К вопросу выбора математической модели оптимизации нагрузки зерноуборочных комбайнов в зависимости от их технического состояния

В условиях рыночной экономики вопросы комплектования машинно-тракторного парка надежной и высокопроизводительной техникой, а также его эффективная эксплуатация были и остаются одними из ключевых задач при решении проблемы повышения рентабельности сельскохозяйственного производства в целом, и растениеводства, как одного из его основных направлений, в частности. Снижение затрат на содержание и эксплуатацию связанно в первую очередь с использованием энергонасыщенных и широкозахватных сельскохозяйственных машин, увеличением загрузки техники. За счет повышения энергонасыщенности и производительности, расход топлива на гектар и количество необходимых машин могут сократиться в несколько раз. К отрицательным сторонам можно отнести высокую стоимость такой техники, сложность конструкции, высокие требования к качеству эксплуатации, риски потерь урожая, связанные с нарушением агротехнических сроков в результате простоя вследствие отказа.

При определении количества необходимой зерноуборочной техники применяется методика использования условных коэффициентов перевода тракторов, зерноуборочных и кормоуборочных комбайнов в эталонные единицы при определении нормативов их потребности, приведенная в инструктивно-методическом издании ФГНУ «Росинформагротех». В ней представлен порядок расчета необходимого количества техники, обеспечивающее выполнение технологических операций и снижение материальных и трудовых затрат при рациональной организации использования машин, соблюдении агротехнических требований и рациональных сроков выполнения работ в различных агрозонах федеральных округов Российской Федерации. [7] Для перевода эталонных машин в физические применяется система коэффициентов, основанная на данных о производительности, предоставленных заводом-изготовителем. Данная методика, однако, не учитывает техническое состояние машин. При расчете обеспеченности хозяйства норма производительности в течение нормативного срока службы принимается равной единице и уменьшается на коэффициент износа после истечения нормативного срока. [1] Такой подход подразумевает, что наиболее тесная связь существует между сроком службы комбайна и его техническим состоянием. Под сроком службы понимается календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. [3] Однако в современных условиях высокая стоимость зерноуборочных комбайнов вынуждает их владельцев в начале эксплуатации искать пути увеличения их загрузки для ускоренной окупаемости и снижать её по мере ухудшения их технического состояния . Следовательно, зависимость между сроком службы комбайнов и их надежностью будет нелинейной и находится в более тесной корреляции с наработкой, а не сроком службы .

В связи с тем, что зерноуборочный комбайн используется в течение сезона эксплуатации с высокой интенсивностью крайне ограниченный период времени, необходим поиск новых методов решения проблемы повышения эффективности эксплуатации зерноуборочных комбайнов. В основе повышения нагрузки зерноуборочных комбайнов лежат различные сроки созревания различных культур или их сортов в пределах одной агрозоны и разница в сроках созревания в различных климатических зонах Российской Федерации. В настоящее время в нашей стране получили распространение внутрихозяйственное использование техники, межхозяйственная кооперация и использование техники специализированного предприятия агротехнического сервиса. За рубежом в зависимости от формы владения машинами и целью их использования выделяют внутрифермерское использование техники, машинные ринги, межфермерские кооперативы и подрядные предприятия.

Результаты анализа эксплуатации комбайнов в республике Башкортостан [8] и результаты собственных исследований на предприятиях Орловской области показывают, что при повышении наработки путем выполнении работ в других хозяйствах, примерно третья часть рабочего времени тратилась на непроизводительные переезды. При этом коэффициент продуктивной работы, как отношение годовой наработки молотильного устройства к годовой наработке двигателя колеблется от 0,65 до 0,76.

В зависимости от технического состояния машин и экономического положения предприятия руководство может принимать решение о повышение интенсивности эксплуатации и выполнении работ за пределами своего хозяйства или только внутрихозяйственном использовании техники, что ведет к снижению интенсивности и увеличению срока службы комбайнов.

Особенность эксплуатации зерноуборочных комбайнов заключается в том, что, в отличие от, например , тракторов, они используются для крайне ограниченного количества сельскохозяйственных операций в течение жестко ограниченного временного промежутка за год. Соответственно, ущерб от простоев во время уборочного сезона включает в себя не только стоимость запасных частей и стоимость работ по их устранению , но и стоимостные потери от недобора урожая в результате нарушения агротехнических сроков. Поэтому подготовка к сезону включает в себя как проведение технического обслуживания, так и мероприятия планово-предупредительной системы обслуживания и ремонта, которые заключается, в том числе, в дефектовке и замене узлов и агрегатов, не выработавших свой ресурс, но которые могут отказать в период планируемой нагрузки.

С – стоимость эксплуатации t – наработка

• 1    – кривая роста эксплуатационных расходов , устранение отказов по мере их возникновения

• 2    – кривая роста эксплуатационных расходов с планово - предупредительной системой ТОиР

• t ₀ – t₁ – границы ресурсной группы № 1

• t 1 – t 2 – границы ресурсной группы № 2

Рисунок 1 – Критерии определения ресурсных групп

Увеличение затрат на поддержание зерноуборочного комбайна в работоспособном состоянии в зависимости от наработки представлено графически на рисунке 1. Как показывает практика, с увеличением наработки ухудшается техническое состояние машин, в результате чего снижается средняя годовая выработка машин. Исходя из этого, мы можем определить критерии ресурсных групп зерноуборочных комбайнов, границы которых будут определяться скачкообразным увеличением расходов на поддержание работоспособности, и устанавливать расчетную наработку в зависимости от имеющейся, объемы которых установлены экспериментальным путем . Мы считаем целесообразным ввести понятие «назначенный сезонный ресурс» зерноуборочных комбайнов как показатель суммарной сезонной наработки, за пределом которого эксплуатацию можно продолжать, однако невозможно гарантировать требуемый коэффициент оперативной готовности. В соответствии 192

с ГОСТ 27.002-89, цель установления назначенного ресурса – обеспечить принудительное заблаговременное прекращение применения объекта по назначению, исходя из требований безопасности или технико-экономических соображений. Назначенный ресурс является техникоэксплуатационной характеристикой и не относится к показателям надежности или показателям долговечности. Однако при его установлении принимают во внимание прогнозируемые и достигнутые значения показателей надежности. [3]

Принимая во внимание данные положения, мы можем утверждать, что при планировании сезонной нагрузки зерноуборочных комбайнов, под коэффициентом обеспеченности сельскохозяйственных предприятий техникой на каждом этапе уборки следует понимать коэффициент количественной обеспеченности, который рассчитывается по формуле:

к =

^К рес

^ тр

^ нал

где п _тр - необходимое количество комбайнов, п _нал — количество комбайнов, имеющееся в наличии.

Необходимое количество комбайнов определяется по формуле:

^ /, ^^ См ^ Т См ^^ Дн /^

где f i - этап уборки одной из культур;

S – площадь, убираемая на одном этапе, ГА;

W^_t - производительность в час, при уборке данной культуры, га;

K см – коэффициент сменности;

T см – продолжительность смены, час;

п _дн, - оптимальные агротехнические сроки уборки данной культуры.

Ji

Для определения на каждом этапе уборки необходимого количества зерноуборочных комбайнов с учетом их технического состояния, мы вводим понятие «коэффициент ресурсной обеспеченности», как отношение планируемой сезонной наработки к назначенному сезонному ресурсу:

^К рес

^ назн

где К _рес - коэффициент ресурсной обеспеченности; S^ - планируемая площадь уборки на этапе, f i , га; S _назн — назначенный сезонный ресурс, га.

Расчет назначенного сезонного ресурса всех зерноуборочных комбайнов показан в таблице 1:

Таблица 1 – Пример расчета назначенного сезонного ресурса зерноуборочных комбайнов

Ресурсная группа	Назначенный сезонный ресурс одного комбайна	Количество комбайнов в группе	Назначенный сезонный ресурс группы
A 1	2500	5	12500
A2	1500	7	10500
A 3	1000	3	3000
A 4	750	6	4500
A 5	500	4	2000
Итого		25	32500

На основании коэффициентов количественной и ресурсной обеспеченности производится выбор математической модели оптимизации распределения сезонной нагрузки.

Линейное программирование применяется в том случае, когда коэффициенты количественной и ресурсной обеспеченности равны или больше единицы. Для решения подобной задачи применяется алгоритм решения так называемой «транспортной задачи линейного программирования». Основным условием её решения в математике является соответствие объемов потребляемых и имеющихся ресурсов. [2] Для решения нашей задачи под потребляемым ресурсом понимается планируемая сезонная нагрузка, а под имеющимся ресурсом – назначенный сезонный ресурс. На условие решения задачи накладывается ограничение, связанное с производительностью комбайна и необходимостью соблюдения агротехнических сроков. Графическое представление распределения нагрузки зерноуборочных комбайнов при помощи математического аппарата линейного программирования будет иметь следующий вид:

Рисунок 2 – Схема выбора математической модели оптимизации

Рисунок 3 – Графическое представление применения линейного программирования на 6 этапах уборки 194

Недостатком применения данной модели распределения сезонной нагрузки является то обстоятельство, что на каждом этапе уборки назначенный сезонный ресурс расходуется максимально. Данная модель распределения будет интересна в первую очередь тем предприятиям, которые имеют достаточное количество комбайнов для уборки собственных площадей, при этом машины находятся в хорошем техническом состоянии, применение техники за пределами хозяйства не планируется. Основная цель данной стратегии эксплуатации зерноуборочных комбайнов – продление их срока службы и сокращение расхода ГСМ из-за непродуктивных перегонов техники между полями или филиалами хозяйства.

При коэффициентах количественной и ресурсной обеспеченности, превышающих единицу, когда планируемая сезонная нагрузка значительно меньше назначенного сезонного ресурса, существует возможность выполнения работ в других сельскохозяйственных предприятиях. При данных условиях оптимизация распределение нагрузки каждого комбайна производится при помощи алгоритма Дейкстры поочередно. Алгоритм Дейкстры — алгоритм на графах, изобретённый нидерландским ученым Э. Дейкстрой. Он находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса. [5] Таким образом, применение данного алгоритма позволяет оптимизировать перемещение комбайна меду полями или филиалами без учета значимости этапов уборки. Преимущество данного метода перед методом линейного программирования заключается в том, что он позволяет повысить загрузку комбайнов, находящихся в лучшем техническом состоянии, не оказывая негативного влияния на распределение нагрузки всего парка при помощи средств линейного программирования при уборке площадей собственного хозяйства.

Оптимизируемый параметр – это сокращение расходов на транспортировку от поля к полю между этапами. Так как поля имеют разные размеры, то необходимо учесть доход, который получает хозяйство от выполнения данным комбайном определенной работы . Вес грани будет рассчитываться по формуле:

где С дох – доход, получаемый от выполнения работ;

С тр – стоимость транспортировки комбайна;

С раб – удельные затраты на уборку данного поля ;

СТО – стоимость ТО

С рем – стоимость прогнозируемого ремонта.

Графическое представление распределения нагрузки зерноуборочного комбайна при помощи алгоритма Дейкстры будет иметь следующий вид:

Рисунок 4 – Графическое представление алгоритма Дейкстры на 7 этапах уборки .

Как отмечалось выше, алгоритм Дейкстры применяется для машин, назначенный сезонный ресурс которых превышает планируемую сезонную нагрузку. Распределение нагрузки комбайнов, техническое состояние которых не позволяет использовать их на всех этапах уборки, предлагается проводить при помощи алгоритма Беллмана-Форда. В основе него лежит принцип оптимальности Беллмана, также известный как принцип динамического программирования, который заключается в следующем : оптимальная стратегия имеет свойство, что какими бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения должны составлять оптимальный курс действий по отношению к состоянию, полученному в результате первого решения. [4]

Данный алгоритм определяет экономическую составляющую, складывающуюся из расходов на транспортировку комбайна и дохода, получаемого от уборки данной культуры, с учетом размеров поля. В результате принимается решение о целесообразности эксплуатации комбайна на данном этапе уборки.

Допустим, что комбайн, для которого оптимизируется сезонная нагрузка, относится к четвертой ресурсной группе A4.

Рекуррентные вычисления динамического программирования можно выразить математически следующим образом:

Пусть f i (x i ) – наименьший доход, получаемый при уборке урожая до вершины (x i ) на этапе i

d( X i-1, x) = С _5ц — С^.^ )                         (5)

С _5ц - доход от уборки площади S ;j на i этапе j поля.

При этом на оптимизацию данного выражения накладывается ограничение Sq <  S_max . га , так как максимальная площадь, убираемая комбайном в течение одного этапа рассчитывается по следующей формуле:

S max . = W 4 X КТГхТ X К ем X Д опт ,                  (6)

где Wч – средняя производительность комбайна в час;

КТГ – коэффициент технической готовности для данной РГ;

Т – время работы в день, смену, ч;

K см – коэффициент сменности

Допт – оптимальный агротехнический срок выполнения работы в данном рабочем периоде в днях.

С учетом средней производительности комбайна, выражаемой в га/час, КТГ и T – в соответствии с законодательством Российской Федерации – 8 часов, К см – 2 смены ; Д опт составляет в среднем 10 дней для зерновых культур в Орловской области.

Таким образом, S ;_+1J- = S_max — S_u < 488 ГА

S_max . , исходя из условия задачи, задается в виде назначенного сезонного ресурса для данной ресурсной группы.

Сх $_х. $.) — стоимость транспортировки одного комбайна от узла % ;_!, до узла % ; , в большей степени зависит от удаленности филиалов на i-1 и I этапах.

Тогда f i вычисляется из f i-1 с помощью следующего рекуррентного уравнения :

f i (x i ) = max {((% ;_! , % ; ) + /" ;_! (% ;_! )} , I = 1,2,3,4, где (% ;_!,; ) - все доступные маршруты.

Учитывая стоимость комбайнов четвертой КГ ( С_А . = С Р- + С ВР- ) и стоимость ТОиР в период их эксплуатации, определим оптимальный эффект от использования комбайна этой ресурсной группы по уборке представленных полей:

^С эф / 4 ⁽ % 4 )    ^(С А . ^{+ С} ТОиР ^{+ С} экспл ) , ^где

С_А . - стоимость комбайна в начале эксплуатации в ресурсной группе A₄;

С Р _А - рыночная стоимость комбайна;

С ВР- - стоимость восстановительного ремонта и подготовки к сезону;

С тоир - стоимость технического обслуживания и ремонта в период уборки;

С _экспл - удельные расходы на эксплуатацию комбайна при уборке данной культуры.

Графическое представление распределения нагрузки зерноуборочного комбайна при помощи алгоритма Беллмана будет иметь следующий вид:

Рисунок 5 – Графическое представление алгоритма Дейкстры на 3 этапах уборки . На первом t этапе наступает оптимальный период для уборки на полях первого и второго филиала , на втором t этапе – на полях первого , второго и третьего филиалов , на третьем t этапе – на полях третьего и четвертого филиалов .

Рассмотренный математический аппарат оптимизации разработан и успешно применяется в течение значительного периода времени с высокой надежностью . Сложность применения данных математических моделей для повышения эффективности эксплуатации зерноуборочных комбайнов заключается в необходимости их адаптации вследствие наложения ограничений на условия задачи, связанных с производительностью комбайна и необходимостью соблюдения агротехнических сроков. Эффективное применение данных методов требует установления границ назначенного сезонного ресурса и параметров ресурсных групп. В настоящее время при необязательности для производителей сельскохозяйственной техники независимой оценки в виде государственных испытаний, данные о параметрах её надежности получают в основном от производителей техники, или при обследовании хозяйств, использующих комбайны. [6] Эксперименты по оптимизации сезонной наработки в сельскохозяйственных предприятиях Орловской области, которые проводились на двух моделях зерноуборочных комбайнов, показатели надежности которых были собраны в результате подконтрольной эксплуатации в течение 7 лет подтвердили высокую эффективность применения данных алгоритмов.