Контактные напряжения в двухвалковом модуле отжима кожи

DOI:

Основным рабочим органом валковых машин для отжима кожевенного полуфабриката является пара рабочих валков с эластичным покрытием (сукном). Пара рабочих валков (валковая пара) и слой кожевенного полуфабриката после дубления (слой кожи) вместе создадут двухвалковый модуль отжима кожи.

В двухвалковом модуле отжима кожи наблюдается одновременное происхождение двух явлений ‒ контактное взаимодействия и фильтрация влаги. В рамках теории валкового отжима кожи данные явления требуют совместного решения двух типа задач, к которым относятся контактные задачи и гидравлические задачи соответственно.

Центральной задачей теории контактного взаимодействия в двухвалковом модуле отжима кожи является моделирование законов распределения нормальных и касательных контактных напряжений.

Решения контактных задач в двухвалковом модуле кожи определяются в первую очередь деформационными свойствами кожи и свойствами покрытия валков, то есть процессом деформирования контактирующих тел двухвалкового модуля [1].

Согласно исследованию [2], деформационные свойства кожи (кожевенного полуфабриката после хромового дубления) при сжатии и восстановлении деформации описываются реологическими моделями Кельвина-Фойгта.

ds j Ej^i + Mj—, (1) dt где

Анализ литературы [3, 4] показал, что деформационные свойства материалов, таких как шерсть и техническое сукно, используемые для покрытия валков двухвалковых модулей отжима кожи, также описываются реологическими моделями Кельвина-Фойгта

dε

j Ejsj + ^j —, где ст., Ej, Ej., н, напряжения, деформация, модули упругости и вязкости покрытия валков при сжатии и восстановлении.

МЕТОДЫ

Анализ кожевенных валковых отжимных машин [5], показал, что двухвалковые модули отжима кожи в основном имеют симметричный вид.

Рассматриваем двухвалковый модуль отжима кожи, в котором валки с радиусами R имеют эластичное покрытие из сукна с толщиной H, толщина кожи равно ^, расстояния между валками равно h , оба валка приводные (рис. 1).

Рисунок 1. Схема взаимодействия в двухвалковом модуле отжима кожи Figure 1. Scheme of interaction in a two-roll module for pressing the skin

Так как рассматриваемый двухвалковый модуль симметричный, будем исследовать контактное взаимодействие кожи с любым, например, с нижним валком.

Кривая контакта нижнего валка (кривая M M ) состоит из двух зон M M и M M . В зоне M M происходит сжатие кожи и покрытия валка, а M M – восстановление деформации.

В разработке моделей распределения контактных напряжений основными факторами модели являются напряжения трения валков и формы кривых контакта валков, которые описываются следующими системами уравнений:

• •    модели формы кривых контакта валков [6]

  /1 =

  
  

  R

  
  

  1 + к 1 Л_v

  
  

  Г

  1 + к 1Л1

  
  

  R

  r₂ =--------

  ²   1 + k₂ Л

  
  

  Г

  1 + к₂ Л

  I

  
  

  cos ^ | cos 0 J

  cos ^

  ² cos 0

  
  

  -^< 61< 0,

  
  

  0 < 02< ^2,

  
  
  
  

  2 H cos a где ^k 1 = —-—

  
  

  .

  
  

  2Hcos^

  1 =     51

  
  

  .

  
  

  Л, Л - показатель, определяющий соотношение

  
  

скоростей деформирования покрытия валка и кожи при сжатии и восстановлении деформации;

• •    модели напряжений трения [1]

  <

  
  

t 1 = tg ⁽⁶1 ^- А1 ⁺§) ⁿ1,

12 = tg02 - А2 + § )n2 ,

r’           F где а - = arctg —, § = arctg —, F - проекции горизонтальной реакции валка на ось Ox , j          rj              Q

Q - проекции силы давления прижимного устройства и сила тяжести валка на ось Oy .

В зоне сжатия нижнего валка выделим элемент длиной dl , направленный по линии n - n, по которой происходит деформация контактирующих тел. На выделенный элемент покрытия валка действуют со стороны слоя материала элементарные нормальная dN и касательная dT силы и реакция отсеченных частей покрытия валка.

Составляющие силы dN_x и dT_x по направлению n - n уравновешиваются силой ст,dl_x (рис. 1):

Тdli - dN\ cos 0o - dT_x sin 0⁰= 0

или

Т1 = n1,

где стх — напряжение сжатия покрытия валка в направлении n — n , n1 —

нормальные напряжения, распределенные по зонам сжатия кривого контакта нижнего валка.

В каждой точке зоны сжатия выполняется условие

*

П1 = т‘ , где Тх* — напряжения сжатия обрабатываемого материала в направлении n — n .

Известно [1], что

*

^e1

= A1 1

^

V

cos ф ।     _л      2R sin ф

|,        A1

cos ^ J         (1 + ^ )^ sin ф

.

Отсюда имеем de* dt

—

,    cos ф]

Aa----- tg^1.

cos фУ_х

С учетом выражений (7) и (8) из формулы (2) находим

с

T = A1 E11

V V

—

cos^! | cos ^ ,

—

cos ф

Ц1®----77 tg91 ■ cos Ц    J

*

В этом равенстве т отражает напряжение сжатия кожи в условиях статики.

В самом деле, при контактном взаимодействии ст’* отражает напряжение сжатия кожи в реальном динамическом процессе: оно

в начале зоны контакта равно нулю, затем

увеличивается и достигает значения т_тах

на линии центров.

Исходя из этого, имеем [2]

r

П1 = ^B1^^(E1 ^—Ц1®tgФ-^

—

cosф

----⁽E1 + M1®tgB1) , cos У_х                J

где B1 =

^Т max

.

E_x (1 — cos ф) — ^ totg^)

Закономерности распределения нормальных напряжений по зоне восстановления деформации кривого контакта нижнего валка определяем аналогично где B2 =

r n 2 = B 2 ^ (E 2 + 112.(-ед.Л

^Т max

E₂ (1 — cos ф_т) — ^atg^)

.

—

cos ф           Л

---— ^(E 2 + ^2^atg^2) , cos Ф              J

Современные инновации, системы и технологии // Modern Innovations, Systems and Technologies 2022; 2(4)

Для определения закономерностей распределения касательных напряжений по контактным линиям валков используем систему (4).

Тогда имеем

(                    cos от.                  ^

t 1 = B1 (E1 -Mi®tgOTi)--7“(E1 + u.migO.) tg(91 -V1 + £),             (11)

<               cos И              7 t2 = В2 (E2 + ^2^tg^2) - cos^2 (E2 + ^2^/g92) tg(92 - ^2 + £).          (12)

^                cos 9              )

РЕЗУЛЬТАТЫ

Таким образом, получены математические модели распределения контактных напряжений в двухвалковом модуле отжима кожи с двумя приводными валками:

• •  (9) и (10) - закономерности распределения нормальных напряжений;

• •  (11) и (12) - закономерности распределения касательных напряжений.

Анализ полученных математических моделей и их графиков (рисунки 2 и 3) показывает, что закономерности распределения контактных напряжений по контактным линиям валков зависят от коэффициентов трения слоя материала о поверхность контакта

Рисунок 2. Графики распределения нормальных напряжений: 1-^- = 0; 2-^-= 0.03; 3-^- = 0.06.

Е Е         Е

Figure 2. Plots of distribution of normal stresses

Рисунок 3. Графики распределения касательных напряжений:

• 1-    —= 0; 2-—= 0.05.5; 3-—= 0.1.

Q Q         Q

Figure 3. Graphs of shear stress distribution валков, геометрических, кинематических и деформационных параметров контактирующих тел, а также от сил, действующих на опоры валков.

В эпюре распределения контактных напряжений по контактной линии валка особые значения имеют две точки, лежащие на этот кривой. Первая – точка, в которой нормальное напряжение равно максимуму, то есть точка максимума нормального напряжения. Вторая – точка, в которой касательное напряжение равно нулю, то есть нейтральная точка.

Установлено [1,6], что точка максимума нормального напряжения находится на стороне входа кожи в зону контакта валка близко к линии центров.

Пусть точка максимума нормального напряжения, распределенная по кривой контакта нижнего валка, определяется углом (-ϕ ) .

Тогда по условию максимума функции находим

µω

.

ϕ₆=  ¹

E₁

В нейтральном угле (-ϕ ) касательная напряжения равняется нулю [6].

Из формулы (12) следует, что tg(-ϕ -ψ (-(ϕ ) +ξ) = 0 .

Отсюда имеем

ϕ²(1 + k λ cosϕ ) F

⋅

^ϕ1^{2        Q}

ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе получены модели закономерностей распределения контактных напряжений по кривым контакта валков. На основе анализа графиков контактных напряжений, построенным по полученным моделям (рисунки 2 и 3), выявлено, что:

• •    нормальные контактные напряжения изменяются от нуля в начале и в конце зоны контакта валков до максимума в точке, лежащей влево от линии центров (в сторону начала контакта валков, а точка максимума эпюр нормальных контактных напряжений не совпадает с нейтральной точкой;

• •    касательные контактные напряжения меняют свои знаки в нейтральной точке, которая в приводном валке находится на стороне входа слоя материала в зону контакта валков;

  величина

  
  

  С = F

  
  

  Q

  
  

  оказывает значительное влияние на эпюру распределения

  
  

касательных напряжений. Чем больше С , тем левее в приводном валке от линии центров находится нейтральная точка. Увеличение С приводит к увеличению положительных касательных напряжений.