Колебания компенсаторного сильфона как гофрированной оболочки с жидкостью внутри
Автор: Зиновьева Т.В., Пискунов В.А.
Статья в выпуске: 1, 2021 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена актуальной проблеме судового машиностроения - расчету свободных и вынужденных колебаний трубопроводных компенсаторных сильфонов. Эти устройства используют для уменьшения вибрационной нагрузки, вызываемой силовыми энергетическими машинами корабля. При анализе колебаний компенсаторных сильфонов необходимо учитывать жидкость, находящуюся в нем. В работе расчетная модель сильфона представлена гофрированной упругой оболочкой как материальной поверхностью с пятью степенями свободы. Использован вариант классической теории оболочек, построенный на основе механики Лагранжа. Влияние жидкости учитывается по двум моделям. Сначала жидкость считается идеальной несжимаемой и учитывается через присоединенную к оболочке массу. Оболочка заменена на цилиндрическую поверхность с радиусом по средней линии гофры. Для учета влияния частоты колебаний сильфона на присоединенную инерцию жидкости в расчете используется также акустическое приближение, выведена формула для обобщенной присоединенной массы идеальной сжимаемой жидкости. Получены уравнения колебаний сильфона под действием периодической нагрузки. Задача решена методом конечных разностей. Для компенсаторного сильфона из коррозионно-стойкой жаропрочной стали получены значения собственных частот свободных колебаний. Показано, что учет жидкости значительно меняет собственные частоты сильфона, при высокочастотных колебаниях необходимо учитывать сжимаемость жидкости. Решена задача о вынужденных колебаниях сильфона при задании смещения его торца по гармоническому закону. Определены внутренние силы и моменты, а также возникающие в сильфоне напряжения по критерию Мизеса. Найдено критическое значение перемещения торца при вибрации на частоте 50 Гц, при котором сильфон переходит в пластическое состояние.
Упругие оболочки, свободные и вынужденные колебания, компенсаторный сильфон, идеальная жидкость, гофрированная оболочка
Короткий адрес: https://sciup.org/146282033
IDR: 146282033 | УДК: 539.3: | DOI: 10.15593/perm.mech/2021.1.04
Compensatory bellows oscillations as a corrugated shell with liquid inside
The paper deals with a relevant problem of shipbuilding, i.e. calculation of free and forced vibrations of pipeline compensatory bellows. These devices are used to reduce the vibration load caused by ship power machines. When analyzing the vibrations of the compensatory bellows, it is necessary to take into account the liquid contained in the bellows. In this work, the design model of the bellows is represented by a corrugated elastic shell as a material surface with five degrees of freedom. A variant of the classical theory of shells, built on the basis of Lagrangian mechanics, is used. The influence of the liquid is taken into account by two models. First, the liquid is considered to be ideal and incompressible and is considered through the attached mass to the shell. The shell is replaced by a cylindrical surface with a radius in the middle line of the corrugation. To account for the influence of the frequency of bellows oscillations on the attached inertia of the liquid in the calculation we also used the acoustic approximation; and derived a formula for a generalized attached mass of the ideal compressible liquid. The equations of the bellows oscillations under the periodic loading are obtained. The problem has been solved by the finite difference method. The values of natural frequencies of free vibrations are obtained for the compensatory bellows from the corrosion-resistant heat-resistant steel. It is shown that by taking account of the liquid, we significantly change the natural frequencies of the bellows. With high-frequency vibrations it is necessary to take into account the compressibility of the liquid. The problem of the forced vibrations of the bellows caused by a displacement of its end face by the harmonic law is solved. The internal forces and moments are determined, as well as occurring stresses by Mises criterion in the bellows. We found the critical value of the end face displacement at a frequency of 50 Hz, at which the bellows goes into a plastic state.
Список литературы Колебания компенсаторного сильфона как гофрированной оболочки с жидкостью внутри
- Андреева Л.Е. Сильфоны. Расчет и проектирование. -М.: Машиностроение, 1975. -156 с.
- Мирсаев Р.Н. Исследование колебаний комбинированных конструкций сильфонных компенсаторов // Вестник УГАТУ. - 2006. - Т. 7, № 1. - С. 149-152.
- Мирсаев Р.Н. Поперечные колебания сильфонных компенсаторов трубопроводных систем // Вестник УГАТУ. -2006. - Т. 7, № 1. - С. 147-149.
- Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Собственные колебания нагретых функционально-градиентных цилиндрических оболочек, содержащих жидкость // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. - № 4. - С. 19-35. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.02
- Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Двумерные (оболочеч-ные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. -№ 3. - С. 50-70. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.04
- Численное моделирование задачи устойчивости перфорированных оболочек / А.А. Антипов, А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, М.Н. Жестков, А.И. Кибец // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - № 1. - С. 21-30. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.02
- Карпов В.В. Уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и методика их решения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 2. - С. 116-134. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.09
- Егорова О.В., Жаворонок С.И., Курбатов А.С. О вариационных уравнениях расширенной теории N-го порядка упругих оболочек и их приложении к некоторым задачам динамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. -№ 2. - С. 36-59. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.03
- Елисеев В.В. Механика упругих тел. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 336 с.
- Eliseev V., Vetyukov Yu. Finite deformation of thin shells in the context of analytical mechanics of material surfaces // Acta Mechanica. - 2010. - Vol. 209, iss. 1-2. - P. 43-57. DOI: 10.1007/s00707-009-0154-7
- Eliseev V., Vetyukov Yu. Theory of shells as a product of analytical technologies in elastic body mechanics // Shell Structures: Theory and Applications. - 2014. - Vol. 3. - P. 81-85.
- Eliseev V.V., Zinovieva T.V. Lagrangian mechanics of classical shells: theory and calculation of shells of revolution // Shell Structures: Theory and Applications. - 2018. -Vol. 4. -P. 73-76.
- Zinovieva T.V. Calculation of shells of revolution with arbitrary meridian oscillations // Advances in Mechanical Engineering, Lecture Notes in Mechanical Engineering. -Published by Springer International Publishing Switzerland, 2017. - P. 165-176. DOI: 10.1007/978-3-319-53363-6_17
- Елисеев В.В., Пискунов В.А. Динамика и прочность пневмоклапана из композита // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. - 2017. - Т. 5, № 3. - C. 31-36.
- Зиновьева Т.В. Колебания морских сооружений как упругих тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и буровой установкой: дис. ... канд. техн. наук / С.-Петерб. гос. мор. техн. ун-т. - СПб., 2005. - 168 c.
- Filippenko G.V. The vibrations of reservoirs and cylindrical supports of hydro technical constructions partially submerged into the liquid // Advances in Mechanical Engineering, Lecture Notes in Mechanical Engineering. - Published by Springer International Publishing Switzerland, 2016. - Р. 115-126.
- Filippenko G.V. Energy-flux analysis of the bending waves in an infinite cylindrical shell filled with acoustical fluid // Advances in Mechanical Engineering, Lecture Notes in Mechanical Engineering. - Published by Springer International Publishing Switzerland, 2017. - Р. 57-64. DOI: 10.1007/978-3-319-53363-6
- Filippenko G.V. Waves with the negative group velocity in the cylindrical shell, filled with compressible liquid // Advances in Mechanical Engineering, Lecture Notes in Mechanical Engineering. - Published by Springer International Publishing Switzerland, 2018. - Р. 93-104. DOI: 10.1007/978-3-319-72929-9
- Zinovieva T.V. Calculation of equivalent stiffness of corrugated thin-walled tube // Advances in Mechanical Engineering, Lecture Notes in Mechanical Engineering. - Published by Springer International Publishing Switzerland, 2019. - Р. 211-220. DOI: 10.1007/978-3-030-11981-2
- Zinovieva T.V., Smirnov K.K., Belyaev A.K. Stability of Corrugated Expansion Bellows: Shell and Rod Models // Acta Mechanica. - 2019. - Vol. 230. - Р. 4125-4135. DOI: 10.1007/s00707-019-02497-6
- 21.Chapra S.C., Canale R.P. Numerical Methods for Engineers. - McGraw-Hill Education, New York, 2014. - Р. 992.
- Короткин А.И. Присоединительные массы судостроительных конструкций. - СПб.: МорВест., 2007. - 448 с.
- Евсеев В.Н. О присоединенной массе жидкости при продольных колебаниях корпусных конструкций // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - 2008. - № 40 (324). - С. 5-11.
- Риман И.С., Крепс Р.Л. Присоединенные массы тел различной формы // Труды ЦАГИ. - № 635. - М., 1947.
- Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. 3 изд. - М., 1980. - 448 с.
- Casetta L., Pesce, C.P., Flavia M. dos Santos. On the hydro-dynamic vertical impact problem: an analytical mechanics approach // Marine Systems & Ocean Technology. -2011. - Vol. 6. - Р. 47-57.
- Korobkin А. Analytical models of water impact // European Journal of Applied Mathematics. - 2004. - Vol. 15 (06). -Р. 821-838.
- Casetta L., Pesce C.P. The Proper Definition of the Added Mass for the Water Entry Problem // 21st International Workshop on Water Waves and Floating Bodies. - Loughborough, UK, 2006.
- Учет присоединенных масс жидкости в математических моделях сильфонных чувствительных элементов систем управления / А.С. Козлов, Р.Я. Лабковская, О.И. Пирожнико-ва, В.Л. Ткалич // Известия вузов. Приборостроение. - 2015. -Т. 58, № 12. - С. 1016-1021. DOI: 10.17586/0021 -3454-2015-5812-1016-1021
- Горелов Д.Н. Присоединенные массы жидкости, колеблющейся внутри кругового цилиндра при деформации его стенок // Вестник Омского университета. - 2014. - № 2. - С. 17-20.
- Randall R. H. An Introduction to Acoustics. - Forgotten Books, 2017. - 356 p.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: учебник. - 7-е изд. - М.: Наука, 2004. - 800 с.
- Pesce C.P. The Application of Lagrange Equations to Mechanical Systems with Mass Explicitly Dependent on Position // Journal of Applied Mechanics. - 2003. - Vol. 70. - Р. 751-756.
- Belyaev A.K., Irschik H. Dynamics of mechanical systems with variable mass. - Springer Wien Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. - 266 p.
- Eke F.O., Mao T.C. On the dynamics of variable mass systems // International Journal of Mechanical Engineering Education. - 2002. - Vol. 30 (2). - P. 123-137.
- 36.Елисеев В.В. Механика деформируемого твердого тела. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. - 231 с.
- Коссович Л.Ю., Вильде М.В., Шевцова Ю.В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2012. - Т. 12, вып. 2. - С. 56-64. DOI: 10.18500/18169791-2012-12-2-56-64
- Чулкин С.Г., Зиновьева Т.В. Расчет влияния водорода на прочность морского трубопровода // Морские интеллектуальные технологии. - 2019. - Т. 1, № 2 (44). - C. 31-35. DOI: 10.13140/RG.2.2.22027.34088
