К вопросу об определении барометрической высоты механическим альтиметром и системой воздушных сигналов

Актуальность

Достоверные данные о барометрической высоте, вертикальной скорости, приборной и истинной воздушной скоростях, углах атаки и скольжения позволяют повысить как качество управления летательным аппаратом, так и безопасность его эксплуатации. Поэтому задача исследования особенностей и совершенствования характеристик средств измерения высотноскоростных параметров, в том числе и измерителей барометрической высоты, является вполне актуальной [1–18].

Постановка задачи

Одним из высотно-скоростных параметров воздушного судна (ВС) является его барометрическая высота. Как известно, определяется эта величина механическим высотомером и системой воздушных сигналов (СВС), исследованию и совершенствованию характеристик которых посвя- щено большое число работ [1–18]. Причем при конструировании этих измерителей используются как несколько разные допущения, так и в связи с этим различные технические средства [19–21]. Поэтому показания измерителей различаются и достаточно интересно выяснить, как, в каких пределах изменяется это различие, а также и то, какие факторы влияют на это различие.

Решение поставленной задачи

Хорошо известно, что температура атмосферного воздуха обычно убывает с ростом высоты. Но при этом скорость этого убывания непредсказуемо меняется как в различное время года и суток, так и в разных пунктах и на разных высотах. Более того, в некоторых случаях в определенном диапазоне высот температура может не убывать, а, наоборот, возрастать. Таким образом, почти всегда зависимость температуры T от высоты h , то есть T — T ( h ) неизвестна, да и непрерывно меняется. Вместе с тем при построении теории барометрических высотомеров обязательно необходимо принять какую-то вполне определенную зависимость T — T ( h ), обычно используют зависимость T — T ( h ) для международной стандартной атмосферы (МСА) [19-21]. Это, так сказать, «средняя» зависимость, среднее состояние атмосферы. На высотах до 11 000 м эту зависимость представляют следующей формулой

T — T o -у ( h - h 0 ),                                                                           (1)

где T₀ - температура воздуха на высоте h 0 ; у — 0,0065 К/м — градиент температуры.

Используя эту формулу, получили, что зависимость барометрического давления от высоты представляется соотношением [19]

I Y(h-hо) I U g ) p — p о 11------f । — .

I     To(y r)

Здесь знак T означает возведение в степень.

Разрешая данное уравнение относительно h , установили, что, измеряя атмосферное давление, относительную высоту воздушного судна (h -hо), можно вычислить по следующему урав- нению h -h0— Tokf LLWlR1

Y [ (L 0 ) ( g )

Данная формула и используется при градуировке барометрических измерителей высоты – механических высотомеров и систем воздушных сигналов (СВС) [19–21]. Однако при этом необходимо иметь в виду следующее.

Как видно из формулы (3), для определения барометрической высоты нужно знать как давление p0 на уровне плоскости начала отсчета этой величины, так и температуру воздуха T0 на этом уровне. Но в конструкции механического высотомера имеется только задатчик p0 (так называемая кремальера), а задатчика температуры нет. Вместе с тем, как это следует из (3), T0 в любом случае необходимо как-то указывать. Как нам представляется, в механическом высотомере T0 определяется по взаимозависимости давления и температуры для стандартной атмосферы – по указанному давлению p0 . Эта зависимость, как известно, имеет вид

( L 0 W T 0 W g           L 0 W? R )

I ^ T o 288,1                 I .

( 101325 ) ( 288,1 ) (y R )   ⁰      4 101325 ) ( g )

Поэтому итоговая градуировочная зависимость для механического высотомера будет следующей:

h - h — 258,1 f _L>_ ItfTR

1 ^f L ЪГY ^R ) ^{1 -}l — I ¹ II

( L 0 ) I g )

⁰ у ( 101325 ) ( g

288,1 Y

f   WyR     WiR )

( 101325 ) ( g ) ( 101325 J ( g )

У современных цифровых СВС имеется как задатчик p ₀ , так и задатчик T ₀ , т. е. имеется возможность указывать как действительное значение давления, так и действительное значение температуры на уровне плоскости начала отсчета высоты, т. е. СВС работает напрямую по соотношению (3) [19–21]. Однако при этом по-прежнему считается, что далее с ростом высоты температура изменяется также как и в стандартной атмосфере, т. е. в СВС по-прежнему «считается», что градиент температуры у= 0,0065 К/м, что в реальных условиях может быть совсем не так.

Таким образом, объективно существует различие показаний барометрической высоты механического альтиметра и СВС.

Учитывая уравнения (3) и (5), нетрудно показать, что различие показаний относительной высоты ( h - h 0 ) механического высотомера и СВС можно вычислить по соотношению

Как видно из формулы (6), разность показаний 5 является функцией указанного для механического альтиметра и СВС значения p0 , T0 , указанного только для СВС, и фактического давле- ния на высоте полета p .

Численный анализ разности показаний

На рис. 1 приведены кривые зависимости разности показаний относительной высоты ( h - h 0 ) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для Р 0 = 101325 Па и трех значений T ₀ : Т ₀ = 288,1 К ( + 15 ° C) - верхняя кривая; Т ₀ = 293,1 К ( + 20 ° C) - средняя кривая и T 0 = 303,1 К ( + 30 ° C) - нижняя кривая.

Рис. 1. Разность показаний относительной высоты ( h - h 0 ) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для p 0 = 101325 Па и трех значений T 0 : T 0 = 288,1 К ( + 15 ° C) ; T 0 = 293,1К( + 20 ° C) и T 0 = 303,1 К ( + 30 ° C)

На рис. 2 приведены кривые зависимости разности показаний относительной высоты (h - h0) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для Р0 = 101325 Па и трех значений T0 : T0 = 288,1 К (+15 °C) - нижняя кривая; Т0 = 273,1 К (0 °C) - средняя кривая и Т0 = 263,1 К (-10 °C) - верхняя кривая.

Рис. 2. Разность показаний относительной высоты ( h - h ₀) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для p 0 = 101325 Па и трех значений T ₀ : T 0 = 288,1 К ( + 15 ° C) ; T 0 = 273,1К(0 ° C) и T 0 = 263,1К( - 10 ° C)

Как видно из рис. 1 и 2, если действительная температура воздуха на плоскости начала отсчета высоты превышает температуру для стандартной атмосферы (определяется по заданному значению p ₀ ) для этого уровня, то механический высотомер дает заниженное по сравнению с СВС значение относительной высоты (см. рис. 1). Если же, наоборот, действительная температура атмосферного воздуха меньше, чем в стандартной атмосфере, то – завышенное значение (см. рис. 2).

Также из рис. 1 и 2 видно, что разность показаний растет по модулю с увеличением высоты (с уменьшением атмосферного давления). Кроме того, в данных случаях, если задаваемая для СВС температура атмосферного воздуха Т ₀ = 288,1 К ( + 15 ° C), то при p₀ = 101325 Па разность показаний тождественно равна нулю 5 = 0 на любой высоте ЛА. Это вполне понятно и объяснимо. Однако, если p ₀ * 101325Па, а Т ₀ = 288,1 К( + 15 ° C), то появляется ненулевая разность показаний на разных высотах (см. верхнюю кривую на рис. 3). Здесь же на рис. 3 приведены кривые зависимости разности показаний относительной высоты ( h - ^) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для Р 0 = 98 940 Па и трех значений T ₀ : Т ₀ = 288,1К( + 15 ° C) - верхняя кривая; Т ₀ = 293,1К( + 20 ° C) - средняя кривая и T = 303,1 К ( + 30 ° C) - нижняя кривая. Как видно из рис. 3 модули разности показаний выросли по сравнению со случаем рис. 1.

На рис. 4 приведены кривые зависимости разности показаний относительной высоты ( h - ^) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для p 0 = 98 940 Па и трех значений T ₀: Т ₀ = 288,1 К ( + 15 ° C) - нижняя кривая; Т ₀ = 273,1 К (0 ° C) - средняя кривая и Т ₀ = 263,1 К ( - 10 ° C) - верхняя кривая.

Рис. 3. Разность показаний относительной высоты ( h - h 0 ) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для р₀ = 98 940 Па и трех значений T 0 : T 0 = 288,1 К ( + 15 ° C) ; T 0 = 293,1К( + 20 ° C) и T 0 = 303,1 К ( + 30 ° C)

Рис. 4. Разность показаний относительной высоты ( h - h 0 ) механическим высотомером и СВС от величины атмосферного давления p для р₀ = 98 940 Па и трех значений T 0 : T 0 = 288,1К( + 15 ° C) ; T 0 = 273,1К(0 ° C) и T 0 = 263,1К( - 10 ° C)

Сравнивая рис. 2 и 4, следует заключить, что в данном случае разность показаний по модулю несколько уменьшилась по сравнению с рис. 2.

Вычислим относительную разность показаний, причем за базовое значение примем показания СВС, т. е. барометрическую высоту, вычисленную по формуле (3). Для примера на рис. 5 и 6 приведены кривые относительной разности показаний для случаев рис. 3 и 4 соответственно.

Рис. 5. Относительная разность показаний механического высотомера и СВС от величины атмосферного давления p для p 0 = 98 940 Па и трех значений T 0 :

T 0 = 288,1К( + 15 ° C) ; T 0 = 293,1К( + 20 ° C) и T 0 = 303,1К( + 30 ° C)

Рис. 6. Относительная разность показаний механического высотомера и СВС от величины атмосферного давления p для p ₀ = 98 940 Па и трех значений T ₀ :

T 0 = 288,1 К ( + 15 ° C) ; T 0 = 273,1К(0 ° C) и T 0 = 263,1К( - 10 ° C)

Как видно из рис. 5 и 6, относительная разность показаний может составлять порядка ≈ 10 %, причем эта величина практически не зависит от высоты (от фактического давления p ) и является по существу константой для указанных значений p ₀, T ₀ .

Выводы

Рассмотрена задача определения разности показаний высоты механическим указателем и СВС летательного аппарата. Найдена формула, показывающая, что данная разность является функцией давления и температуры на уровне плоскости начала отсчета высоты, а также и фактического давления на высоте полета. Проведены численные исследования, позволяющие оценить расхождение показаний. Установлено, что относительная разность показаний может достигать в эксплуатационных условиях порядка ≈ 10 %, причем она практически не зависит от высоты ЛА и является, по существу, константой для указанных начальных значений давления и температуры (на уровне плоскости начала отсчета высоты).

Установлено также, что если T ₀ , указанная для СВС, выше температуры, определяемой по p ₀ для стандартной атмосферы, то механический высотомер дает заниженное по сравнению с СВС значение высоты, а в противоположной ситуации, наоборот – завышенное значение.