Конечно-элементный расчет эллиптического цилиндра в геометрически нелинейной постановке при использовании векторной формы интерполяционной процедуры
Автор: Клочков Ю.В., Джабраилов А.Ш., Ищанов Т.Р., Марченко С.С., Андреев А.С., Клочков М.Ю.
Статья в выпуске: 1, 2022 года.
Бесплатный доступ
Изложен разработанный алгоритм вычисления прочностных параметров тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра с учетом сдвиговых деформаций в геометрически нелинейной постановке. В качестве инструмента исследования был использован численный метод конечных элементов (МКЭ). Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости и столбца узловых усилий на шаге нагружения при использовании двух вариантов интерполяционной процедуры. В первом варианте была реализована стандартная для МКЭ интерполяция отдельных компонент шагового вектора перемещения и компонент шагового вектора углов поворота нормали через узловые значения соответствующих компонент. Во втором варианте была использована разработанная векторная форма интерполяционной процедуры, при которой интерполяционное выражение было записано непосредственно для вектора шагового перемещения и шагового вектора углов поворота нормали. В результате реализации векторной формы интерполяционной процедуры были получены альтернативные стандартным интерполяционные выражения, содержащие параметры используемой криволинейной системы координат. Элементом дискретизации эллиптического цилиндра был выбран четырехузловой фрагмент срединной поверхности с узловыми варьируемыми параметрами в виде компонент шагового вектора перемещения, их первых производных, а также компонент шагового вектора углов поворота нормали. На примере расчета эллиптического цилиндра в геометрически нелинейной постановке, загруженного в середине пролета сосредоточенной силой, был выполнен сравнительный анализ двух вариантов интерполяционной процедуры. Показано, что при расчете эллиптических цилиндров в криволинейной системе координат в геометрически нелинейной постановке необходимо применить разработанную векторную форму интерполяционной процедуры. Использование стандартной для МКЭ формы интерполяции искомых неизвестных позволило получать корректные результаты лишь в случае кругового цилиндра.
Метод конечных элементов, четырехузловой элемент, векторная интерполяция, геометрическая нелинейность
Короткий адрес: https://sciup.org/146282439
IDR: 146282439
Список литературы Конечно-элементный расчет эллиптического цилиндра в геометрически нелинейной постановке при использовании векторной формы интерполяционной процедуры
- Storozhuk E.A., Yatsura A.V. Analytical-numerical solution of static problems for noncircular cylindrical shells of variable thickness // International Applied Mechanics. - 2017. - Vol. 53, № 3. - P. 313-325.
- Yatsura A.V., Storozhuk E.A. Exact solutions of boundary-value problems for noncircular cylindrical shells // International Applied Mechanics. - 2016. - Vol. 52, № 4. - Р. 386-397.
- Хайруллин Ф.С., Мингалиев Д.Д. Расчет тонких оболочек с использованием аппроксимирующих функций различного порядка // Вестник Казанского технологического университета. - 2017. - Т. 20, № 14. - С. 102-104.
- Transformable calculation schemes in geometrically nonlinear problems of mechanics of sandwich plates with the contour reinforcing beams / V.N. Paimushin [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - P. 032043.
- Badriev I.B., Paimushin V.N. Refined models of contact interaction of a thin plate with positioned on both sides deformable foundations // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2017. -Vol. 38, № 5. - P. 779-793.
- Yants A.Y., Trusov P.V. Geometrically nonlinear constitutive equations of the plastic flow theory in terms of asymmetric stress and strain measures // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Р. 012034.
- Численное моделирование работы настила с учетом несовершенств крепления в физически и геометрически нелинейной постановке / Р.А. Каюмов [и др.] // Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы - 2019 (МНТК «ИМТОМ - 2019»): сборник материалов Х Международной научно-технической конференции. - Казань, 2019. - С. 51-54.
- Rogovoy A.A., Salikhova N.K. Finite-element modeling of plastic working of steel billets // Solid State Phenomena. - 2016. -Vol. 243. - Р. 75-81.
- Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р., Гаврюшин С.С. Моделирование процесса деформирования и оценка несущей способности системы грунт - тонкостенная конструкция // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2014. -№ 6. - С. 20-24.
- Роговой А.А., Салихова Н.К. Конечно-элементное моделирование формоизменения и напряженно-деформированного состояния стального слитка в процессе прессования // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: сборник статей / отв. ред. Н.А. Юрлова. - 2015. - С. 256-261.
- TyukalovYu.Ya. Finite element models in stresses for bending plates // Инженерно-строительныйжурнал. - 2018. -№ 6 (82). -С. 170-190.
- Lalin V., Rybakov V., Sergey A. The finite elements for design of frame of thinwalled beams // Applied Mechanics and Materials. - 2014. - Vol. 578-579. - Р. 858-863.
- Yakupov N.M., Kiyamov H.G., Mukhamedova I.Z. Simulation of toroidal shell with local defect // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2020. - Vol. 41, № 7. - Р. 1310-1314.
- Игнатьев А.В., Игнатьев В.А., Гамзатова Е.А. Расчет тонких пластин по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода с исключением перемещений конечных элементов как жесткого целого // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2018. - № 3 (711). - С. 5-13.
- FEM Vector Approximation for a Shell of Revolution with Account for Shear Deformations / Yu.V. Klochkov [et al.] // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2020. -Vol. 49, № 4. - P. 301-307.
- The finite element approximation of vector fields in curvilinear coordinates / A.Sh. Dzhabrailov [et al.] // Russian Aeronautics. - 2007. - Vol. 50, № 2. - Р. 115-120.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1976. - 574 с.
- Серазутдинов М.Н., Убайдуллоев М.Н. Метод расчета упругопластического деформирования усиленных стержневых конструкций при различных режимах нагружения // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2018. - № 4 (46). - С. 370-377.
- Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. - М.: Физматлит, 2006. - 392 с.
- Бате, К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Книга по требованию, 2012. - 445 с.
- Косицын С.Б., Чан С.Л. Анализ напряженно-деформированного состояния пересекающихся цилиндрических оболочек при упругопластических деформациях с учетом геометрической // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1. - С 3-9.
- Sheshenin S.V., Bakhmet'ev S.G. A model of the effec-tiverubber-cord ply // Moscow university mechanics bulletin. -2014. - Vol. 69, № 5. - P. 109-113.
- Contemporary problems of numerical modelling of unique structures and buildings / A.M. Belostotsky [et al.] // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. -2017. - Vol. 13, № 2. - С. 9-34.
- Galishnikova V.V. Pahl P.Ja. Analysis of frame buckling without sidesway classification // Structural mechanics of engineering structures and structures. - 2018. - Vol. 14, № 4. - Р. 299-312.
- Nguyen Nhung, WaasAnthonym. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis // ZAMP. Z. Angew. math.and Phys. - 2016. - Vol. 67, № 9. - P. 35/1-35/24.
- Paznanova S.L., Vasilev G.P., Dineva P.S. Dynamic analysis of nanoheterogeneities in a finite-sized solidby boundary and finite element methods // Int. J. Solids and Struct. - 2016. - Vol. 80. - P. 1-18.
- Lei Zhen, Gillot Frederic, Jezeguel. Developments of the mixed grid isogeometricReissner-Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature // Int. J. Mech. - 2015. - Vol. 54. - P. 105-119.
- Wriggers P., Reddy B., Rust W. Efficient virtual element formulations for compressible and incompressible finite deformations // Computational Mechanics. - 2017. - Vol. 60. - P. 253-268.
- Artioli E., Veiga L.B.D., Lovadina C. Arbitrary order 2d virtual elements for polygonal meshes: Part ii, inelastic problem // Computational Mechanics. - 2017. - Vol. 60. - P. 643-657.
- Krysl P. Mean-strain 8-node hexahedron with optimized energy-sampling stabilization // Finite Elements in Analysis and Design. - 2016. - Vol. 108. - P. 41-53.
- Magisano D, Leonetti L, Garcea G. Koiter asymptotic analysis of multilayered composite structures using mixed solidshell finite elements // Composite Structures. - 2016. - Vol. 154. -Р. 296-308. DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.07.046.
- Liang K, Ruess M, Abdalla M. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter-Newton method for nonlinear buckling analyses // Finite Elements in Analysis and Design. -2016. - Vol. 116. - P. 38-54.
- Chi H., Talischi C., Lopez-Pamies O. Polygonal finite elements for finite elasticity // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2015. - Vol. 101. - P. 305-328.
- BishopJ.A displacement-based finite element formulation for general polyhedra using harmonic shape functions // Internat. J. Numer. Methods Engrg. - 2014. - Vol. 97 (1). - P. 1-31.
- Talischi C., Pereira A., Menezes I.F.M. Gradient correction for polygonal and polyhedral finite elements // Internat. J. Numer. Methods Engrg. - 2015. - Vol. 102 (3-4). - P. 728-747.
