К выбору математической модели для корректного решения краевой задачи течения тонкого слоя пластического материала при сжатии образца в виде кругового сектора

К классу задач течения относительно тонкого слоя из пластического металла относится большинство практических задач прокатного и кузнечно-штамповочного производства. С той разницей, что при прокатке, вальцовке, ротационной вытяжке и других подобных процессах очаг деформации локализуется, а в процессах штамповки весь объем металла перераспределяется в полости ручья, затекая в различные его элементы, образуя необходимую форму поковки, часто форма является удлиненной и небольшой толщины. Естественно полагать, что для анализа близких по кинематике течения процессов, могут быть использованы одни и те же математические модели, но в разных постановках. В статье обосновывается выбор математической модели для теоретического решения краевой задачи о стесненном сжатии образца в виде кругового сектора по результатам эксперимента. В статье приводятся результаты аналитического исследования краевой задачи о вязкопластическом течении тонкого слоя металла, расположенного между движущимися навстречу друг другу тонкими шероховатыми плитами. Приводятся точные решения, основанные на классической постановке в рамках «идеальной жидкости» и «вязкой жидкости». Описан физический эксперимент, проведенный для оценки влияния осредненных по толщине слоя касательных напряжений на кинематику течения пластического слоя. Сравнение полученных экспериментальных и аналитических результатов моделирования позволяет оценить корректность выбранной математической модели, которая может быть использована для описания течения. При проектировании и внедрении в производство большинства высокопроизводительных технологических процессов обработки материалов давлением требуются не только численные значения технологических параметров, но прогнозирование поведения материала во время нагружения. В настоящее время доступны проблемно-ориентированные программные комплексы на основе численных методов решения, например методом конечных элементов (МКЭ), различных задач механики сплошной среды (МСС). Однако без развития фундаментальных подходов к формулированию, схематизации и аналитическому решению краевых задач, вряд ли было бы возможным создание достоверных математических моделей для современных компьютерных систем. Поэтому дальнейшее развитие теоретических подходов решения краевых задач МСС является актуальным.