Компьютерные обучающие пособия: пути преодоления математической неграмотности студентов

• 1.    Грешилов А.А., Белова Т.И. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Кривые второго порядка.

• 2.    Грешилов А.А., Дубограй И.В. Вычисление пределов функций. Техника дифференцирования. Исследование функций и построение графиков.

• 3.    Белова Т.И., Грешилов А.А., Дубограй И.В. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Работа над пособиями продолжалась. Чтобы студенты могли решать задачи по математической статистике и математическому программированию, были разработаны соответствующие обучающие программы, которые были изданы в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. Например, в 2011 году вышло в свет учебное пособие «Компьютерные обучающие пособия для решения задач математической статистики и математического программирования» (авторы А.А. Грешилов, А.Л. Лебедев).

Необходимость в обучающих пособиях по математике в настоящее время возросла, так как абитуриенты зачастую не подго- товлены к обучению в вузе. Переиздавать имеющиеся пособия нецелесообразно, потому что сейчас имеется мощная компьютерная база, которая позволяет пользоваться пособиями даже с помощью мобильного телефона, а абитуриенты настолько слабы, что в них надо добавить самые простейшие задачи.

Анализ существующих обучающих пособий привел нас к выводу, что наиболее полезными являются интерактивные обучающие пособия, заставляющие студента думать, а не просто запоминать алгоритм решения задачи.

Если резюмировать все сказанное, то целесообразным приемом, открывающим перспективу улучшения математической подготовки студентов, может стать создание компьютерной обучающей системы в области математики.

Далее мы кратко рассмотрим эту тему, предложив свое техническое задание на создание такой системы, походы к организации ее работы.

Кроме того, мы расскажем об эксперименте по обучению студентов 2-го курса, не имеющих базовой подготовки, курсу «Исследование операций».

О ТЕХНИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ НА РАЗРАБОТКУ КОМПЬЮТЕРНОЙ

ОБУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Назначение системы

Обеспечить значительное повышение успеваемости студентов по математике (а тем самым и по другим дисциплинам) и научить их применять современные информационные технологии.

Функции системы

Обеспечить обучение студентов с помощью компьютеров решению задач по математике в диалоговом режиме в прямом и дистанционном доступе. Предусмотреть возможность выполнения контрольных мероприятий.

Перечень основных мероприятий

• 1.    Анализ существующих обучающих компьютерных систем, их особенностей и формулировка рекомендаций для разработчиков системы.

• 2.    Разработка алгоритмов формирования вариантов заданий с помощью случайных выборок для обучения и тренинга студентов, выполнения на компьютере контрольных мероприятий, программных продуктов для всех изучаемых разделов математики.

• 3.    Составление описаний пособий по содержательной части обучающих пособий и инструкций пользователя.

Возможный алгоритм решения конкретной задачи

С помощью датчика случайных чисел формируется вариант (числовые данные) и условие задачи.

Процесс обучения

• 1.    Проверка знаний студента по выбранной задаче – ответы на конкретные вопросы (например, вычисление скалярного произведения векторов). Допуск студента к дальнейшим операциям или отказ в этом. Выставляются штрафные баллы.

• 2.    После допуска проводится решение задачи в диалоговом режиме. Решение задачи – серия ответов на поставленные вопросы.

По каждому ответу на вопрос ставятся штрафные баллы: 0 – ответ дан сразу; 1 – студент дал верный ответ после подсказки; 2 – студент не дал верный ответ и после подсказки. Ответ дал компьютер, чтобы студент мог довести решение задачи до конца.

Процесс выполнения контрольной работы

• 1.    Только прямой доступ.

• 2.    Установление личности студента.

• 3.    Выдача задания.

• 4.    Демонстрация студентом полного алгоритма решения задачи.

• 5.    Фиксация задания и ответов студента.

• 6.    Оценка ответов.

ДИСТАНЦИОННЫЙ РЕЖИМ

Возможны варианты:

• –    любой желающий может обратиться на сайт;

• –    на сайт могут обратиться только студенты Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (проверка по списку группы);

• – платный допуск.

Разделы обучающей системы

• 1.    Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

• 2.    Векторная алгебра.

• 3.    Матрицы, собственные числа и векторы.

• 4.    Кривые второго порядка.

• 5.    Вычисление пределов функций.

• 6.    Техника дифференцирования.

• 7.    Исследование функций и построение графиков.

• 8.    Вычисление неопределенных интегралов.

• 9.    Вычисление определенных интегралов.

• 10.    Обыкновенные дифференциальные уравнения.

• 11.    Кратные интегралы.

• 12.    Ряды.

• 13.    Теория поля.

• 14.    Теория функций комплексной переменной.

• 15.    Операционное исчисление.

Этот перечень может быть дополнен кафедрами.

Для сдачи первого этапа разработки системы необходимо иметь компьютерные обучающие пособия для первого семестра по следующим разделам.

– Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

– Векторная алгебра.

– Матрицы и собственные числа и векторы.

– Кривые второго порядка.

– Вычисление пределов функций.

– Техника дифференцирования.

– Исследование функций и построение графиков.

Перечень может быть дополнен кафедрами.

Затем необходимо приступить к разработке других разделов обучающей системы.

Обязательства заказчика

• 1.    Дать распоряжение всем кафедрам математики сформулировать свои предложения по разделам обучающей системы и представить образцы задач, представляющих интерес для кафедры (например, варианты контрольных заданий).

• 2.    Ввести в программу по информатике (для всех специальностей) лабораторную работу по ознакомлению студентов 1-го курса с обучающими компьютерными пособиями.

• 3.    Желательно выделить помещение, в котором должно быть пять рабочих столов, шкаф, три компьютера с выходом в Интернет, сканер, цветной принтер и два мобильных телефона.

• 4.    Обеспечить финансирование работы.

• 5.    Выпуск в издательстве Московского государственного техни-

• ческого университета им. Н.Э. Баумана описания обучающих пособий, инструкций пользователя и диска.

На это потребуется 3820 тыс. рублей (с учетом всех последующих налогов и вычетов) на год. Необходимы будут четыре программиста, четыре математика-методиста и руководитель проекта. Но число исполнителей будет меняться: в начале работы должно быть больше программистов, а затем – математиков-методистов.

Срок выполнения первого этапа – январь – декабрь.

Цель: обеспечение студентов первого семестра в контрольных группах обучающими пособиями (выдача программных продуктов студентам).

Сдача в опытную эксплуатацию первого этапа –10 января следующего года.

Опытная эксплуатация – весь первый семестр. Выделенные группы обучаются с использованием компьютерных пособий.

Сравнение успеваемости в группах, обучающихся с использованием компьютерных пособий и без них, путем проведения контрольных работ с одинаковыми заданиями.

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ

Надо иметь две версии приложения: для доступа через сайт и для персонального пользователя.

Оба вида приложения можно сделать на основе языка гипертекстовой разметки (HTML-страниц), чтобы можно было открывать их с помощью браузеров (Internet Explorer, Mozilla, Opera и др.). Этим достигается:

• –    единообразие – не придется делать два разных варианта для сайта и персонального пользования;

• –    возможность запускать приложения на любом устройстве, на котором есть браузер – на персональном компьютере, карманных персональных компьютерах, айпадах, айфонах и других и на любой операционной системе;

  – возможность работы в разных режимах – в пошаговом, режиме экзамена и др. В любом случае всю информацию, выводимую в окне браузера, можно будет распечатать или сохранить. Для этого не нужно делать никаких дополнительных операций,

все реализуется стандартными средствами браузера.

В версии для сайта надо продумать систему логирования (регистрирования входа пользователей, хранения результатов обучения), что требует создания базы данных. На многих сайтах она имеется.

ЭКСПЕРИМЕНТ

ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»

В весеннем семестре 2011/ 2012 учебного года на факультете «Инженерного бизнеса и менеджмента» (ИБМ) проводился эксперимент по обучению студентов 2-го курса, не имеющих базовой подготовки, курсу «Исследование операций».

Исходные условия:

• –    студенты 2-го курса не умеют совершать арифметические действия над дробями;

• –    студенты не умеют совершать действия над отрицательными числами;

  – студенты не могут найти производную от дроби, не знают метода нахождения точек экстремума функций нескольких пе-

ременных при наличии ограничений на переменные (функция Лагранжа).

Главная проблема: в курсе «Исследование операций» для получения решения задачи проводится пересчет исходных данных задачи по стандартным громоздким таблицам, который студенты не могут выполнить без ошибок (то есть студент никогда не сможет решить задачу).

Облегчающее условие: большое число задач в курсе «Исследование операций» не используют дифференциальное исчисление.

Необходимо было:

• –    графическими методами пояснить построение функции Лагранжа и условий дополняющей нежесткости;

  – разработать обучающие компьютерные программы, позволяющие выводить все итерации решения.

Для эксперимента требовались.

• 1.    Разработка и совершенствование учебных планов с учетом необходимой междисциплинарной увязки курсов при модульном принципе построения их

• 2.    Редакция программы дисциплины и ее переработка, обусловленная необходимостью адаптации к условиям эксперимента.

• 3.    Разработка компьютерных программных продуктов для решения задач математического программирования. Обучение студентов применению компьютерных программ.

программ по направлению подготовки.

Участники эксперимента:

• –    активные группы факультета ИБМ 1–41, 5–41, 5–42 (в этих группах проводил семинарские занятия автор настоящей статьи);

  – пассивные группы ИБМ 1–42, 1–43, 5–43 (семинарские занятия проводили другие преподаватели).

Составлялись экзаменационные билеты, домашние задания (4 задания), билеты для кафедры «Высшей математики» (5), аттестации для 2-х модулей в активных группах ИБМ 1–41, 5–41, 5–42 и в пассивных группах ИБМ 1–42, 1–43, 5–43. В составлении этих материалов активное участие принимали преподаватели В.В. Стан-цо, Р.С. Исмагилов, С.К. Соболев, А.Л. Сунчалина и др.

Необходимые программные продукты, подробные инструкции пользователя и теоретический материал содержатся в учебном пособии А.А. Грешилова и А.Л. Лебедева «Компьютерные обучающие пособия для решения задач математической статистики и математического программирования» и на оптическом диске, изданном в 2011 году в издательстве Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана при финансовой поддержке факультета инженерного бизнеса и менеджмента, включенном в состав пособия, допущенным Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по машиностроительным специальностям.

Со студентами активных групп ИБМ 1–41, 5–41, 5–42 по понедельникам проводились четырехчасовые консультации, что теперь внесено в расписание занятий под названием «Контроль самостоятельной работы студентов». По существу, это были часы самоподготовки , когда студенты выполняли домашние занятия под присмотром преподавателя. Эффективность часов самоподготовки велика.

Результаты сессии показывают, что студенты этих групп успешно завершили семестр. Не были допущены к экзамену и не получили положительные оценки в экзаменационную сессию только те студенты, которые даже не представили контрольные семестровые домашние задания (хотя бы списанные). Таковых в группах ИБМ 1–41 – 3 студента, 5–42 – 1, 5–41 – 8 студентов из 23. Четверо из них практически не посещали занятия. Это студенты, у которых нет мотивации и желания учиться, хотя некоторые из них способны решить некоторые задачи с помощью компьютера с применением приведенных программных продуктов.

Получившие положительные оценки студенты групп ИБМ 1–41, 5–41, 5–42 смогут решать учебные и практические задачи по исследованию операций с помощью компьютера (реальные задачи без компьютера не решают).

Применять подобную методику обучения необходимо с первого семестра.

Несмотря на эффективность применения компьютерных обучающих пособий, разработка новых пособий не продвигается. Хотя ничего в данной ситуации предложить нельзя, но очевидно следующее:

• –    в течение многих лет в вузы будут приходить неподготовленные абитуриенты;

  
  
  

  – придется либо изменять методики обучения студентов, либо, закрыв глаза, ставить положительные оценки (обратите внимание на исходные условия эксперимента);

  – придется добиваться изменения правил финансирования вуза, хотя бы для 1-го курса, чтобы можно было отчислить абсолютно безграмотных студентов.

Стране нужны специалисты , а не дипломы.

Отдельно хочу сказать о том, что компьютер и его разнообразные приложения уже превратились в часть жизни представителей подрастающих поколений. Приобретение знаний с использованием компьютера для многих из нас понятнее и интереснее привычных форм учебных занятий. Нынешний студент в силу своей психологии и мотивации просто не сможет пройти мимо изучения математики с использованием компьютерных учебных пособий.

Компьютер входит сегодня в жизнь все большего числа людей. Такова реальность ХХI века.