Контактные задачи для упругого неоднородного тела с цилиндрической шахтой

Изучается осесимметричная задача упругого равновесия непрерывно неоднородного пространства с цилиндрической полостью, когда коэффициент Пуассона является произвольной достаточно гладкой функцией радиальной координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по радиальной координате. Предложено общее представление решения, которое приводит к векторному уравнению Лапласа и скалярному уравнению Пуассона, правая часть которого зависит от коэффициента Пуассона. При помощи интегрального преобразования Фурье построены в квадратурах точные общие решения уравнений Лапласа и Пуассона. Получены интегральные уравнения двух осесимметричных контактных задач о взаимодействии поверхности полости (шахты) с жестким цилиндрическим вкладышем, вставленным в нее с натягом. В первой задаче контакт считается абсолютно гладким, для решения интегрального уравнения первого рода относительно контактного давления используется сингулярный асимптотический метод, эффективный для относительно длинных вкладышей. Во второй задаче учитывается шероховатость поверхности шахты, которая моделируется дополнительной прослойкой винклеровского типа, для решения интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокации, эффективный для относительно коротких подкрепляющих вкладышей. Контактное давление на границе области контакта имеет характерную корневую особенность в первой задаче и принимает конечное значение во второй задаче. Для однородного материала отмечается близость интегральных характеристик контактных давлений, получаемых в обеих задачах, при малых показателях шероховатости (коэффициентах постели) в определенном диапазоне относительных длин вкладышей. Показано, что учет шероховатости снижает влияние неоднородности на распределение контактных давлений. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастают или убывают при удалении от поверхности полости.