Компьютерные построение горных выработок сплайнами первой производной

В настоящее время лазерно-сканирующие системы являются одними из наиболее динамично развива- ющихся способов для решения маркшейдерских задач. Лазерно-сканирующая (лидарная) съемка позволяет получать цифровые модели с большой детализацией объекта, тем самым открывая возможность создания новых подходов к решению многих задач, поставленных перед маркшейдерской службой [2]. Но для построения сечение транспортных и подготовительных выработок высокая плотность данных лазерных сканеров является избыточным. В связи с этим использование лазерных сканеров не всегда является эффективным.

Съемка транспортных и подготовительных выработок имеет свою специфику:

• -    небольшая скорость проходки между циклами маркшейдерской съемки, порядка 10-15 метров;

• -    проектное сечение выработки - однотипное;

• -    эффективность лазерного сканирования таких «малых приращений» горных выработок снижает необходимость серьезных затрат по времени на ориентирование и согласование данных с предыдущими циклами съемки, в части избыточности данных.

В этой ситуации, более распространен подход на основе тахеометрической съемки, где маркшейдер снимает по 8-ми узловым линиям (1 - точки по центру кровли, 2,3 - точки по контакту кровли и бортов справа и слева от оси выработки, 4,5 точки по бортам выработки, 6 - точки по центру почвы выработки и 7,8 точки по контакту почвы и бортов выработки слева и справа от оси).

Затраты по времени на такую тахеометрическую съемку проходки сравнимы с затратами на ориентирование лазерного сканера [1].

Метод моделирования выработок по сечениям достаточно распространен и известен давно, с начала применения компьютерных средств для моделирования горных выработок. Мы считаем, что при съемке сечений (по 8-ми узловым точкам) можно добиться качественных моделей, если использовать методы сглаживания (нелинейного сгущения) получаемых сечений. Для сглаживания, нами рекомендуется теория полюсов, которая является нелинейным (кубическим) методом интерполяции. Теория полюсов является законченной теорией интерполяции, которая, в свою очередь, представляет собой оригинальное обобщение точечной интерполяции Лагранжа. Основной задачей теории полюсов является математическое описание кривых и поверхностей. Однако, использование этой теории для интерполяции и задач, связанных с сохранением непрерывности восстанавливаемых функций, относится к 1981 г. Первая монография по теории полюсов была представлена Академией Безансона (Франция) в 1983 г. В России эта теория опубликована 1988 г. в монографии [3, 4]. Почему теория полюсов более интересна для наших задач, чем подход на основе сплайнов. Нелинейное сглаживание теории полюсов обеспечивает гладкость на уровне первой производной - то есть на уровне гладкости касательных в местах «склеивания» кубических участков. Сплайны же, обеспечивают гладкость на уровне первых производных

(на уровне касательных) и на уровне вторых производных (на уровне кривизны кривой). Для наших задач такое сглаживание (на уровне до вторых производных) является избыточным, достаточно гладкости на уровне первых производных. Поэтому здесь наиболее оптимальным (по затратам) используется гладкая интерполяция не сплайном, а методами теории полюсов.

Так же при съемке таких выработок есть специфичная проблема, которую маркшейдеры называют «плинтусами». У бортов почвы выработки формируется насыпь (бортик), как в результате измельчения основания почвы выработки тяжелым транспортом, так и его просыпанием из ковша (или кузова) во время транспортировки. Вдоль бортов достаточно быстро формируется измельченная масса, высота которой может достигать 20-30 см. При съемке бортов по почве, маркшейдер набирает точки выше этого «плинтуса», а затем смещает их на высоту почвы по центру выработки. Эти манипуляции (удаление плинтуса, горизонти-рование почвы) легко выполнять над сечением выработки и существенно сложнее выполнить по результатам лазерного сканирования.

Нами предложен модифицированный метод сечений, где используется модификация метода горизонти-рования почвы выработки и метода полюсов для сглаживания свода выработки. При этом, по сравнению с ручным интерполяционным сглаживанием метод полюсов является более строгим сглаживанием, максимально отражающим истинные контуры (в случае построения сечений) или истинную поверхность горной выработки (в случае построений её 3D- модели). В целом, его применение позволяет получать качественные и оптимальные по плотности модели транспортных и подготовительных выработок. Разработана программа, для реализации этого метода и получены практические результаты.