Контактные задачи для трансверсально-изотропного слоя

Рассматриваются две пространственные, одна осесимметричная и две плоские контактные задачи для трансверсально-изотропного упругого слоя, одна грань которого находится в условиях скользящей заделки. В пространственных и плоских контактных задачах плоскости изотропии могут быть параллельны или перпендикулярны граням слоя. В случае осевой симметрии плоскости изотропии параллельны граням слоя. При помощи интегрального преобразования Фурье контактные задачи сводятся к интегральным уравнениям относительно контактного давления, из которых предельными переходами можно получить известные уравнения соответствующих задач для изотропного слоя. Для решения пространственных задач с неизвестной областью контакта применяется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, который позволяет одновременно определить контактные давления и область контакта. При выделении главной части ядра интегрального уравнения пространственной задачи, когда плоскости изотропии перпендикулярны граням слоя, используется полученное ранее в форме, свободной от квадратур, ядро интегрального уравнения соответствующей контактной задачи для трансверсально-изотропного полупространства. Интегральное уравнение осесимметричной задачи при помощи метода парных уравнений сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для численного решения которого применяется метод механических квадратур. Получены замкнутые решения плоских контактных задач, основанные на специальных аппроксимациях символов ядер. Точность аппроксимаций возрастает с увеличением анизотропии. При этом уровень анизотропии можно охарактеризовать отличием отношения корней характеристического уравнения от единицы, соответствующей изотропному случаю. Расчеты механических характеристик и погрешностей аппроксимаций сделаны для известных трансверсально-изотропных материалов.