337-342.
  • Уварова М.Н. Об использовании математических пакетов при изучении курса высшей математики./М.Н. Уварова. Russian Agricultural Science Review. 2015. Т. 5. № 5-2. С. 147-149.
  • Уварова, М. Н. Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла: методическое пособие/М.Н. Уварова, Т.А. Павлова. -Орел: Изд-во Орел ГАУ, 2009.-116 с.
  • М.Н. Уварова. Тематические работы для систематизации знаний по математике./М.Н. Уварова, Т.А. Павлова, Е.В. Александрова, Т.И. Волынкина -Орел: Изд-во ФГБОУ ВО Орловский ГАУ, 2016. -258с.
Еще
Статья научная