Контактное взаимодействие пластины с системой балок при наличии зазоров с учетом белого шума
Автор: Яковлева Т.В., Баженов В.Г., Крысько В.А., Крылова Е.Ю.
Статья в выпуске: 4, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается контактное взаимодействие многослойной конструкции в виде пластин и балок, между которыми имеются малые зазоры. Такие системы являются составными элементами современных приборов. В основу создаваемой математической модели положены следующие гипотезы: система представляет собой многослойную структуру; материалы изотропные. Для решения задачи применяются метод конечных разностей с аппроксимацией 0(h2), 0(h4) и метод Фаэдо-Галеркина в высших приближениях по пространственным координатам, а также метод Рунге-Кутты 0(h4), 0(h6), 0(h8) по времени. При решении задач, связанных с хаотическими колебаниями, встает вопрос о погрешности, поэтому необходимо применение разных численных методов для подтверждения достоверности результатов, чтобы отличить хаос от численной погрешности. Для анализа хаотической динамики применяются методы качественного анализа. Исследуется пространственно-временной хаос на базе вейвлет-анализа. Рассматривается влияние белого шума на контактное взаимодействие элементов многослойной структуры. Также проводится анализ сложных колебаний пластин и балок в зависимости от разной интенсивности шума и типа приложенной нагрузки. Установлено, что с помощью внешнего аддитивного белого шума можно управлять хаотическими колебаниями и переводить систему из хаотического состояния в гармоническое, а также включать и отключать контактное взаимодействие.
Микромеханические системы, контактное взаимодействие, нелинейная динамика балок и пластин, фазовые переходы, индуцированные белым шумом, вейвлет-анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/146211587
IDR: 146211587 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.15
Contact interaction plates, reinforced by ribs, with gaps under the influence of white noise
We have investigated the contacting interaction of a sandwich structure in the form of plates and beams with small gaps between them. Such systems are integral elements of modern devices. The created mathematical model is based on the following hypothesis: the system is a multi-layer structure; the materials are isotropic. To solve the problem we used the finite difference method with approximation 0 (h2), 0 (h4) and Bubnov-Galerkin method in higher approximations of spatial coordinates, as well as the Runge-Kutta 0 (h4), 0 (h6), 0 (h8) time. In solving problems associated with random variations, it is necessary to solve the challenge of an error, so you need to use different numerical methods to validate the results in order to distinguish the chaos of the numerical error. For the analysis of chaotic dynamics we have applied all methods of qualitative analysis. We have investigated the spatiotemporal chaos based on wavelet analysis. We have studied the effect of white noise in the contact interaction of elements of the multilayer structure. Also, the analysis of the complex vibrations of plates and beams in different intensities depending on the type of noise and load has been made. It was found that by using an external additive white noise, it became possible to control chaotic oscillations and transfer the system from a chaotic state to a harmonious one and enable or disable the contact interaction.
Список литературы Контактное взаимодействие пластины с системой балок при наличии зазоров с учетом белого шума
- Chaotic nonlinear dynamics of cantilever beams under the action of signs-variables loads/A.V. Krysko //PAMM. Special Issue: 82nd Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM). -Graz, 2011. -Vol. 11. -Iss. I. -P. 327-328.
- Nonlinear dynamics and chaotic synchronization of contact interactions of multi-layer beams/J. Awrejcewicz, M.V. Zhigalov, I.V. Papkova, A.V. Krysko//Dynamical Systems -Theory/Eds. J. Awrejcewicz, M. Kaźmierczak, P. Olejnik, J. Mrozowski. -TU of Lodz Press, 2013. -P. 283-292.
- Фазовая хаотическая синхронизация многослойных балочных структур/В.А. Крысько //Прикладная механика и техническая физика. -2012. -№ 3. -С. 166-175.
- Chaotic synchronization of vibrations of a coupled mechanical system consisting of a plate and beams/J. Awrejcewicz //Latin American Journal of Solids and Structures. -2013. -Vol. 10. -P. 161-172.
- Иерархические тепловые модели бесплатформенной инерциальной навигационной системы на волоконно-оптических гироскопах/В.Э. Джашитов //Гироскопия и навигация. -2013. -№ 1 (80). -С. 49-63.
- Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Барулина М.А. Математические модели термоупругого напряженно-деформированного состояния и погрешности масштабного коэффициента волоконно-оптического гироскопического датчика//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. -№ 2. -С. 43-52.
- Routes to chaos in continuous mechanical systems. Part 1: Mathematical models and solution methods/J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, V.A. Krysko, I.V. Papkova//Chaos. Solitons & Fractals. Nonlinear Science and Nonequilibrium and Complex Phenomena. -2012. -Vol. 45. -22 р.
- Добриян В.В., Папкова И.В., Крысько В.А. Метод Ляпуновских показателей для исследования хаотических колебаний конструктивно нелинейных распределенных систем //Ломоносов-2013: материалы междунар. науч. форума. -М.: МАКСПресс, 2013. -URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2013/2192/47410_3549.pdf.
- Yang Caixia, Wu Christine Qiong. A robust method on estimation of Lyapunov exponents from a noisy time series//Nonlinear Dyn. -2011. -Vol. 64. -No. 3. -P. 279-292.
- Tarinejad R., Damadipour M. Modal identification of structures by a novel approach based on FDD-wavelet method//Journal of Sound and Vibration. -2014. -Vol. 333. -No. 3. -P. 1024-1045.
- Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии: пер. с англ. -М.: Мир, 1987. -400 с.
- Stochastic minimax optimal time-delay state feedback control of uncertain quasi-integrable Hamiltonian systems/Feng Ju //Acta mech. -2011. -Vol. 222. -No. 3-4. -P. 309-319.
- Vibration based damage detection of a beam-type structure using noise suppression method/U. Baneen //J. Sound and Vibr. -2012. -Vol. 331. -No. 8. -P. 1777-1788.
- Stationary response of Duffing oscillator with hardening stiffness and fractional derivative/Chen Lincong //Int. J. Non-Linear Mech. -2013. -Vol. 48. -P. 44-50.
- Ваганова Н.И., Руманов Э.Н Предвестники катастроф//Неизотермические явления и процессы: От теории теплового взрыва к структурной макрокинетике: материалы междунар. конф., посвященной 80-летию академика А.Г. Мержанова. Черноголовка, Моск. обл., 27-30 нояб. 2011. -М., 2011. -С. 131.
- Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е. Бифуркации удвоения периода и эффекты шумового воздействия в мультистабильной автоколебательной среде//Прикладная нелинейная динамика. -2011. -Т. 19, № 4. -С. 53-67.
- Потапов В.Д. Об устойчивости стохастических вязкоупругих систем//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2009. -№ 6. -С. 85-90.
- Non-linear dynamics of a stochastically excited beam system with impact/N. van de Wouw, A. de Kraker, D.H. van Campen, H. Nijmeijer//Int. J. Non-Linear Mech. -2003. -Vol. 38. -No. 5. -P. 767-779.
- Awrejcewicz J., Krylova E.Y., Krysko V.A. Regular and chaotic dynamics of flexible plates//Proceedings of the International Conference on Structural Engineering Dynamics (ICEDyn 2013). -Portugal: Sesimbra, 2013. -10 p.
- Расчет колебаний и радиации звука конечных подкрепленных пластин, покрытых демпфирующим слоем/Yao Xiongliang //J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. -2012. -Vol. 40. -No. 7. -P. 119-123.
- Денисов С.И., Бондарь Е.А. Новый класс индуцируемых шумом переходов//Фiзика, електронiка, електротехнiка: матерiали та программа науково-технiчної конференцiї, м. Суми, 21-26 2014 р. квiтня/вiдп. за вип. С.I. Проценко. -Суми, 2014. -С. 52.
- Nikos S., Grigorios P., Kalliadasis S. Contact lines over random topographical substrates//J. Fluid Mech. -2011. -Vol. 672. -P. 358-383.
- Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения. -Киев: Наук. думка, 1990. -C. 100.
- Faedo S. Un nuovo metodo per lanalisi esistenziale e quantitative dei problem di propogazione//Ann. Scuola Norm, sur. -Pisa, 1949. -P. 1-40.
- Крысько А.В., Жигалов М.В. Математические модели и методы исследования сложных колебаний неклассических распределенных механических систем. -Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2008. -С. 301.
- Grossman A., Morlet S. Decomposition of Hardy functions into square separable wavelets of constant shape//SIAM J. Math. Anal. -1984. -Vol. 15. -No. 4 -P. 723.
