Калибровка магнитометра космического аппарата с учетом характера температурной зависимости матрицы чувствительности и вектора смещений нуля

В настоящей работе предложен аналитический метод решения задачи калибровки магнитометра для модели, учитывающей вектор температурной зависимости смещений нуля для каждой из измерительных осей блока магнитометра и матрицу линейной температурной зависимости каждого из членов матрицы чувствительности, масштабирующей сигнал на основе реальной чувствительности каждой оси и включающей линейные внеосевые эффекты. При решении задачи определения калибровочных параметров блока магнитометра учитывается, что для измерений с любой пространственной ориентацией блока магнитометра величина измеряемого вектора магнитной индукции сохраняется и является известной модельной величиной. Вводится в рассмотрение штрафная функция 24 переменных, равная сумме квадратов невязок. Алгоритм решения задачи калибровки измерительных осей блока магнитометра сводится к поиску методом наименьших квадратов таких значений переменных этой функции, которые при заданном наборе векторов измерений магнитометра доставляют ей минимум. С этой целью указанная функция исследуется на экстремум. Исходя из необходимого условия экстремума штрафной функции, формируется система 24 уравнений относительно 24 неизвестных, которая для удобства разбивается на три системы (каждая из них есть система 8 линейных алгебраических уравнений относительно 8 неизвестных). Доказывается, что основная матрица каждой из этих трех систем не вырождена, откуда следует, что каждая из них имеет решение, и притом только одно. Компоненты решений этих систем (координаты стационарной точки штрафной функции) находятся по правилу Крамера. Доказывается, что второй дифференциал штрафной функции в найденной стационарной точке положителен, откуда следует, что эта точка действительно доставляет минимум указанной функции.