Компонентный анализ показателей озонаторов водоочистных станций

В задачах выбора и оценивания объектов техники в первую очередь нас интересуют лишь те показатели, которые обнаруживают наибольшую изменчивость или наибольший разброс {1}. Для проведения выбора объекта (озонатора) важно снизить число его показателей или необходимо оценить степень влияния каждого показателя на проводимый выбор. Исходная информация представляется в виде выборки наблюдений над п объектами. Каждый объект описывается k показателями. Показатели объектов образуют матрицу наблюдений: X = { x ij , i = 1, 2,^, n ; j = 1, 2,..., k }.

С помощью метода главных компонент перейдем от элементов x к новым величинам zi, i = 1, 2...,k, которые попарно некоррелированы. Новые латентные (скрытые) показатели z являются линейными комбинациями разностей исходных показателей x и их средних значений s и имеют вид zi = аи(хд - si)+ a^(x^2 - S2) + ... + a* (xЛ - Sk), i = 1, 2,...,n.

Здесь x_i j - наблюдаемые переменные; z_i - некоррелированные между собой безразмерные переменные, a ij - вес j -ого показателя в i -ой компоненте. Переменные z i определяются таким образом, чтобы первая из них давала максимально возможный вклад в суммарную дисперсию из всех разностей показателя и среднего значения, вторая - следующий по величине вклад в дисперсию, после учета первой разности, и т. д. Поэтому переменные Z j получили название главных компонент [1].

Задача анализа главных компонент может быть поставлена следующим образом: найти такое линейное (и ортогональное) преобразование k наблюдаемых показателей  xj,   чтобы получить совокупность k некоррелированных нормированных переменных z 1,..., zk,   дисперсии которых обладают следующим свойством: a2(z1)> a2(z2)>...> ^2'(zk). Находятся собственные числа Xi и собственные вектора A ковариационной матрицы, полученной по исходной матрице X:

В табл. 1 приводятся технические показатели озонаторов [2].

Таблица 1 - Технические показатели озонаторов

Тип озонатора	Производител ьность, озона, кг/ч.	Концентрац ия озона, г/м3	Рабочее давление, кгс/см2	Потребляемая мощность, кВт	Расход воздуха м3/ч.
П-60	1,5	20	0,7	15	75
П-90	2,6	20	0,7	35	130
П-120	3,65	20	0,7	47	235
П-160	4,8	20	0,7	64	315
П-222	6,7	20	0,7	88	435

П-379	11,5	20	0,7	151	745
П-514	15,6	20	0,7	203	1000
П-647	19,6	20	0,7	258	1275
П-850	25,8	20	0,7	338	1670
ОВМ-1	1	20	1	21	55
ОВМ-3	3	20	1	65	160
ТС-1200	1,2	25	1	25	80
ТС-1700	1,7	25	1	34	100
ТС-2500	2,5	25	1	50	150
ТС-3500	3,5	25	1	70	190
ОУ-1,6-5	1,5	40	1,6	30	180
ОУ-2	2	25	1,6	40	80
ОУ-5	5	25	1,6	100	200

В табл. 1 приведены озонаторы. используемые в отечественном водоснабжении. Параметры озонаторов следующие:    xi1    -– производительность, кг / ч.; xi2 – концентрация, г / м3; xi3 – рабочее давление, кгс / см2; xi4 – потребляемая мощность, кВт; xi5 – расход воздуха м3 / ч., где i - номер озонатора.

Таким образом, число озонаторов – 18, а число показателей – 5. Ковариационная матрица имеет размерность 5 х 5. Главная компонента, полученная после нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы, имеет вид zi  =   -0,015(xi1–6,286)+0,0032(xi2–22,78)+0,0003(xi3–0,95)-0,186(  xi4–

90,78) - 0,982 х х ( x i5 -393,056), i = 1, 2,...,18.

Относительная доля, вносимая главной компонентой, составляет 99,9 %.

Озонаторы упорядочиваются в следующей последовательности: ОВМ-1; П-60; ТС-1200; ОУ-2; ТС-1700; П-90; ТС-1700; ОВМ-3; ОУ-1,5; ТС-3500; ОУ-5; П-120; П-160; П-222; П-379; П-514; П-647; П-850.

Наибольшее влияние в оценку озонаторов вносят показатели x 5 и x 4 .

Применяя второй способ метода главных компонент – использование корреляционной матрицы – компоненты будут иметь следующий вид вида:

y i = b i1 x i1 + b i2 x i2 + ... + b ik x ik ,  i = 1, 2,..., n .

Собственные числа корреляционной матрицы равны 0,0005; 0,00635; 0,259; 1,29; 3,444. Относительная доля, вносимая компонентами, составляет 68,88; 25,8; 5,19; 0,127; 0,01 %. Первые три компоненты имеют относительную долю суммарной дисперсии в 99,86%. Найдя собственные вектора, получим эти компоненты y1i = 0,517 xi1 – 0,306 xi2 – 0,345 xi3 + 0,505 xi4 + 0,514 xi5, i = 1, 2,...,n.

y 2i = 0,246 x i1 + 0,657 x i2 + 0,597 x i3 + 0,293 x i4 + 0,256 x i5 , i = 1, 2,..., n .

y 3i = 0,03 x i1 – 0,681 x i2 + 0,709 x i3 + 0,147 x i4 - 0,105 x i5 , i = 1, 2,..., n .

Суммарное значение, вносимое каждым показателем в эти три компоненты, соответственно составляет 0,794; -0,331; 0,962; 0,945; 0,666. Наибольшие суммарные значения вносят третий и четвертый показатели.

Если значения всех компонент сместить в положительную область, то расстояния, рассчитанные по коэффициентам латентных показателей y , равны: 1,117; 0,412; 1,434; 1,187; 1,034. Таким образом, рабочее давление и потребляемая мощность вносят наиболее значительное рассогласование.

Для выбора озонатора также можно использовать игровой подход с определением расстояния до «идеального объекта» [3]. Исходная матрица показателей рандомизируется «на успех». Для этого первый и второй показатели с положительным эффектом действия на объект рассчитываются по формуле

Xij max X rij =  i=1,n      , i = 1, n, j = 1, 2.

Третий, четвертый и пятый показатели с отрицательным эффектом действия на объект желательно иметь минимальными. Значение показателей min X. i=1, n      ij вычисляются по формуле rij = Xij , i = 1, n, j = 3, 4, 5.

Результирующая матрица показателей R = {r ij , i = 1, 2,…, n ; j = 1, 2,…, k } будет иметь все элементы, принимающие значения от 0 до 1. «Идеальный объект» будет иметь показатели, равные единице. Каждая строка матрицы R описывает озонатор в пятимерном пространстве. Расстояние между каждым озонатором и «идеальным объектом» рассчитывается по формуле

k

D i = j = 1

E ⁽¹ - j

i = 1, 2, …, n .

Расстояние (1) является критерием выбора. Подсчитанные значения критерия (1) следующие: 1,307; 1,596; 1,675; 1,704; 1,716; 1,697; 1,663; 1,625; 1,556; 1,431; 1,763; 1,53; 1,618; 1,706; 1,742; 1,643; 1,673;1,822. В соответствии со значениями критерия (1) озонаторы упорядочиваются в таком порядке: 1,10,12,9,2,13,8,16,7,17,3,6,4,14,5,15,11,18. Наилучшим озонатором с минимальным значением критерия (1) является П-60. На втором месте по значению критерия (1) находится озонатор ОВМ-1.