Контактные задачи для неоднородного упругого клина с переменным коэффициентом Пуассона

Изучаются плоские контактные задачи теории упругости для клина, когда коэффициент Пуассона является произвольной, достаточно гладкой функцией угловой координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по угловой координате. На одной грани клина задана конечная область контакта, не выходящая на угловую точку, а другая грань жестко заделана (задача А) либо свободна от напряжений (задача Б). Для сведения задач к интегральным уравнениям относительно контактного давления используется общее представление типа Фрайбергера решения уравнений упругого равновесия в полярной системе координат при переменном коэффициенте Пуассона. Точные решения вспомогательных краевых задач находятся при помощи интегрального преобразования Меллина. Для решения интегральных уравнений применяется регулярный асимптотический метод, эффективный для областей контакта, относительно удаленных от угловой точки. Показано, что для неоднородного материала в асимптотических решениях появляются логарифмические члены, отсутствующие в известных асимптотиках для однородного материала. Рассматривается контактная задача Б, которая отличается от задачи А учетом трения и шероховатости в области контакта. Шероховатость поверхности клина моделируется покрытием винклеровского типа. Для решения возникающего интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокаций. В отличие от задачи А в задаче Б контактные давления на границе области контакта не имеют корневых особенностей и принимают конечные значения. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастает или убывает при удалении от поверхности клина.