Кинематическая операция построения геометрических тел в точечном исчислении

Данная статья продолжает цикл работ авторов по разработке математического аппарата моделирования геометрических тел в точечном исчислении и посвящена описанию кинематической операции, реализованной с помощью метода подвижного симплекса. Принципы моделирования геометрических тел в точечном исчислении основаны на концепции их представления в виде трёхпараметрического множества точек, принадлежащих трёхмерному пространству. Тогда задача моделирования будет состоять из двух частей: определение направляющей траектории движения плоского симплекса в пространстве и определение образующей замкнутой области в плоскости подвижного симплекса. Вместо замкнутой области можно использовать две кривые, ограничивающие некоторую область, или направляющую кривую, которая имеет стенку постоянной толщины. В качестве примера приведено описание процесса моделирования геометрических тел с плоскостью параллелизма, включая вычислительный алгоритм его формирования в виде последовательности параметрических уравнений. В результате получены геометрические и компьютерные модели тел с образующей в виде окружности заданного радиуса и с образующей в виде замкнутой кривой типа «синусоида». Приведенные в статье приёмы параметризации геометрических объектов и их аналитического описания в точечном исчислении могут найти широкое применение как эффективные инструменты современных систем твердотельного моделирования и автоматизированного проектирования. Также предложена идея определения эквидистантных кривых с помощью точечной формулы параллельного переноса, расширяющая возможности существующих инструментов геометрического моделирования.