К вопросу о выборе констант в методах экспоненциального сглаживания при анализе временных рядов

Пусть дан временной ряд y1, y2, K, yn. При анализе таких рядов одним из основных инструментов прогнозирования является метод экспоненциального сглаживания. В этом методе при t > 1 в момент времени t +1 прогнозируемое значение zt+1 будет равно zt+1 = аУ, + (1 - “) zt, где а - определенная константа, причем а е [0,1]. До сих пор при прогнозировании данная константа определяется «интуитивно», «на глаз» [1]. В данной работе предлагается способ нахождения а, основанный на минимизации суммарной относительной погрешности.

Разобьем единичный отрезок [0,1] на n равных частей. Пусть а j = -, j = 0,1, 2,..., n.

n

Определим суммарные относительные погрешности для каждой а _- :

s(-^zjy , i=1       yi где zi = аyi-1 + (1 - а)zi-1 при i > 2 и z 1 = y1.

Методом перебора найдем j * ,при котором S ^{( а} - * ⁾ принимает минимальное значение

S (а,) = min S (а,)

^j       j = 0,1,2,..., n ^{V j} .

zi ^{( а} - ^,в k ⁾ - у y_i

В дальнейшем для прогнозирования будем использовать константу а = а _- , .

Аналогичным образом предлагается находить константы в методе двухпараметрического экспоненциального сглаживания [1]. Пусть jk а- = -, - = 0,1, 2,...,пи вk = -, k = 0,1, 2,...,n. nn

Определим

n

S ^{( а} - ^,в k ⁾ = 1

i = 1

Найдем

S ^{( а} - . ^,в k . ⁾ = mm S ^(а - ^,в k ⁾ .

J                 -=0,1, 2,..., n k=0,1,2,..., n

В дальнейшем для прогнозирования будем использовать константы а = а , ив = в ..

J             k

Одним из достоинств данного метода является простота реализации на алгоритмических языках программирования.