Контактная задача для двухслойного цилиндра

Введение. Актуальность исследования контактных задач для цилиндрических тел обусловлена необходимостью проведения инженерных расчетов на контактную прочность валов, стержней и трубопроводов. В настоящей работе изучается новая контактная задача статической теории упругости о взаимодействии жесткого бандажа с бесконечным двухслойным цилиндром, состоящим из внутреннего сплошного и внешнего полого цилиндров, между которыми выполняются условия гладкого контакта. Наружный цилиндрический бандаж посажен с натягом и имеет конечную длину. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления.Материалы и методы. Рассматриваются разные комбинации линейно-упругих материалов составного цилиндра. Исследуется асимптотика функции-символа ядра интегрального уравнения в нуле и бесконечности, играющая важную роль для использования аналитических методов решения. Для решения интегрального уравнения вводится основной безразмерный геометрический параметр и применяется сингулярный асимптотический метод.Результаты исследования. В соответствии со свойствами функции-символа предложена специальная легко факторизуемая аппроксимация этой функции, пригодная в широком диапазоне изменения параметров задачи. При помощи метода Монте-Карло рассчитаны параметры этой аппроксимации. Получены асимптотические формулы как для контактных давлений, так и для их интегральной характеристики. Расчеты сделаны для разных материалов и относительных толщин цилиндрического слоя, в том числе для тонкостенных слоев.Обсуждение и заключения. Полученные асимптотические решения эффективны для относительно широких бандажей, когда размер области контакта превышает диаметр составного цилиндра. Важно, что используемый метод остается применимым и для случаев, когда внешний цилиндрический слой можно рассматривать как цилиндрическую оболочку. Асимптотические решения можно рекомендовать инженерам для анализа контактной прочности упругих деталей цилиндрической формы с упругим покрытием из другого материала.