Контактные задачи о включении в плоском упругом клине

Рассматриваются плоские контактные задачи для изотропного однородного упругого клина, на биссектрисе которого расположено тонкое жесткое включение конечной длины. Внешние грани клина находятся в условиях жесткой или скользящей заделки. Задачи симметричны относительно биссектрисы клина. Включение полностью сцеплено с упругой средой в области контакта. К включению приложена касательная сила, под действием которой оно смещается вдоль биссектрисы на заданную величину. При помощи интегрального преобразования Меллина контактные задачи сводятся к интегральным уравнениям относительно касательных контактных напряжений, из которых предельными переходами можно получить интегральные уравнения соответствующих задач для упругой полосы. Частными случаями также являются задачи об одном или двух включениях в упругой плоскости. Вводится основной безразмерный геометрический параметр, характеризующий относительную удаленность включения от вершины клина. Для решения интегральных уравнений применяются три метода. Первый метод состоит в получении замкнутого решения, основанного на специальной аппроксимации символа ядра. Второй метод, регулярный асимптотический, включает разложение решения по степеням малого параметра и эффективен для включений, относительно удаленных от вершины клина. Третий метод, сингулярный асимптотический, связан с разложением решения на несколько частей и решением интегральных уравнений Винера - Хопфа. Берется вырожденное решение и суперпозиция решений типа погранслоя. Этот метод работает для включений, расположенных относительно близко к вершине клина. При помощи трех методов проводится численный анализ для различных типов граничных условий, значений угла клина, коэффициента Пуассона и основного безразмерного параметра.