Колебания полосы с отслоением в рамках однопараметрической модели Айфантиса градиентной теории упругости
Автор: Ватульян А.О., Явруян О.В.
Статья в выпуске: 3, 2022 года.
Бесплатный доступ
Проведено исследование плоской и антиплоской задач об установившихся колебаниях изотропной упругой полосы с отслоением на нижней границе. Исследование направлено на анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) в окрестности вершин трещины и построении функции раскрытия трещины - основных механических показателей при исследовании задач теории трещин. Задачи решены в рамках неклассической градиентной теории упругости (ГТУ), однопараметрической модели Айфантиса. Построены граничные интегральные уравнения (ГИУ) относительно функций раскрытия трещины или их производных. Проведен анализ ГИУ, выделены регулярные и нерегулярные части, полученные ГИУ с сингулярными (с гиперсингулярными, с кубической сингулярностью) интегралами решены на основе методов коллокаций, аппроксимирующих полиномов Чебышева, квадратурных формул для сингулярных интегралов. Для решения плоской задачи применен упрощенный подход Ру - Айфантиса, позволяющий разделить исходную краевую задачу на две вспомогательные подзадачи - классическую задачу ЛТУ и упрощенную краевую задачу для отыскания градиентного решения, в которую входит найденное решение классической задачи,. Для каждой из задач построены полуаналитические выражения для функций раскрытия трещины, проведен анализ НДС в окрестности вершин трещины. Задачи также решены в случае трещины малой относительной длины, проведен анализ ГИУ в зависимости от соотношения малых параметров, получены явные выражения для функций раскрытия трещины. Проведены численные расчеты. Определены зоны работоспособности асимптотического подхода и осуществлен сравнительный анализ результатов, полученных на основе моделей ГТУ и ЛТУ, в зависимости от значений градиентного параметра и длины расслоения.
Колебания, установившийся режим, упругий, полоса, отслоение, градиентная теория упругости, линейная теория упругости, асимптотический метод, метод ру - айфантиса, граничные интегральные уравнения, сингулярность
Короткий адрес: https://sciup.org/146282553
IDR: 146282553 | DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.08
Список литературы Колебания полосы с отслоением в рамках однопараметрической модели Айфантиса градиентной теории упругости
- Об уточнении напряжённого состояния в прикладных задачах упругости за счёт градиентных эффектов / Е.В. Ломакин, С.А. Лурье, Л.Н. Рабинский, Ю.О. Соляев // Доклады Академии наук. – 2019. – Т. 489, № 6. – C. 585–591. DOI: 10.31857/S0869-56524896585-591
- Askes H., Aifantis E.C. Gradient elasticity in static and dynamics: An overview of formulations, length scale identification procedures, finite element implementations and new results // International Journal of Solids and Structures. – 2011. – Vol. 48. – P. 1962–1990. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2011.03.006.
- Askes H., Aifantis E.C. Gradient elasticity and flexural wave dispersion in carbon nanotubes // Physical review. – 2009. – Vol. 80, Art. number 195412. DOI: 10.1103/PhysRevB.80.195412
- Askes Н., Bennett T., Aifantis E.C. A new formulation and C0-implementation of dynamically consistent gradient elasticity // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 2007. – Vol. 72, no. 1. – P. 111–126. DOI: 10.1002/nme.2017
- Exadaktylos G. Gradient elasticity with surface energy: mode-I crack // International Journal of Solids and Structures. – 1997. – Vol. 35. – P. 421–456.
- Vardoulakis I., Exadaktylos G., Aifantis E.С Gradient elasticity with surface energy: mode-III crack problem // International Journal of Solids and Structures. – 1994. – Vol. 33, No. 33. – P. 4531–4559. DOI: 10.1016/0020-7683(95)00277-4.
- Erdogan F., Gupta G.D. On the numerical solution of singular integral equations // Q. Appl. Math. – 1972. – Vol. 30. – P. 525–534.
- Konda N., Erdogan F. The mixed mode crack probleb in a nonhomogeneous elastic medium // Engineering fracture mechanics. – 1994. – Vol. 47, no. 4. – P. 533–545.
- The mode III full-field solution in elastic materials with strain gradient effects / L. Zhang, Y. Huang, J.Y. Chen, K.C. Hwang // International Journal of Fracture. – 1998. – Vol. 92, no. 4. – P. 325–348. DOI: 10.1023/A: 1007552621307.
- Karimipour I., Fotuhi A.R. Anti-plane analysis of an infinite plane with multiple cracks based on strain gradient theory // Acta Mech. – 2017. – Vol. 228. – P. 1793–1817. DOI: 10.1007/s00707-016-1793-0.
- Wang X.A Circular inhomogeneity incorporating surface/interface strain gradient elasticity // Mathematics and Mechanics of Solids. – 2018. – Vol. 23, no. 4. – P. 573–587. DOI: 10.1177/1081286516680865
- Gradient theory for crack problems in quasicrystals / J. Sladek, V. Sladek, M. Repka, S. Schmauder // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2019. – Vol. 77. Art. number 103813. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2019.103813.
- Fracture mechanics analysis of size-dependent piezoelectric solids / J. Sladek, V. Sladek, P. Stanak, Ch. Zhang, Ch.-L. Tan // International Journal of Solids and Structures. – 2017. – Vol. 113–114. – P. 1–9. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.08.011.
- Shlyannikov V., Tumanov A., Khamidullin R. Straingradient effect on the crack tip dislocations density // Frattura ed Integrità Strutturale. – 2020. – Vol. 14, no. 54. – P. 192–201. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.54.14.
- Martínez-Pañeda E., Fleck N.A. Mode I crack tip fields: Strain gradient plasticity theory versus J2 flow theory // European Journal of Mechanics – A/Solids. – No. 75. – P. 381–388. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2019.02.009.
- Хамидуллин Р.М., Федотова Д.В. Анализ полей напряжений в вершине трещины и параметры сопротивления разрушению в условиях градиентной пластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 4. – C. 136–148. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.4.13
- Georgiadis H.G. The mode III crack problem in microstructured solids governed by dipolar gradient elasticity: static and dynamic analysis // Journal of Applied Mechanics. – 2003. – Vol. 70. – P. 517–530.
- Fannjiang A.C., Chan Y.-S., Paulino G.H. Strain gradient elasticity for antiplane shear cracks: A hypersingular integrodifferential equation approach // Society for Industrial and Applied Mathematics. – 2006. – Vol. 62, no. 3. – P. 1066–1091.
- Paulino G.H., Fannjiang A.C., Chan Y.-S. Gradient elasticity theory for mode III fracture in functionally graded materials – Part I: crack perpendicular to the material gradation // Journal of Applied Mechanics. – 2003. – Vol. 70. – P. 531–542.
- Change of constitutive relations due to interaction between strain-gradient effect and material gradation / Y-S. Chan, G.H. Paulino, A.C. Fannjiang, Y.-S. Chan // Journal of Applied Mechanics. – 2006. – Vol. 73. – P. 871–875.
- Ватульян А.О., Явруян О.В. Асимптотический метод решения задачи идентификации криволинейной трещины в упругом слое // Дефектоскопия. – 2020. – № 10. – С. 39–48. – DOI: 10.31857/S0130308220100048.
- Ватульян А.О., Явруян О.В. Колебания слоя с расслоением в рамках градиентной теории упругости // Дефектоскопия. – 2021. – № 10. – С. 3–15. – DOI: 10.31857/S0130308221100018.
- Ru C.Q., Aifantis E.C. A simple approach to solve boundary-value problems in gradient elasticity // Acta Mechanica. – 1993. – Vol. 101. – P. 59–68.
- Askes H., Morata I., Aifantis E.C. Finite element analysis with staggered gradient elasticity // Computers and Structures. – 2008. – Vol. 86, no. 11–12. – P. 4531–4559. DOI: 10.1016/j.compstruc.2007.11.002.
- Васильев В.В., Лурье C.А. Oбобщенная теория упругости // МТТ – 2015. – № 4. – С.16–27.
- Васильев В.В., Лурье С.А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПММ – 2018. – Т. 82, № 4. – С.459–471.
- Stoer J., Bulirsch R. Introduction to numerical analysis. – Springer, 2002. – 746 p. DOI: 10.1007/978-0-387-21738-3.
- Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
- Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра с покрытием на основе градиентной модели термоупругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 4. – C. 60–70. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.4.07.
- Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. – М.: Наука, 1989. – 320 с.
- Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. – М.: Наука, 1981. – 688 с.
- Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. – М.: Наука, 1985. – 253с.
- Саакян А.В. Решение задачи для краевой трещины с гиперсингулярным определяющим уравнением методом механических квадратур. // Известия НАН РА. Механика. – 2020. – Т.73, № 2. – С. 44–57. DOI: 10.33018/73.2.4.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
