Компьютерное моделирование седиментационного процесса на вычислительном кластере

Применение компьютерного моделирования позволяет предсказывать структурные и емкостные свойства терригенных осадков и сыпучих смесей исходя из их гранулометрических составов. Эта задача имеет большое значение в нефтяной геологии, в фациальной диагностике природных осадков и в строительном материаловедении. Результаты компьютерного моделирования могут применяться в создании композиционных материалов с каркасом сыпучих смесей частиц, в химической технологии, структурной химии. Свойства композиционных материалов, создаваемых обработкой сыпучих смесей, в значительной степени зависят от структуры этих смесей. Под структурой здесь понимается распределение частиц сыпучего материала по размерам, их форма и взаимное расположение, координационные числа отдельных частиц, сферическое распределение точек касания, пористость, размеры поровых каналов между частицами.

Ранее нами были разработаны алгоритмы и созданы на языке программирования Pascal программы моделирования гравитационных терригенных осадков и сыпучих смесей шарообразных частиц с заданной гранулометрической характеристикой и вычисления их геометрических и емкостных характеристик. Поскольку алгоритм получения сыпучей смеси и гравитационного осадка один и тот же, в дальнейшем в статье для простоты будем использовать только термин «смесь».

Были проведены эксперименты на моноразмерных и двухразмерных моделях, отношения диаметров dK/dM крупных и мелких частиц которых изменяются от 2 до 10. При этом исследовались как насыщенные смеси, так и недосыщенные и пересыщенные в 1.5—2 раза мелкой фракцией. Насыщенная смесь — смесь, мелкая фракция которой по объему в точности заполняет поровое пространство, образуемое крупной фракцией, с учетом пористо сти, образуемой мелкой фракцией. Практически насыщенная смесь получается от засыпки пор моноразмер-ной смеси очень мелкой фракцией.

Сначала для моделирования мы использовали ПК AMD Athlon XP 1600+ 785 904Кб ОЗУ, тем не менее программа оказалась критической как по размеру используемой памяти, так и по времени выполнения. Максимальное число частиц в смеси не превышало 10 000, тогда как для статистики необходимо, чтобы смесь состояла из нескольких десятков тысяч частиц.

Для уменьшения времени счёта программы и увеличения числа моделируемых частиц была подготовлена компьютерная программа на языке программирования Си для её исполнения на вычислительном кластере Коми научного центра. Для этого проведен математический анализ задачи и предложено несколько способов её распараллеливания. Параллельная технология программирования на кластере компьютеров подразумевает обмен сообщениями между одновременно исполняемыми ветвями параллельной программы. Традиционно в таком подходе используется стандарт MPI и его реализация MPICH (набор библиотечных функций MPI, подключаемый к Си-программе). Кластер состоит из 16 вычислительных модулей. Каждый модуль содержит по 2 процессора Intel Xeon 2.8 ГГц и по 2 Гбайта оперативной памяти. На тесте HPL кластер имеет максимальную производительность 47 Гфлопс (47 миллиардов операций с плавающей точкой в секунду).

Нами проведена работа по распараллеливанию программы моделирования сыпучих смесей и гравитационных терригенных осадков одним из нескольких способов, заключающемся в следующем.

Параллельная программа представляет собой N одновременно исполняемых независимо друг от друга ветвей. Одна из ветвей осуществляет анализ результатов, и для краткости изложения, назовём её анализатором. Другие N-1 ветвей вычисляют процесс осаждения одной частицы и поэтому эти ветви будем называть вычислителями. Каждый вычислитель осаждает свою частицу, пока она не займёт устойчивое положение, после чего информацию о координатах положения и диаметре этой частицы он отправит сообщением анализатору. Анализатор выполняет процедуру поиска частиц, которые виртуально пересекаются с предыдущими. Такие частицы, которые будем называть «забракованными», анализатор отбрасывает из формируемого массива осевших частиц. Сформировав массив новых осевших частиц, анализатор отправляет сообщение каждому вычислителю. Вычислители принимают это сообщение и добавляют в свой массив осевших частиц. После этого вычислители осаждают новые частицы, а анализатор ждет очередных сообщений от вычислителей, пока не будет осаждена последняя частица.

С целью исследования и сравнения времени работы распараллеленной и последовательной программ было проведено моделирование смесей, состоящих из моно- и трехразмерных фракций. Приведем в этой работе только результаты моделирования моноразмерных смесей.

На компьютере с процессором AMD AthlonXP 1600+ 785 904Кб ОЗУ было проведено моделирование моноразмерных смесей с числом частиц, варьирующим от 10000 до 100000 (табл. 1).

Таблица 1

Время моделирования моноразмерных смесей на одном компьютере AMD Athlon

Зависимость времени моделирования от числа частиц имеет параболический характер и хорошо аппроксимируется многочленом второй степени t =1.67 х 10 ~ ⁸ х т² +2 .71 х 10^-5 x m-0.42 , где t — время моделирования в минутах, m — число частиц. Таким образом можно спрогнозировать оценочное время моделирования моноразмерной смеси, состоящей, например, из 1000 000 частиц, оно составит 11 дней.

На кластере было проведено моделирование моноразмерного осадка, состоящего из 10000, 30000 и 100000 частиц. Фиксировалось время работы программы, число осажденных частиц и число «забракованных» частиц (табл. 2).

Первые две строки табл. 2 свидетельствуют о свойстве задачи, благо-

Таблица 2

Оценочные характеристики исполнения параллельной программы моделирования моноразмерных смесей на кластере

даря которому программа может иметь заметно разное время выполнения при одних и тех же условиях.

Видно, что, моделируя 10000 частиц, при увеличении числа процессов с 4 до 9 (в 2.25 раза) удалось сократить время вычислений в 2.1, с 4 до 17 процессов — в 2.6 раза. Указанные величины дают лишь оценку приведенных значений времени вычислений.

Следует отметить, что доля «забракованных» частиц не превышает 3 % от общего числа смоделированных частиц. Это свидетельствует о достаточно эффективном способе моделирования.

Анализ результатов работы программы на кластере и на одном компьютере показал, что наблюдается значительное уменьшение времени вычисления по параллельной программе в сравнении с последовательной версией.

Таким образом, использование кластера позволяет существенно сократить время счёта, увеличить число моделируемых частиц смесей. Это даёт возможность моделировать смеси разнообразного гранулометрического состава.