Конечно-элементное моделирование диффузного поля в акустических реверберационных камерах большого объема

При проведении наземной экспериментальной отработки космических аппаратов (КА) испытания на акустические воздействия в частотном диапазоне до 4...6 кГц являются общепринятой процедурой. Цель данного вида испытаний состоит в подтверждении прочности конструкции КА и способности аппаратуры выполнять свои функции по время и после акустического воздействия. В то же время это один из самых дорогостоящих видов испытаний. Уменьшить затраты на такие испытания можно за счет предварительного численного моделирования акустического воздействия на КА. В настоящее время сформировалось несколько общепризнанных подходов к такому анализу: замена акустического поля статическим или пульсирующим давлением и решение собственно сопряженной задачи, рассматривающей взаимодействие акустической среды с конструкцией [1]. В работе [2] на примере расчета сотовой панели проведено сравнение этих трех подходов и показано, что результаты, совпадающие с экспериментальными данными, дает только реше ние сопряженной задачи «акустическая среда-конструкция».

В акустических расчетах сложных конструкций используются два основных метода: конечно-элементное моделирование (КЭМ) [3] и статистический энергетический анализ (СЭА). Использование КЭМ предъявляет высокие требования к ресурсам (высокопроизводительные компьютеры, подробная модель среды и объекта исследования и т. д.) и наиболее часто применяется для акустического анализа в низкочастотной области. Для решения акустических задач в области средних и высоких частот применяется СЭА в котором прогноз основан на обширной статистической базе, позволяющей оценить реакцию в любом элементе, присутствующем в базе, при прохождении потока энергии, создаваемого акустическим воздействием и, как следствие, в любой системе, состоящей из таких элементов. Этот метод не требователен к вычислительным ресурсам, но чем сложней система, тем больше должна быть база данных, чтобы она смогла обеспе- чить достоверный результат расчета. Применяется также и комбинированный подход, когда анализ в низкочастотной области проводится с использованием КЭМ, а в области средних и высоких частот - СЭ А.

Постоянно увеличивающиеся производительность и ресурсы используемых компьютерных систем позволяют строить достаточно подробные модели КА и среды. Поэтому основным методом акустического анализа КА становится метод конечно-элементного моделирования. В динамических расчетах с использованием методов КЭМ существует два подхода: расчет с предварительным анализом форм и частот модели и расчет с использованием прямого интегрирования уравнений динамики конструкций и среды по времени [4]. Более приемлемым для рассматриваемых задач является прямое интегрирование уравнений, так как оно не требует линеаризации задачи и учета сотен тысяч форм и частот для сложных систем.

В любом случае первым этапом решения задачи является построение модели диффузного акустического поля, создаваемого в реверберационной камере при испытаниях. Согласно определению, диффузным звуковым полем является поле, все направления потоков энергии волн которого равновероятны, а плотность акустической энергии такого поля по всему объему постоянна [5].

Распространение волн в акустической среде описывается волновыми уравнениями вида

Аи-^-^--Ци) = /(г,О, (1) с ot где Ам - оператор Лапласа; с - константа, характеризующая свойство среды; t - время; /.(//) - дополнительные члены, учитывающие диссипацию и дисперсию сред, в которых распространяются волны; Дг, /) -функция, характеризующая внешние воздействия.

Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, сводятся к решению уравнений типа (1) с различными граничными условиями. Следует заметить, что в нелинейных задачах нарушается принцип суперпозиции и происходит взаимодействие волн различных частот. При этом характер протекания волновых процессов существенно зависит от соотношения дисперсионных и нелинейных свойств этих процессов [13].

Большинство современных пакетов КЭМ и СЭА предлагают решение акустических задач в линейной и нелинейной постановке с широким диапазоном задания граничных условий и воздействий. Одним из таких пакетов является пакет АВ AQU S.

Пакет КЭМ ABAQUS предлагает набор конечных и граничных элементов для моделирования газожидкостной среды, подверженной малым давлениям, и граничные условия для связи этих акустических элементов с конструкцией модели. Например, анализ стационарного (линейного) гармонического отклика может быть выполнен для связанной структурно-акустической системы. Стационарная процедура основана на прямом решении связанных комплексных гармонических уравнений. Конечные элементы акустического поля могут использоваться в анализе процедуры нелинейного от клика (неявное или явное интегрирование) как результат изменений малого давления, производимого в газе (жидкости). Часто в связанных конструкционно-жидкостных задачах задание давления в жидкости (даже в линейной постановке) достаточно для получения корректного отклика конструкции.

Уравнение равновесия для малых колебаний сжимаемой, адиабатической жидкости, с зависимой от скорости инерцией и демпфированием представлено в пакете ABAQUS в виде

—+ у(х,О,)— + рДх,@()—Г = О, (2) дх St St где р - избыточное давление в жидкости; г/- смещение частицы жидкости; х - пространственные координаты частицы; с - плотность жидкости; у - объемное сопротивление (сила на единицу объема и скорости); 0. и i - переменные, от которых могут зависеть р^и у.

Обычно рассматривается достаточность точности стационарных жидкостных скоростей до 0,1М.

Основными характеристиками поведения жидкости (газа) считаются вязкость, линейность, сжимаемость нт. д., так что давление в уравнении (2) может быть представлено выражением (3):

p = -K_/(x,9_i)—u^/\ (3)

Ох где К-модуль всестороннего сжатия жидкости.

Акустическая среда в пакете ABAQUS может иметь зависимый от скорости расход энергии, создаваемый вязкостью жидкости или пористым сопротивлением материала. К тому же основные граничные условия обеспечиваются акустической средой, включающей импеданс либо реакцию границ.

Возможными граничными условиями на поверхности акустической среды являются следующие:

• -    давление в граничных узлах (давление также может задаваться в любых узлах модели);

• -    замена сосредоточенной нагрузки в граничных узлах заданием градиентов давления на единицу плотности акустической среды;

• -    связь между акустической средой и конструкцией, которая осуществляется либо процедурами, основанными на стыковки поверхностей, либо с помощью связывающих элементов ASI;

• -    импеданс среды, характеризуемый поглощающей границей между акустической средой и твердой поверхностью, либо вибрацией конструкции, либо излучением в некую внешнюю бесконечную область;

• -    давление в единичном объеме акустической среды как результат приходящей волны.

Сопротивление потока и свойства поглощающих поверхностей при анализе стационарного отклика могут быть функциями частоты, но принимаются постоянными в процедуре прямого интегрирования уравнений.

Таким образом, пакет конечно-элементного моделирования ABAQUS позволяет решать широкий класс задач акустики, в том числе и задачи акустического нагружения конструкций.

Для описания распространения волн по конструкции обычно достаточно уравнений плоских волн, для описа- ния же акустической среды должны использоваться уравнения сферических волн.

Прямое интегрирование волновых уравнений предполагает задание внешних воздействий в виде временной функции. Задание режимов испытаний производится, как правило, в виде зависимости уровня звукового давления, дБ, от частоты. В этом случае для моделирования условий испытаний производится замена частотного представления внешнего воздействия временной зависимостью.

Разобьем исходный спектр нагрузок на части из условия обеспечения четырех точек на октаву по оси частот. Для каждой точки на оси частот определяется уровень давления, после чего формируется функция нагружения, изменяющего во времени, в виде суммы синусов соответствующей амплитуды и частоты.

Пересчет давления выполняется следующим образом [7]:

Р = д-1О^ (4) где Р_о = 2 • 10 ^s Па; U- численное значение уровня звукового давления, дБ; Р - искомое значение уровня звукового давления, Па.

Значение фазы выбирается по случайному закону. Затем суммарное значение звукового давления приводится к требуемому (расчетному) уровню давления:

Р-^УД •8ш(о4 + ф₁), (5)

где P_v - суммарное значение звукового давления, Па; Р ^- уровень давления на соответствующей частоте, Па; о. - набор частот взят из условия 4 частоты на октаву; ср - фаза, значение которой принимается по случайному закону; t - время.

Полученное давление воспроизводится локальными источниками звука. Специальные демпфирующие элементы вводятся как на стенки камеры, так и в акустическую среду. Сначала данная технология была апробирована при построении КЭМ акустической камеры небольшого объема (30 м3) [2].

Переход к построению КЭ модели акустической среды в камере большого объема связан с появлением дополнительных трудностей: во-первых, появляются ограничения, связанные с ресурсами компьютерной системы и возникает необходимость менять размеры акустических элементов; во-вторых, необходимо варьирование за счет демпфирования по объему камеры и введения в модель, помимо демпфирующих, еще и отражающих элементов. Но в целом технология построения КЭМ сохраняется.

Рассмотрим далее процедуру построения конечно-элементной модели диффузного поля для атлетической реверберационной камеры РК660, представляющей собой прямоугольный параллелепипед размером 6,94 х 8,7 х 11 м. Погрешность задания давления находится в пределах ±3 дБ.

Представим стандартный график уровня звукового давления (суммарныйуровень 142 дБ), задаваемый в акустической камере (рис. 1). Данное воздействие заменялось по формуле (5) временным воздействием.

Конечно-элементарная модель акустической камеры РК660 (рис. 2) состоит из 51 185 узлов, 288 347 элементов (в том числе 1 048 демпфирующих элементов, равномерно распределенных по всему объему камеры, и 1 873 отражающих элементов, установленных рядами на стенках камеры). Объемный модуль акустической среды принят равным 1,424£5. Согласно определению [8], расчет времени реверберации проводится по анализу затухания амплитуды импульсов различной длительности на 60 дБ.

Рис. 1. Уровень звукового давления (суммарный уровень 142 дБ)

Расстояние между узлами конечно-элементной (КЭ) сетки (0,26 м) выбирается исходя из возможности полу чения корректного результата на существующих вычислительных мощностях. Корректность результата определяется отсутствием трендов в графиках давления, амплитуды которых эквивалентны входному воздействию с погрешностью, не превышающей ± 3 дБ во всех точках акустической камеры. Геометрия узлов и элементов камеры была построена в пакете PATRAN, а затем экспортирована в файл Geometry, inp формата АВ AQUS. Аналогичную процедуру можно выполнять в пакете NAST RAN.

Узлы КЭ-сетки, расположенные в углах КЭМ акустической камеры, зафиксированы по шести степеням свободы. Количество и местоположение отражающих и демпфирующих элементов, а также некоторые параметры файлов описания определяются результатами процесса верификации КЭМ акустической камеры.

Рис. 2. КЭМ акустической камеры РК660 (стрелка показывает точку приложения источника акустического воздействия)

Так как верификация - это процесс, исследующий качество численного приближения модели, используемой как основа для предсказания, то при верификации выполняется варьирование различными параметрами модели:

• -    распределением отражающих элементов;

• -    распределением демпфирующих элементов;

• -    определением времени реверберации на различных частотах;

• -    параметрами акустической среды;

• -    расположением узлов КЭ-сетки для контроля давления в объеме акустической камеры.

Формализовать процесс верификации практически невозможно. Временные затраты для получения приемлемого результата определяются в первую очередь опытом и квалификацией расчетчика. Следует также добавить, что вопросы валидации в данной статье не рассматриваются, так как уравнения (2), (3) достаточно корректно описывают происходящие в акустической камере процессы, т. е. решение задач верификации фактически включает и процедуру валидации.

Всего было проведено более 30 расчетов и получено свыше 500 графиков давлений по различным контрольным точкам (рис. 3). Помимо данных точек, контроль давления проводится в углах акустической камеры, на поверхностях стенок камеры и выборочно в других (практически произвольных) точках камеры. При этом внутри зоны установки объекта испытаний обеспечивается выполнение требований по уровням звукового давления (252 Па), а в других точках - приблизительное равенство давлений для симметричных точек при выполнении требований по погрешностям, укладывающимся в пределы ±3 дБ. Время реверберации должно соответствовать экспериментальным значениям, полученным в данной камере (например, на частоте 1 000 Гц время реверберации составляет 4,6 с).

На начальном этапе верификации количество демпфирующих и отражающих элементов минимально (один отражающий элемент расположен в центре камеры, а демпфирующие элементы находятся в углах камеры). На графике давления (рис. 4) присутствует достаточно большой положительный тренд, при этом значения давлений существенно отличаются от необходимых значений в 252 Па. На завершающем этапе верификации (рис. 5) тренд отсутствует (график симметричен относительно 0), уровень давления соответствует требуемым значениям. Разброс давлений в контрольных точках укладывается в необходимые пределы (±3 дБ). Корректность разработанной модели также подтверждается графиком (рис. 6). Ве-

Рис. 3. Распределение контрольных точек внутреннего объема камеры в зоне возможной установки объекта испытаний

Рис. 4. Давление в центре акустической камеры (начальный этап верификации)

Time

Рис. 5. Давление в центре акустической камеры (завершение верификации)

Рис. 6. Давление в центре стенки акустической камеры

личина давления у стенки акустической камеры примерно вдвое выше, чем в центре (эффект наложения падающей и отраженной волн). Расчетное время реверберации на частоте 1 000 Гц составляет около 4,1 с.

Таким образом, разработана модель КЭМ реверберационной акустической камеры большого объема, позволяющая в дальнейшем проводить анализ поведения конструкций при акустическом воздействии.