К задаче оптимального распределения мощностей между параллельно работающими тепловыми электростанциями энергетического холдинга

В современных условиях функционирования электроэнергетики РФ оптовый рынок электрической энергии и мощности структурирован на отдельные сегменты: генерирующие компании, сетевые организации и энергоснабжающие компании. Экономические интересы участников распределены таким образом, что затраты на производство электроэнергии (топливо, эксплуатация оборудования) и потери при передаче и распределении мощности учитываются раздельно, а экономические стимулы к снижению потерь и оптимизации потоков реактивной мощности слабо выражены или практически отсутствуют. При этом системный оператор ЕЭС, отвечающий за надежность и устойчивость функционирования энергосистемы, в действующей модели рынка ориентирован прежде всего на соблюдение режимных и технических ограничений, а не на минимизацию совокупных затрат на производство и передачу электроэнергии.

В этих условиях комплексная технико-экономическая оптимизация режимов может рассматриваться не только как «идеальный» системный оптимум для централизованного управления энергосистемой, но и как инструмент для внутристанци-онной и внутрихолдинговой оптимизации режимов генерации, оценки влияния различных тарифных и рыночных механизмов на структуру потоков мощности и потери в сети, а также обоснования параметров и принципов развития сетевой инфраструктуры и устройств компенсации реактивной мощности.

Классические подходы к оптимизации режимов и управлению энергосистемами [1–4] преимущественно ориентированы на активную мощность и не в полной мере учитывают влияние тарифов и рыночной конъюнктуры. В более поздних работах рассматриваются вопросы комплексной оптимизации режимов промышленных ТЭС [5, 6], однако практические графоаналитические методы оценки перерасхода топлива при отклонении от оптимального режима освещены недостаточно полно. Настоящая статья направлена на развитие этих подходов применительно к задаче совместной оптимизации активной и реактивной мощностей ТЭС в составе энергетического холдинга с учетом электрических потерь в сети и действующей тарифной политики.

Постановка задачи

Комплексная оптимизация режима работы электроэнергетической системы заключается в поиске такого распределения активной и реактивной мощностей между источниками, при котором обеспечивается минимальный расход топлива на тепловых электростанциях на каждой ступени суточного графика нагрузки [3, 4].

Рассмотрим энергосистему холдинга, в которой выделим одну тепловую электростанцию (ТЭС), работающую через электрическую сеть на общую нагрузку параллельно с остальными электростанциями, условно объединенными в одну эквивалентную электрическую систему (ЭС), как показано на рис. 1.

Uг

U c

эс

P + jQ

Р н + JQ н

P c + JQ c

Рис. 1. Схема параллельной работы электростанции с энергосистемой

Fig. 1. Diagram of a power plant operating in parallel with the power system

Для ТЭС, работающей через сеть на общую нагрузку параллельно с электрической системой, задача комплексной оптимизации может быть сформулирована как поиск таких значений активной и реактивной мощностей ТЭС { P ; Q } и эквивалентной системы { P c ; Q c }, при которых при заданной суммарной нагрузке на шинах потребителя { P н ; Q н } обеспечиваются:

– минимум суммарных затрат с учетом тарифов на топливо, выработку и передачу электроэнергии;

– выполнение балансов активной и реактивной мощности в сети с учетом электрических потерь;

– соблюдение ограничений по допустимым уровням мощности и режимным параметрам электрооборудования (напряжениям, токам и т. п.).

При этом за переменные оптимизации следует принимать мощности { P ; Q } и { P c ; Q c }, а целевая функция должна описывать суммарные топливные или денежные затраты за расчетный интервал времени. Отталкиваясь от этой формулировки, составим ниже оптимизационную математическую модель.

В качестве неизвестных переменных примем векторы активных и реактивных мощностей источников, обозначив их как P = { P ; P _c} и Q = { Q ; Q _c} соответственно. Тогда система ограничений, учитывающая баланс мощностей в сети, и целевая функция будут иметь вид:

Г P + P c - Р _н -Д P = 0, (1)

1 Q + Q c - Q h -Д Q = 0; ()

F ( P , Q ) = B ( P ) + B с ( P c H min, (2) где B ( P ) и B с ( P c ) - расходные характеристики ТЭС и эквивалентной ЭС соответственно, т у. т./ч; P _н и Q _н – суммарная нагрузка на шинах системы; Д P , Д Q - потери активной и реактивной мощности в сети.

Преобразуем целевую функцию (2) с учетом возможности покупки электроэнергии на оптовом рынке. Если принять за расчетную ступень часовой интервал t = 1 ч, то целевая функция для этого интервала может быть записана в виде

F ( P , Q ) = C 1 • B ( P ) + с 2 • B с ( P c ) + с 3 • P c ^ min, (3) где с 1 и c 2 – тарифы на топливо, сжигаемое на ТЭС и в среднем на ЭС, руб./т у. т.; с 3 – тариф на переток по сети от ЭС, руб./МВт.

В рассматриваемой постановке коэффициенты с ₁, c ₂, с ₃ интерпретируются как эффективные тарифы единого субъекта, несущего совокупные затраты на производство и передачу электроэнергии. Отметим, что в условиях разделения рынка на независимых участников эти параметры могут задаваться по-разному:

– для генерирующей компании с ₁ соответствует фактической стоимости топлива и эксплуатационных расходов на станции, а c 2 , с 3 могут играть роль «эффективных» цен, отражающих для нее рыночные сигналы (узловые цены, тарифы на передачу, штрафы за потери и отклонения);

– для сетевой организации и системного оператора с1 и c2 могут быть использованы как эквивалент- ные оценки стоимости потерь, рассчитываемые при технико-экономическом анализе развития сети.

Примем напряжение на шинах нагрузки неизменным и равным U c , после чего выразим P c из системы ограничений (1) и подставим его в формулу (3), тем самым исключив зависимые переменные из целевой функции:

F ( P , Q ) = q • B ( P ) + с 2 • B с ( P h +A P ( P , Q ) - P ) + с 3 ( P h +A P ( P , Q ) - P ) ^ min.

Условия минимума целевой функции при работе на шины бесконечной мощности:

dF (P, Q) dP dF (P, Q) dQ

= с ! • e + с ₂ • e _c

SA P   SA P _л

= с ₂ • e_c---- + с ----= 0,

² с 3 Q   ³ a Q

,

где £ и £ _c - относительные приросты расхода топлива на ТЭС и ЭС, т у. т./МВт.

Из системы (5) находим условие оптимальной загрузки ТЭС:

e                     dA P

Ц =---= k е_с + к г , при ^v =----= 0 •

1_dAP    1 с 2’          dQ ap

Здесь к 1 = с ₂ / с 1 и к ₂ = с ₃ / с 1 - это ценовые коэффициенты, зависящие от отношения установленных тарифов и позволяющие экономически соотнести затраты на удельную выработку энергии на ТЭС с затратами на покупку энергии на оптовом рынке. Поскольку напряжение на шинах нагрузки принято независимым от перетока реактивной мощности, то оптимальной будет выработка электростанцией такой величины Q , при которой относительный прирост активных потерь v равен нулю, т. е. достигается минимум активных потерь в сети A P ( Q ) ^ min .

Оптимизация режима работы ТЭС

Рассмотрим пример графоаналитической оптимизации режима работы ТЭС, работающей на общую с ЭС нагрузку, равную 100 МВт, при условии, что эквивалентные параметры сети равны: r = 8 Ом, x = 20 Ом и U _c = 115 кВ. При этом расходные характеристики ТЭС и ЭС известны и заданы аналитически в виде

B ( P ) = B xx + E bi P ²,                                                                               (7)

а целевая функция, с учетом их подстановки в нее, численно имеет вид

F ( P , Q ) = 9 + 0,015 P ² + k 1 -Г б + 0,02 ( 100 + A P ( P , Q ) - P ) 2 ] +

+ k ₂ ‘ ( 100 + A P ( P , Q ) - P ) ^ min.

Потери активной мощности A P ( P , Q ) будем определять итерационно по следующим формулам, полученным для схемы, приведенной ранее на рис. 1:

A P ( P , Q ) =         r ; U 2 =( U + P • r ^{+ Q} • x -      A P f ₊f ^P • x ^{- Q} • r f.

• ^{4    7}     U ²             I ^c       U C          r   U c J I     U c     J

На рис. 2 приведены семейства кривых относительных приростов, в точках пересечения которых достигаются условия минимума функции F ( P , Q ) .

Оптимальная загрузка ТЭС по активной мощности будет зависеть от текущего соотношения цен и тарифов и определяться как точка пересечения двух графиков на рис. 2а. Если принять стоимость топлива для электростанций в системе одинаковой, т. е. k ₁ = 1, и не учитывать тариф на переток мощности от ЭС ( k 2 = 0), то оптимальным будет распределение нагрузки между ТЭС и ЭС в соотношении 56 и 44 МВт,

0,5 30

I ц , т у.т./МВт 2,5

----k ₂ = 0 ----k ₂ = 0,2

2,0

1,0

1,5

^ 0

k i = 1,0

2,0

k A + ^k 2

0,5

опт.

50 56   70

a)

e dA P

dp

90 P , МВт

0     4,5 5        10

b)

15 Q , МВар

Рис. 2. Семейства кривых относительных приростов расхода топлива (a) и потерь активной мощности (b) для определения оптимальных параметров загрузки ТЭС

Fig. 2. Families of curves of relative increments in fuel consumption (a) and active power losses (b) for determining the optimal loading parameters of thermal power plants

что соответствует точке с координатами { P _опт; ц ₀ } на графике. При k ₁ = 2 это соотношение становится уже 70 и 30 МВт.

Оптимальная величина загрузки ТЭС по реактивной мощности Q _опт определяется по рис. 2b в точке пересечения кривой относительных приростов потерь, соответствующей найденному перед этим значению P опт , с горизонтальной прямой v ₀ = 0. В примере она составляет 4,5 МВар.

Работа ТЭС с мощностями, отличными от P опт и Q _опт, определенными по графикам выше, приводит к перерасходу топлива и, соответственно, дополнительному расходу средств. Если ТЭС разгрузить до 50 МВт, то величину перерасхода топлива, вызванного ростом нагрузки электростанций в энергосистеме ЭС, можно оценить как площадь S 1 , соответствующую треугольнику слева от точки P опт (см. рис. 2а), а если ТЭС загрузить до 70 МВт, то это приведет к перерасходу топлива на самой ТЭС, причем на величину, пропорциональную площади S 2 .

К перерасходу топлива в системе приведет и отклонение режима работы ТЭС от Q _опт вследствие появления избыточных потерь активной мощности в сети. Эти избыточные потери можно оценить по тому, как будут меняться площади S ₁ и S ₂ на рис. 2b. При этом влияние распределения реактивных мощностей на целевую функцию будет тем больше, чем сильнее от него зависят напряжения в узлах сети. В рассматриваемом примере напряжение на шинах нагрузки зафиксировано и поэтому влияние незначительно.

Реализация вычислительной моделив пакете LabVIEW

Для рассмотренной задачи, опираясь на описанные выше принципы, создана вычислительная модель «PowerStation – ComplexOptimization» [7]. На рис. 3 показано главное окно интерфейса модели, реализованное в пакете LabVIEW. Основное назначение модели – обучающее изучение и исследование методов и алгоритмов комплексной оптимизации режимов работы ТЭС, функционирующей параллельно с энергосистемой на общую нагрузку.

Модель содержит электрическую схему с электростанцией «ТЭС», оснащенной условно тремя генераторами типа ТФ-50, блочным повышающим трансформатором типа ТДЦ-200000/110/10 и двумя двухцепными линиями электропередачи «ЛЭП-1» и «ЛЭП-2», которые через промежуточные подстанции 110 кВ «ПС-1» и «ПС-2» соединяют ТЭС с внешней эквивалентной энергосистемой «ЭС».

Интерфейс реализован так, чтобы одновременно обеспечивать ввод исходных данных (параметров ТЭС, линий передачи, напряжения в принимающей энергосистеме, распределения нагрузок, технологических ограничений, характеристик расхода, тарифов и т. п.) и отображение результатов расчета и оптимизации в виде графиков, индикаторов и полей для ввода/вывода числовых значений.

Расчет в модели выполняется итеративно и проходит в два этапа. На первом этапе по заданным исходным данным (ручной ввод нагрузок на подстанциях и мощности, вырабатываемой ТЭС) определяется установившийся режим. По результатам этого расчета вычисляются текущие технико-экономические показатели: расход топлива на ТЭС и в ЭС, удельные приросты расхода, суммарные электрические потери в сети и их относительные изменения.

На втором этапе проводится комплексная оптимизация режима работы ТЭС – определяются

Рис. 3. Интерфейс вычислительной оптимизационной модели «PowerStation – ComplexOptimization» в пакете LabVIEW

Fig. 3. Interface of the “PowerStation – ComplexOptimization” computational optimization model in the LabVIEW suite

о п тим ал ь н ы е зна че н ия в ы ра ба тыв а е м ых м ощн остей P _ТЭС и Q _ТЭС , п ри которых д ост ига е тс я м и нимум денеж ны х з а тра т с с об л юдение м в с ех н акладываемых ограничений.

В п роце сс е оптим и заци и м ог ут уч и тыв а тьс я сл е д у ющ ие фа к торы и огр а ничени я (опц и и з а даются н а отд ел ьн ой пане ли инте рфейс а, н е пок азанной на рис. 3):

• а)    т ех н о л огиче ск ие огра ни ч ен ия п о ге не рац и и и выдаче мощности ТЭС:

p <            < 1 IP ■ О <     ■ min ТЭС ; ТЭС , ном ; Qmin QТЭС ;

< О •      < s

Q ТЭС   Q max ; ТЭС max ;

• б)    техн ол огиче с ки е огра ни ч ен и я п о п ере да че мощн ости от ТЭС к ЭС и к на гр узкам :

U min ≤ U ≤ U max ; I ЛЭ П -1 ≤ I д о п ; I ЛЭП-2 ≤ I доп ;

• в)    о г ран иче н ия о птов ого рынка на м ин и ма л ьну ю в ыра ботк у ТЭ С и на м а кс им а л ь ный от бор мощности из ЭС:

P ТЭС ≥ P ТЭСmin ; P ЭС ≤ P ЭСmax .

На рис. 4 демонстрируются изображения целевой функции, построенные в форме объемной криволинейной поверхности в двух вариантах. Вариант функции без учета технологических ограничений и вариант, когда на функцию наложены технологические ограничения – ограничение по выработке предельной мощности генераторами электростанции и ограничение на максимально допустимый ток передачи по линиям по условию их нагрева в режиме, когда одна из цепей отключена.

По завершении второго этапа расчетов из сравнения экономических показателей работы ТЭС в первом и во втором режиме оценивается величина экономии средств от оптимизации. При этом в модели показываются параметры оптимального режима, показатели и график целевой функции с траекторией оптимизации по выбранному методу.

a)

Рис. 4. Объемная визуализация целевой функции в модели «PowerStation – ComplexOptimization» без учета (а) и с учетом накладываемых ограничений (b)

Fig. 4. Three-dimensional visualization of the objective function in the “PowerStation – ComplexOptimization” model without (a) and with (b) imposed constraints

b)

Рис. 5. Поиск оптимального режима в системе P , Q -координат методом покоординатного спуска (по горизонтали P ТЭС , МВт; по вертикали Q ТЭС , МВар)

Fig. 5. Search for the optimal operating mode in the P-Q coordinate system using the coordinate descent method (horizontal axis: P TPP , MW; vertical axis: Q TPP , Mvar)

Методы оптимизации и визуализация поиска

К клю ч евы м о со б ен н о ст я м мо д ели с леду ет от н ест и во змо жн о ст ь вы б о р а мето д а о п т и ми з а ци и и ан али за т р аек т о р и и п о и ск а о п т и маль н о г о решения. Для этого в модели р еали зо ван вы б о р м ет о д а о п т и ми зац и и , а т акже в ы п о лн ен а ви з у а л и з ац и я п о вер хн о ст и ц е лево й фун к ци и и т р аек т о ри и п о и ск а о п ти м у ма с уч ет о м н аклад ы ваемы х ограничений.

П оис ков ые м е тоды в м одел и пос трое ны на прин ц ипе в ы бора на пра в л ени й, в ос нов е поис ка положено об ще е для в с е х м е тодов ите ра ц ион ное уравнение [8–10]:

X k ^{+ 1} = X k + h_k . S ( X k , X k - 1 , . , X k - n ) , (9) где S ( X k , X k ^{- 1},..., X k ^- n ) - в ектор н а п равл е н и я пе рем е ще ни я из точк и те к у ще го пол ож ени я X ; n – ч и с л о п ред шес т ву ющ их точе к тра е ктори и, у ч и т ы в а е м ых при в ы боре напра в л ени я; k – счетчик итераций; h k – шаг перемещения.

В с оотв е тс тв и и с в ыра ж ен ие м (9) в м оде л и р е а л из ов а ны де в я ть м е тодов оптимиз а ц и и, тра д и цион но относ я щи х с я к м е то да м н у л е в ого, пе рв ого и в торого порядков : м е тод покоординатного с п у с ка, м е тод с луча й ного поиска , м е тод де форм иру е мого м ног огран ника , гра д ие н тны й м е тод, м етод Ньютона, метод Левенберга – М а ркв а рдта , м е тод сопряженных градиентов и др.

Н е з а в исим о от в ыбра н ного м е тода в м оде ли преду см отре на в оз м ож нос т ь ра с че та ка к с ф иксированным h 0 , так и с пер еме нн ы м ш аг о м h k на каж дой ите ра ц и и. Дл я этого на ка ж дой и те ра ц ии р е ш а е тс я з а да ча од ном е рной оптимиз а ц ии из усл овия F ( X ^k , h k ) ^ min .

З а ос нов ной кри те ри й окон ча ния и те ра ц ио нных вычисл ени й в м од ел и п риня то ус л ов и е h k < е .

При этом у методов, оперирующих производными и градиентом целевой функции V F ( X k ), проверяется дополнительное условие:

II V F ( X ^k )|| < _е , (10) где || V F ( X ^k )|| = Я⁵ F ( X k )/5 x^(k ) ) 2 – норма вектора; ε – максимально допустимая погрешность, задаваемая до начала расчетов.

На рис. 5 демонстрируются график поверхности целевой функции, построенный в форме изолиний в системе P , Q -координат, и нанесенная на него возможная траектория оптимизации.

Оптимизация выполнена методом покоординатного спуска в условиях наложения на целевую функцию системы жестких ограничений. В качестве одного из них задано ограничение на пропускную способность линии на уровне 80 % от допустимого тока по нагреву. На графике это привело к смещению точки оптимума на границу пересечения сопряженных поверхностей и внесло некоторую неопределенность в траекторию оптимизации. Начало траектории – это точка с координатами {150; 90}, координаты последней точки – {88,2; 28,2}, при этом итоговая погрешность оптимизации составила 0,01 МВА.

Выводы

Предложенная оптимизационная модель распределения активной и реактивной мощностей хотя и не предназначена для прямого применения в крупных энергосистемах с централизованным управлением, является технически целесообразным инструментом для внутристанционной и внутрихолдинговой оптимизации режимов генерации. Учет топливных затрат, электрических потерь и тарифных сигналов позволяет анализировать влияние вариантов загрузки ТЭС на совокупные издержки и рационально распределять мощности между источниками и сетью.

Программная реализация модели с учетом технологических ограничений и рыночных факторов может использоваться как в учебном процессе, так и при решении практических задач: внутристанци- онной оптимизации режимов ТЭС, оценке техникоэкономической эффективности распределения активной и реактивной мощностей, обосновании параметров и принципов регулирования, направленных на снижение потерь и повышение эффективности использования сетевой инфраструктуры.